2022年江蘇省蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年江蘇省蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由小到大排列的一組數(shù)據(jù):,其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于,則樣本,的中位數(shù)可以表示為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，則tanα等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【分析】將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出2sinαcosα＜0，得到sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，利用完全平方公式求出sinα﹣cosα的值，與已知等式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：已知等式sinα+cosα=﹣①兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=﹣，則tanα==﹣．故選B3.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．參考答案：D略4.已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，則x等于（）A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由向量平行的充要條件可得：2×（﹣3）﹣x=0，解之即可．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，∴2×（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣6．故選：D．5.等差數(shù)列{an}中，則（

）A.8 B.6 C.4 D.3參考答案：D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，求解，進(jìn)而可求得，即可得到答案.【詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，又由，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的定義域是

(

)(A)

R

(B)

[2kπ，2kπ+]（k∈Z）(C)

[2kπ-，2kπ]（k∈Z）

(D)

[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）參考答案：D

略7.若某程序框圖如圖所示，則輸出的p的值是（A）21

（B）26

（C）30

（D）55參考答案：C8.在從2011年到2014年期間，甲每年1月1日都到銀行存入元的一年定期儲(chǔ)蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期儲(chǔ)蓄，到2014年1月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（

）元.

參考答案：C略9.已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A.

B.C.

D.參考答案：B10.函數(shù)是

（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且，，則直線PC與平面PAB所成的角為_(kāi)____．參考答案：30°（或）【分析】結(jié)合題意先構(gòu)造出線面角，然后根據(jù)邊的數(shù)量關(guān)系求出線面角的大小.【詳解】作，垂足為.因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)?，，所以平面，則直線與平面所成的角為.因?yàn)?，四邊形是菱形，所以，因?yàn)?，所?在中，，則，故直線與平面所成的角為.12.函數(shù)單調(diào)區(qū)間為：參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)______________.參考答案：略14.G在△ABC所在平面上有一點(diǎn)P，滿足++=，則△PAB與△ABC的面積之比為

．參考答案：【分析】將條件等價(jià)轉(zhuǎn)化，化為即++﹣=，利用向量加減法的三角形法則可得到2=，得出結(jié)論．【解答】解：∵++=，∴++﹣=，即+（﹣）+=，即2+=，即2=，∴點(diǎn)P在線段AC上，且|AC|=3|PA|那么△PAB的面積與△ABC的面積之比是．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的加減法及其幾何意義，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則＝

.參考答案：略16.若集合，則

.參考答案：17.函數(shù)的定義域_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m，n，試求|mn|的最小值．參考答案：∵，∴，∴，且．從而．19.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求證：．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）令，由求出的值，再令，由得，將兩式相減并整理得，計(jì)算出為非零常數(shù)可證明出數(shù)列為等比數(shù)列；（2）由（1）得出，可得出，利用放縮法得出，利用等比數(shù)列求和公式分別求出數(shù)列和前項(xiàng)和，從而可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，由得，上述兩式相減得，整理得.則，且.所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）可知，則．因?yàn)?，所?又因?yàn)椋裕C上，．【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的定義以及放縮法證明數(shù)列不等式，解題時(shí)要根據(jù)數(shù)列遞推公式或通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法進(jìn)行求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.20.（12分）如圖直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（8，0）、B（0，6）兩點(diǎn)，P為直線l上異于A、B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)．且PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q．（1）若△PBQ和四邊形OQPA的面積滿足S四OQPA=3S△PBQ時(shí)，請(qǐng)你確定P點(diǎn)在AB上的位置，并求出線段PQ的長(zhǎng)；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)M與P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： （1）由△PBQ和四邊形OQPA的面積滿足S四OQPA=3S△PBQ，可得S△BOA=4S△PBQ，進(jìn)而根據(jù)S△BOA∽S△PBQ，可得到兩個(gè)三角形的相似比，進(jìn)而得到線段PQ的長(zhǎng)；（2）若△MPQ為等腰直角三角形，則O，P，M三點(diǎn)均有可能為直角頂點(diǎn)，分析討論后，綜合討論結(jié)果，可得答案．解答： （1）∵S四OQPA=3S△PBQ，∴S△BOA=4S△PBQ，又∵PQ∥OA∴S△BOA∽S△PBQ，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，可得S△BOA與S△PBQ的相似比為1：2故=即PQ=OA=4（2）由（1）可知直線l的方程為3x+4y=24…（*）①若△MPQ為等腰直角三角形，Q為直角頂點(diǎn)則此時(shí)M點(diǎn)與原點(diǎn)重合，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），則P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入*得a=即M，P的坐標(biāo)分別為（0，0）（，）②若△MPQ為等腰直角三角形，P為直角頂點(diǎn)設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），則P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），M點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入*得a=即M，P的坐標(biāo)分別為（，0）（，）③若△MPQ為等腰直角三角形，M為直角頂點(diǎn)則|OM|=|OQ|=|PQ|設(shè)Q（0，a），則M（a，0），點(diǎn)P坐標(biāo)為（2a，a）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入（*）式得a=．∴點(diǎn)M、P的坐標(biāo)分別為（，0），（）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，直線方程與直線的交點(diǎn)，其中（2）中要注意O，P，M三點(diǎn)均有可能為直角頂點(diǎn)，要分類(lèi)討論．21.已知直線l在y軸上的截距為﹣2，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．（1）求直線l的方程；（2）設(shè)直線l與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△OAB內(nèi)接于圓C，求圓C的一般方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2，利用兩直線垂直斜率相乘為﹣1來(lái)求出另一條直線的斜率即可；（2）由于△OAB是直角三角形，所以圓C的圓心C是線段AB的中點(diǎn)，半徑為．【解答】解：（1）設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2．直線x﹣2y﹣1=0的斜率為，所以k=﹣2．直線l的方程為y=﹣2x﹣2．（2）設(shè)圓C的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0