遼寧省丹東市鳳城第五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省丹東市鳳城第五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是，則該函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間為(

)A. B. C. D.參考答案：A由已知函數(shù)，則，解得，所以，令（），解得，當(dāng)時，有.故選A.

2.設(shè)函數(shù)f(x)（x∈R）滿足f(x+π)=f(x)+sinx.當(dāng)0≤x＜π時，f(x)=0，則=（A）

（B）（C）0

（D）參考答案：A3.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是A.

B.C.

D.參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=sinxcos2x，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的結(jié)論中，錯誤的是（）A．最大值為1 B．圖象關(guān)于直線x=﹣對稱C．既是奇函數(shù)又是周期函數(shù) D．圖象關(guān)于點（，0）中心對稱參考答案：D【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】根據(jù)題意逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sinxcos2x，當(dāng)x=時，f（x）取得最大值為1，故A正確；當(dāng)x=﹣時，函數(shù)f（x）=1，為函數(shù)的最大值，故圖象關(guān)于直線x=﹣對稱；故B正確；函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=sin（﹣x）cos（﹣2x）=﹣sinxcos2x=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，再根據(jù)f（x+2π）=sin（x+2π）cos[﹣2（x+2π）]=sinxcos2x，故f（x）的周期為2π，故C正確；由于f（﹣x）+f（x）=﹣cosx?cos（3π﹣2x）+sinxcos2x=cosxcos2x+sinxcos2x=cos2x（sinx+cosx）=0不一定成立，故f（x）圖象不一定關(guān)于點（，0）中心對稱，故D不正確，故選：D．5.某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出的的值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓=1的兩個焦點，點P在橢圓上，若線段PF1的中點在y軸上，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得橢圓的a，b，c，運用橢圓的定義和三角形的中位線定理，可得PF2⊥x軸，|PF2|=，|PF1|=，計算即可所求值．【解答】解：橢圓=1的a=3，b=，c==2，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a=6，由中位線定理可得PF2⊥x軸，令x=2，可得y=±?=±，即有|PF2|=，|PF1|=6﹣=，則=．故選：C．7.已知實數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A.5 B.6 C.7 D.-2參考答案：D8.已知雙曲線的左右焦點分別為，以為直徑作圓，再以為直徑作圓，兩圓的交點恰好在已知的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若，則的展開式中常數(shù)項為（）A． B．

C． D．參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸入的P值為（）A．2B．3C．4D．5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(1,1)處的切線方程為________參考答案：略12.已知點，，，其中為正整數(shù)，設(shè)表示△的面積，則___________．參考答案：過A,B的直線方程為，即，點到直線的距離，，所以，所以。13.根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為

.T←1

i←3

WhileT<10

T←T+i

i←i+2

End

While

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i

參考答案：914.下列命題正確的是________.（1）中，是為等腰三角形的充分不必要條件。（2）的最大值為。（3）函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對稱。（4）已知在R上減，其圖象過，則的解集是（-1，2）（5）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象。參考答案：（1）（3）（4）略15.（5分）（2014秋?衡陽縣校級月考）已知函數(shù)f（x）=2+，則f（x）dx=．參考答案：π+4【考點】：定積分的簡單應(yīng)用．【專題】：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】：f（x）dx的幾何意義是以（1，2）為圓心，1為半徑的圓的面積，可得結(jié)論．解：∵y=2+，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=1（y≥2），∴f（x）dx的幾何意義是以（1，2）為圓心，1為半徑的圓的面積的一半加正方形面積，即π+4．故答案為：π+4．【點評】：本題考查定積分求面積，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．16.已知函數(shù)在時取得最大值4,則的解析式為=

