四川省宜賓市仁義中學2022-2023學年高三數(shù)學理測試題含解析

四川省宜賓市仁義中學2022-2023學年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則等于 A．1 B．-1

C. D．2 參考答案：C略2.

已知∈(,)，sin=,則tan()等于（

）A.－ B.7

C.

D.－7參考答案：答案：C

3.已知函數(shù)，則方程在下面哪個范圍內(nèi)必有實根（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，系統(tǒng)地總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就．書中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，若某“陽馬”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1），則該“陽馬”最長的棱長為（

）A．5 B． C． D．5參考答案：D5.將半徑為R的半圓形鐵皮制作成一個無蓋圓錐形容器（不計損耗），則其容積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】推導出設這個蓋圓錐形底面半徑r=，母線長l=R，高h==，由此能求出這個無蓋圓錐形容器（不計損耗）的容積．【解答】解：將半徑為R的半圓形鐵皮制作成一個無蓋圓錐形容器，設這個蓋圓錐形底面半徑為r，則πR=2πr，解得r=，這個蓋圓錐形母線長l=R，∴這個蓋圓錐形的高h==，∴這個無蓋圓錐形容器（不計損耗）的容積：V====．故選：A．6.設=x+yi（x，y∈R，i為虛數(shù)單位），則模|x﹣yi|=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡等式左邊，再由復數(shù)相等的條件求得x，y值，最后代入復數(shù)模的公式求得答案．【解答】解：∵，∴x=y=，則|x﹣yi|=||=．故選：D．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎題．7.與直線相切，與曲線()有公共點且面積最小的圓的方程為A．

B．C．

D．參考答案：A8.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，，則A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{1，2}D．{0，1，2}參考答案：D考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：分別求出兩集合中其他不等式的解集，確定出兩集合，然后求出兩集合的交集即可．解答：解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=[﹣2，2]，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，則A∩B={0，1，2}．故選D點評：解得本題的關鍵是確定出兩集合，方法是求出兩集合中其他不等式的解集．學生容易出錯的地方是忽略負數(shù)沒有平方根這個條件，沒有找全集合B中的元素．9.函數(shù)，的定義域為

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,側棱CC1的長為1，則該三棱柱的高等于A.

B.

C.

D.

參考答案：A解析：過頂點A作底面ABC的垂線，由已知條件和立體幾何線面關系易求得高的長.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是

．參考答案：(4,6)平面內(nèi)到直線的距離等于1的點在與已知直線平行，且距離等于1的兩條平行線上，故只需圓與兩條平行線有兩個公共點即可，由圖知，當時滿足題意.

12.若雙曲線﹣=1的一條漸近線經(jīng)過點（3，﹣4），則此雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，代入點（3，﹣4），可得b=a，再由c=，e=，即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，由漸近線過點（3，﹣4），可得﹣4=﹣，即b=a，c===a，可得e==．故答案為：．13.設,定義，則等于

參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+與直線y=x相切于點A（1，1），若對任意x∈[1，9]，不等式f（x﹣t）≤x恒成立，則所有滿足條件的實數(shù)t的值為．參考答案：2略15.直線與圓（為參數(shù)）有公共點,則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：【知識點】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N3【答案解析】[3-3，3+3]

直線ρcosθ-ρsinθ+a=0，即x-y+a=0，圓（θ為參數(shù)）化為直角坐標方程為（x+1）2+（y-2）2=9，表示以（-1，2）為圓心、半徑等于3的圓．由直線和圓相交可得圓心到直線的距離小于或等于半徑，即≤3，求得3-3a≤3+3，

故答案為：[3-3，3+3]．【思路點撥】把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程，根據(jù)圓心到直線的距離小于或等于半徑求得實數(shù)a的取值范圍．16.若復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則

．參考答案：

17.的展開式中的常數(shù)項為______________(用數(shù)字作答)

參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，圓周角的平分線與圓交于點，過點的切線與弦的延長線交于點，交于點.（1）求證：；（2）若四點共圓，且，求.參考答案：(1)見解析；(2).試題分析：（1）要證，只要證即可，由弦切角和圓周角關系可得，由角平分線性質(zhì)得，又同弧上的圓周角相等，所以，即可證得；（2）由四點共圓及（1）得，設，在等腰三角形中，列出方程，解之即可.試題解析：（1）∵的平分線與圓交于點∴，，∵，∴，∴，∴.考點：1.圓的性質(zhì)；2.等腰三角形性質(zhì)；3.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì).19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且數(shù)列的前n項和Sn滿足（1）求證：為等差數(shù)列；（2）記數(shù)列，試歸納數(shù)列的前n項和參考答案：（1）由知

……………2分

……………4分又故為等差數(shù)列

……………6分（2）由（1）知，

①

②

………8分①-②得：

………………10分

…………12分點評：數(shù)列的諸多遞推關系中，項與和之間的關系是最基本的，根源性的關系。學生意識不到這種遞推關系的形成原因，具體到解題中，往往想不到，用不上；同樣，在諸多求和方法中，經(jīng)典的錯位相減法，亦是學生的困難之處。我們應該給學生不斷灌輸基本的，經(jīng)典的東西。20.對于函數(shù)，解答下述問題：（1）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)的值域為（﹣∞，﹣1]，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）若函數(shù)的定義域為R，則內(nèi)函數(shù)u=g（x）=x2﹣2ax+3的最小值大于0，進而可得實數(shù)a的取值范圍；（2）函數(shù)的值域為（﹣∞，﹣1]，則內(nèi)函數(shù)u=g（x）=x2﹣2ax+3的最小值為2，進而可得實數(shù)a的值．【解答】解：記u=g（x）=x2﹣2ax+3=（x﹣a）2+3﹣a2，（1）∵u＞0對x∈R恒成立，∴，∴a的取值范圍是；（2）∵g（x）的值域是[3﹣a2，+∞），∴函數(shù)的值域為（﹣∞，﹣1]等價于；即a的值為±1；【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應用，難度中檔．21.（12分）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=.（Ⅰ）求證：AB⊥CP；（Ⅱ）求點到平面的距離；（Ⅲ）設面與面的交線為，求二面角的大?。畢⒖即鸢福航馕觯海á瘢?/p>

底面ABCD是正方形，∴AB⊥BC,又平面PBC⊥底面ABCD

平面PBC∩

平面ABCD=BC∴AB

⊥平面PBC又PC平面PBC∴AB

⊥CP

………………3分（Ⅱ）解法一：體積法.由題意，面面，取中點，則面.再取中點，則

………………5分設點到平面的距離為，則由.

………………7分解法二：面取中點，再取中點，過點作，則在中，由∴點到平面的距離為。

………………7分解法三：向量法（略）（Ⅲ）面就是二面角的平面角.∴二面角的大小為45°.

………………12分方法二：向量法（略）.22.某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學食堂進行了原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的檢查和評分，其評分情況如下表所示：中學編號12345678原料采購加工標準評分x10095938382757066衛(wèi)生標準評分y8784838281797775（1）已知x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（精確到0.1）（2）現(xiàn)從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學食堂的原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的