北京礦務(wù)局中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

北京礦務(wù)局中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為A. B.C. D.參考答案：C分析：由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形的邊長為1，計算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和。詳解：設(shè)小正方形的邊長為1，可得黑色平行四邊形的底為高為；黑色等腰直角三角形的直角邊為2，斜邊為2，大正方形的邊長為2，所以，故選C。點(diǎn)睛：本題主要考查幾何概型，由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形的邊長為1，通過分析觀察，求得黑色平行四邊形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角邊和斜邊長，進(jìn)而計算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和，再將黑色部分面積除以大正方形面積可得概率，屬于較易題型。2.設(shè)的最大值為

（

）

A．

80

B．C．

25

D．參考答案：A略3.“”是“A=30o”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，如果，，那么等于（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，，∴，∴，，．故選．5.已知復(fù)數(shù)，則“”是“z為純虛數(shù)”的 （

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：A6.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是（）A．36π B．30π C．24π D．15π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個圓錐，代入圓錐的表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個圓錐，底面半徑r=4，母線長l=5，故圓錐的表面積S=πr（r+l）=36π，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的體積和表面積，空間幾何體的三視圖，難度中檔．7.設(shè)為實(shí)常數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．若對一切成立，則的取值范圍是（

）.A．

B．

C． D．參考答案：D因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，因此且對一切成立所以且，即.8.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的（i=1,2,…,10）分別為1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，則輸出的值為（

）A． B． C． D．參考答案：C依題意，該程序框圖的作用是計算大于等于6.8的數(shù)字的比例，故輸出的的值為.故選:C

9.曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線與直線和圍成的三角形的面積為（）(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：A10.下列函數(shù)在(0,2)上是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）。

參考答案：先排其他三門藝術(shù)課有種排法，再把語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課插入由三門藝術(shù)課隔開的四個空中，有種排法，所以所有的排法有。6節(jié)課共有種排法。所以相鄰兩節(jié)文化課至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為。

12.（5分）若曲線y=1nx的一條切線與直線y=﹣x垂直，則該切線方程為．參考答案：x﹣y﹣1=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：利用切線與直線y=﹣x垂直，得到切線的斜率，也就是曲線在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)，通過計算，得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程即可．解答：設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）∵切線與直線y=﹣x垂直∴切線的斜率為1∴曲線在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)y′==1，即x0=1．當(dāng)x0=1時，y0=0，利用點(diǎn)斜式得到切線方程：y=x﹣1；切線的方程為：x﹣y﹣1=0故答案為：x﹣y﹣1=0．點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及兩條直線垂直，其斜率的關(guān)系，同時考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基本知識的考查．13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足z=x+ay（a＞1）的最大值為3，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出z=a+1=3，解出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（1，1），∵a＞1，∴﹣1＜﹣＜0，∴z=x+ay看化為：y=﹣x+，結(jié)合圖象直線過A（1，1）時，z最大，z的最大值是z=a+1=3，解得：a=2，故答案為：2．14.在（x2﹣）9的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為．參考答案：84【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：（x2﹣）9的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常數(shù)項(xiàng)的值為T7===84，故答案為：84．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．15.（文科）設(shè)，，則關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集是________．參考答案：(－∞，＋∞)16.已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程有且只有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：如圖，在同一坐標(biāo)系中分別作出與的圖象，其中a表示直線在y軸上截距，由圖可知，當(dāng)時，直線與只有一個交點(diǎn).17.若集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一個元素，則滿足條件的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合為．參考答案：{4}【考點(diǎn)】15：集合的表示法．【分析】由已知得，由此能求出滿足條件的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合．【解答】解：∵集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一個元素，∴，解得a=4．∴滿足條件的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合為{4}．故答案為：{4}．【點(diǎn)評】本題考查集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意根的判別式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中）．．（1）命題，命題，若是的充分非必要條件，求的取值范圍；（2）設(shè)命題：，或；命題：，．若是真命題，求的取值范圍．參考答案：（1）略（2）因?yàn)槭钦婷}，則和都為真命題．

法一：因?yàn)槭钦婷}，則的解集的補(bǔ)集是解集的子集；是真命題，則的解集與的交集非空．①若，則．又∵，或，∴是的解集的子集．又由（其中）,解得得或,

因此．②∵當(dāng)時，，∴問題轉(zhuǎn)化為，使得，即的解集與的交集非空．即，則，綜合①②可知滿足條件的的取值范圍是

法二：當(dāng)時，，因?yàn)槭钦婷}，則，，即，當(dāng)時，，因?yàn)槭钦婷}，則,使，，即

綜上所述，．19.如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．（1）證明：平面ACF⊥平面BEFD（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直線AE與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AC⊥BD，BE⊥AC，從而AC⊥平面BEFD，由此能證明平面ACF⊥平面BEFD．（2）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，分別以O(shè)A，OB為x軸，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AE與平面ABCD所成角的正切值．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∴AC⊥平面BEFD，∵AC?平面ACF，∴平面ACF⊥平面BEFD．解：（2）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，由（1）得AC⊥BD，分別以O(shè)A，OB為x軸，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥BD，∵DF∥BE，∴DF⊥BD，∴BD2=EF2﹣（DF﹣BE）2=8，∴BD=2．設(shè)OA=a，（a＞0），由題設(shè)得A（a，0，0），C（﹣a，0，0），E（0，），F(xiàn)（0，﹣，2），設(shè)m=（x，y，z）是平面AEF的法向量，則，取z=2，得=（），設(shè)是平面CEF的一個法向量，則，取，得=（﹣，1，2），∵二面角A﹣EF﹣C是直二面角，∴=﹣+9=0，解得a=，∵BE⊥平面ABCD，∴∠BAE是直線AE與平面ABCD所成的角，∴AB==2，∴tan．∴直線AE與平面ABCD所成角的正切值為．20.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若，求a的值．參考答案：（1），；（2）或1．（1），，，而直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），則的普通方程是．（2）由（1）得：①，的參數(shù)方程為(為參數(shù)）②，將②代入①得，故，由，即，解得或1．21.已知函數(shù)，函數(shù)，其中a為大于零的常數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求證：.參考答案：（1）…………………2分時，，單增；時，，單減