參考答案：17.在ABC中，若,則為_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016?臨汾二模）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣c﹣lnx（x＞0）在x=1處取極值，其中a，b為常數(shù)．（1）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取極值﹣1﹣c，且不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求實數(shù)c的取值范圍；（3）若a＞0，且函數(shù)f（x）有兩個不相等的零點x1，x2，證明：x1+x2＞2．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)，由f′（1）=0，求得b=1﹣2a，由函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）可知：求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，則f（x）≥﹣2c2恒成立，2c2﹣1﹣c≥0，即可求得實數(shù)c的取值范圍；（3）由（1）可知，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）＞f（2﹣x），由x1∈（0，1），則f（x1）＞f（2﹣x1），則函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，即可求得x1+x2＞2．【解答】解：（1）f（x）=ax2+bx﹣c﹣lnx（x＞0），求導(dǎo)f′（x）=2ax+b﹣，（x＞0），由函數(shù)在x=1處取極值，則f′（1）=2a+b﹣1=0，則b=1﹣2a，f′（x）=2ax+1﹣2a﹣=（x﹣1）（+2a），（x＞0），當(dāng)a＞0時，+2a＞0，x∈（0，1），f′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間（0，1]；（2）由（1）可知：f（x）=ax2+（1﹣2a）﹣c﹣lnx，由函數(shù)f（x）在x=1處取極值，﹣1﹣c，∴f（1）=﹣a+1﹣c=﹣1﹣c，可得：a=2，∵a＞0，由（1）可知函數(shù)f（x）區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）min=f（1）=﹣1﹣c，由f（x）≥﹣2c2恒成立，則﹣1﹣c≥﹣2c2，解得：c≥1或c≤﹣，∴實數(shù)c的取值范圍為（﹣∞，﹣]∪[1，+∞），（3）證明：由（1）可知：f（x）=ax2+（1﹣2a）﹣c﹣lnx，函數(shù)f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，在（0，1]遞減區(qū)間，且f（x1）=f（x2）=0，∴不妨設(shè)x1＜x2，則x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）﹣f（2﹣x），x1∈（0，1），則h（x）=2x﹣2+ln（2﹣x）﹣lnx，求導(dǎo)h′（x）=2+﹣=＜0，∴h（x）在（0，1）單調(diào)遞減，∴x∈（0，1），h（x）＞h（1）=0，∴f（x）＞f（2﹣x），由x1∈（0，1），則f（x1）＞f（2﹣x1），由f（x1）=f（x2）=0，∴f（x2）＞f（2﹣x1），而2﹣x1，x2∈（1，+∞），函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x1+x2＞2．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.（13分）（2015?淄博一模）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax+lnx（a為常數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜2時，試判斷f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）對任意x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＜mlna對任意a∈（0，）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）先對f（x）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的極值；（Ⅱ）利用基本不等式確定導(dǎo)函數(shù)在0＜a＜2時的正負，然后判斷f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）采用分離參數(shù)m的方法轉(zhuǎn)化成求函數(shù)g（a）=在（0，）上的最值問題．解：依題意f′（x）=，（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（0，+∞），當(dāng)a=3時，f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=，當(dāng)時，f′（x）＜0；f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)0＜x＜，或x＞1時，f′（x）＞0；f（x）單調(diào)遞增；所在f（x）極小值=f（1）=﹣2，f（x）極大值=f（）=﹣．（Ⅱ）函數(shù)的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x+﹣a，因為2x+，（當(dāng)且僅當(dāng)x=時，等號成立）因為0＜a＜2，所以f′（x）=2x+﹣a＞0在（0，+∞）上恒成立，故f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．（Ⅲ）當(dāng)a∈（0，）時，由（Ⅱ）知，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，所以f（x）max=f（1）=1﹣a．故問等價于：當(dāng)a∈（0，）時，不等式1﹣a＜mlna恒成立，即m＜恒成立．記g（a）=，則g′（a）=，令M（a）=﹣alna﹣1+a，M′（a）=﹣lna＞0，所以M（a）在a∈（0，）上單調(diào)遞增，M（a）＜M（）=，故g′（a）＜0，所以g（a）=在a∈（0，）上單調(diào)遞減，所以M=﹣，即實數(shù)m的取值范圍為（﹣]．【點評】：本題考查了用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值及單調(diào)性問題，還考查了恒成立問題的處理方法，綜合性較強．解決恒成立問題常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題解決．20.(18)(本小題滿分13分)設(shè)橢圓的左焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)A,B分別為橢圓的左右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.若,求k的值.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a．（1）當(dāng)a=3時，求f（x）≥﹣10的解集；（2）若f（x）≥0對x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）求出a=3時，f（x）的解析式，去掉絕對值，運用二次不等式的解法，即可得到所求解集；（2）由題意可得|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a≥0對x∈R恒成立，即有|（x﹣1）2+a﹣2|﹣a2﹣2a≥0對x∈R恒成立．再討論a﹣2≤0和a﹣2＞0，可得a的不等式，解不等式求交集，即可得到所求a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時，f（x）=|x2﹣2x+2|﹣15，由x2﹣2x+2＞0恒成立，則f（x）=x2﹣2x﹣13，由f（x）≥﹣10，可得x2﹣2x﹣3≥0，解得x≥3或x≤﹣1，即f（x）≥﹣10的解集為{x|x≥3或x≤﹣1}；（2）f（x）≥0對x∈R恒成立，即為|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a≥0對x∈R恒成立，即有|（x﹣1）2+a﹣2|﹣a2﹣2a≥0對x∈R恒成立．當(dāng)a﹣2≤0即a≤2時，只需a2+2a≤0，即﹣2≤a≤0；當(dāng)a﹣2＞0，即a＞2時，只需a2+2a≤a﹣2，即a2+a+