山東省聊城市三立中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省聊城市三立中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的虛部是A．－1 B．1 C．－i D．i參考答案：A解：，復(fù)數(shù)的虛部是．故選：．2.已知，實(shí)數(shù)、、滿足,且，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個零點(diǎn)，那么下列不等式中，不可能成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.已知一個三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中有如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊．齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駕馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬．何日相逢，”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇．”現(xiàn)有三種說法：①駑馬第九日走了93里路；②良馬四日共走了930里路；③行駛5天后，良馬和駑馬相距615里．那么，這3個說法里正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【分析】據(jù)題意，良馬走的路程可以看成一個首項(xiàng)a1=193，公差d1=13的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Sn，駑馬走的路程可以看成一個首項(xiàng)b1=97，公差為d2=﹣0.5的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Tn，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及其前n項(xiàng)和公式分析三個說法的正誤，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，良馬走的路程可以看成一個首項(xiàng)a1=193，公差d1=13的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Sn，駑馬走的路程可以看成一個首項(xiàng)b1=97，公差為d2=﹣0.5的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Tn，依次分析3個說法：對于①、b9=b1+（9﹣1）×d2=93，故①正確；對于②、S4=4a1+×d1=4×193+6×13=850；故②錯；對于；③S5=5a1+10×d1=5×193+10×13=1095，T5=5b1+10d2=580，行駛5天后，良馬和駑馬相距615里，正確；故選：C5.若m＞0且m≠1，n＞0，則“＜0”是“（m－1）（n－1）＜0”的（）A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件參考答案：A略6.若直線與曲線有公共點(diǎn),則b的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在邊長為1的正三角形AOB中，P為邊AB上一個動點(diǎn)，則?的最小值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】P為邊AB上一個動點(diǎn)，不妨設(shè)=λ，（0≤λ≤1），?=﹣λ+λ2=（λ﹣）2﹣，問題得以解決．【解答】解：∵P為邊AB上一個動點(diǎn)，不妨設(shè)=λ，（0≤λ≤1）∴?=（+）?=（+λ）?λ=λ?+λ2=﹣λ+λ2=（λ﹣）2﹣，當(dāng)λ=時，有最小值，即為﹣，故選：C8.如圖，在中，，，為的中點(diǎn).將沿著翻折至，使得，則的取值不可能為（

）A．

B．

C． D．參考答案：A9.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A

不合題意排除,

合題意排除

另：，

得：.10.已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．（1，3）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB，則B=．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理消去A，和差公式打開可得B的大?。窘獯稹拷猓河蒩=bcosC+csinB以及正弦定理：可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB?sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCsinB∴sinCcosB=sinCsinB∵sinC≠0∴cosB=sinB0＜B＜π，∴B=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考了正弦定理和三角形內(nèi)角和定理以及兩角和與差的計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．12.若直線y=kx-3與y=2lnx曲線相切，則實(shí)數(shù)K=_________參考答案：略13.圓心在直線x﹣2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．略14.過圓錐高的三等分點(diǎn)，作平行于底面的截面，它們把圓錐的側(cè)面分成的三部分面積之比為_____△______．參考答案：答案：15.已知向量，向量與向量的夾角為，則的最大值為_____________.參考答案：216.設(shè)平面點(diǎn)集其中，則所表示的平面圖形的面積為____________________.參考答案：略17.i是虛數(shù)單位，若（2+ai）（1﹣i）=4．則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．解答： 解：∵（2+ai）（1﹣i）=4，∴2+a+（a﹣2）i=4，∴2+a=4，a﹣2=0，解得a=2．故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知條件：條件：

（1）若,求實(shí)數(shù)的值；

（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），，若，則，故--------------------------7分（Ⅱ），若，ks5uv則或，

故或-------------------------7分

略19.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)令（），其圖象上存在一點(diǎn)，使此處切線的斜率，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當(dāng)，時，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求的值．參考答案：(Ⅰ)依題意，的定義域?yàn)椋?dāng)時，，……2分由，得，解得;由，得，解得或.，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；所以的極大值為，此即為最大值……4分(Ⅱ)，則有在上有解，

∴≥，

………6分

所以當(dāng)時，取得最小值……………8分(Ⅲ)因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，……9分設(shè)，則，，所以由得，由得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.

……………11分若有唯一實(shí)數(shù)解，則必有所以當(dāng)時，方程有唯一實(shí)數(shù)解.

………14分20.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式對任意的恒成立，求正實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（1），由條件得，得或，又不等式的解集為，所以．（2）原不等式等價于，而，所以，即恒成立，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故正實(shí)數(shù)的最小值為4．21.(本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足的解集為，(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）依題意可得：且,

…………6分（2）…………12分

22.小王于年初用50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，