廣東省汕頭市上東浦初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省汕頭市上東浦初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為(

)

A．10

B．11

C．12

D．15w_ww.k#s5_u.co*m

參考答案：B2.命題“對任意的”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.存在

D.對任意的參考答案：C3.等于()

A.

-3iB．－i

C．i

D．－i參考答案：A4.甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動會射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績和方差如表所示：

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4從這四個人中選擇一人參加該運(yùn)動會射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】丙的射擊水平最高且成績最穩(wěn)定，故從這四個人中選擇一人參加該運(yùn)動會射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是丙．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均環(huán)數(shù)乙和丙均為8.8環(huán)，最大，甲、乙、丙、丁四人的射擊環(huán)數(shù)的方差中丙最小，∴丙的射擊水平最高且成績最穩(wěn)定，∴從這四個人中選擇一人參加該運(yùn)動會射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是丙．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查運(yùn)動會射擊項(xiàng)目比賽的最佳人選的確定，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意從平均數(shù)和方差兩個指標(biāo)進(jìn)行綜合評價(jià)．5.某社區(qū)現(xiàn)有480個住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭.在建設(shè)幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則在此次分層抽樣調(diào)查中，被抽取的總戶數(shù)為

（

）A．20

B．24

C．36

D．30參考答案：B6.若直線l被圓所截的弦長不小于2，則l與下列曲線一定有公共點(diǎn)的是

(

)A、

B．

C.

D．參考答案：C7.某班有男同學(xué)40人，女同學(xué)30人，用分層抽樣的方法從全班抽同學(xué)中抽出一個容量為

7的樣本，則應(yīng)分別抽取

（

） （A）男同學(xué)4人；女同學(xué)3人 （B）男同學(xué)3人；女同學(xué)4人 （C）男同學(xué)2人；女同學(xué)5人 （D）男同學(xué)5人；女同學(xué)2人參考答案：A略8.若向量a，b，c滿足a∥b，且a⊥c，則c·(a＋2b)＝()A．4

B．3C．2

D．0參考答案：D9.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D10.已知函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－1,+∞)

B．(－1,0)

C．(－2,0)

D．(－2,－1)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.已知數(shù)列{an}滿足，，，則n=_______．參考答案：413.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，0）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣1）2+y2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【分析】求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓心到直線的距離d==≤，∴m=1時，圓的半徑最大為，∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=2．故答案為：（x﹣1）2+y2=2．14.已知三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長分別為4,4,7，若此三棱錐的各個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則此球的表面積是___________。

參考答案：略15.若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為

。參考答案：略16.已知圓和點(diǎn)則過點(diǎn)P的圓的最短弦所在直線的方程是

參考答案：x+y-2=017.已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z﹣2|=，則的范圍為

．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．專題：計(jì)算題．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式、直線與圓有公共點(diǎn)的充要條件即可得出．解答： 解：∵|z﹣2|=|x﹣2+yi|，，∴．∴（x﹣2）2+y2=3．設(shè)，則y=kx．聯(lián)立，化為（1+k2）x2﹣4x+1=0．∵直線y=kx與圓有公共點(diǎn)，∴△=16﹣4（1+k2）≥0，解得．∴則的范圍為．故答案為．點(diǎn)評：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式、直線與圓有公共點(diǎn)的充要條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）

（2）試題分析：（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡后得到關(guān)于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，得到滿足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項(xiàng)，根據(jù)首項(xiàng)和求出的公比q寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡后，即可得到bn的通項(xiàng)公式，求出倒數(shù)即為的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，抵消后即可得到數(shù)列{}的前n項(xiàng)和試題解析：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由＝9a2a6得＝9,所以q2＝．由條件可知q＞0,故q＝．由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1,所以a1＝．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝．（2）bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－（1＋2＋…＋n）＝－．故．所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的圖象與兩個坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓記為C.(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))？請證明你的結(jié)論．參考答案：略20.已知橢圓的一個頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時,求的取值范圍.參考答案：略21.已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最小值是4.

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）設(shè)，若對任意的，均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）解集為，設(shè)，且，對稱軸，開口向下，，解得，所以

（Ⅱ），恒成立即對恒成立化簡，即對恒成立令，記，則，二次函