初二人教版數(shù)學(xué)春季班(教師版)第8講-正比例函數(shù)-基礎(chǔ)班

第8講正比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1正比例函數(shù)的概念正比例函數(shù)：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中是自變量，是因變量，是的函數(shù).【典例】例1（2020秋?大東區(qū)期末）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是A． B． C． D．【解答】解：、不是正比例函數(shù)，所以選項(xiàng)不合題意；、不是正比例函數(shù)，所以選項(xiàng)不合題意；、不是正比例函數(shù)，所以選項(xiàng)不合題意；、是正比例函數(shù)，所以選項(xiàng)符合題意．故選：．【方法總結(jié)】本題考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如是常數(shù)，的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)．例2（2020秋?嶧城區(qū)期中）下列問(wèn)題中，兩個(gè)變量之間成正比例函數(shù)關(guān)系的是A．正方形面積與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系 B．等腰三角形的周長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)之間的關(guān)系 C．鉛筆每支2元，購(gòu)買鉛筆的總價(jià)（元與購(gòu)買支數(shù)之間的關(guān)系 D．小明進(jìn)行短跑訓(xùn)練，跑完全程所需時(shí)間與速度之間的關(guān)系【解答】解：選項(xiàng)，不是一次函數(shù)，不屬于兩個(gè)變量之間成正比例函數(shù)關(guān)系，選項(xiàng)，越大，越小，不屬于兩個(gè)變量之間成正比例函數(shù)關(guān)系，選項(xiàng)，越大，越大，屬于兩個(gè)變量之間成正比例函數(shù)關(guān)系，選項(xiàng)，越大，越小，不屬于兩個(gè)變量之間成正比例函數(shù)關(guān)系，故選：．【方法總結(jié)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和正比例函數(shù)的定義，列函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的性質(zhì)，本題的解題關(guān)鍵是找出兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)，同向變動(dòng)即可得到答案．【隨堂練習(xí)】1.（2020秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）若函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù)，則的值為A． B．1 C．2 D．3【解答】解：由題意得：，解得：，故選：．2．（2020秋?興平市期中）下列式子中，表示是的正比例函數(shù)的是A． B． C． D．【解答】解：、不是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；、不是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；、是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；、是一般的一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．3．（2020春?南崗區(qū)校級(jí)期中）若，是變量，且函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為．【解答】解：函數(shù)是正比例函數(shù)，且，解得，故答案為：．知識(shí)點(diǎn)2正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比例函數(shù)（為常數(shù)，），必過(guò)（0，0）點(diǎn)，且它的圖象是一條直線.當(dāng)時(shí)，圖象過(guò)一、三象限，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，圖象過(guò)二、四象限，隨的增大而減小.注：由于正比例函數(shù)的圖象是一條直線，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可知，畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需要找兩個(gè)點(diǎn)即可.【典例】例1（2020?思明區(qū)校級(jí)模擬）從左向右看，直線l：y＝kx是下降的，寫出一個(gè)符合題意的k值：k＝﹣1（答案不唯一）．【解答】解：∵從左向右看，直線l：y＝kx是下降的，∴k＜0．∴k的取值可以是﹣1．故答案是：﹣1（答案不唯一）．【方法總結(jié)】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx的圖象是y隨x的增大而減?。?（2020?上海）已知正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么y的值隨著x的值增大而減小．（填“增大”或“減小”）【解答】解：函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而減小，故答案為：減小．【方法總結(jié)】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)k＞0時(shí)，該直線經(jīng)過(guò)第一、三象限，且y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，該直線經(jīng)過(guò)第二、四象限，且y的值隨x的值增大而減小．【隨堂練習(xí)】1．（2020?陜西模擬）正比例函數(shù)y＝﹣（k+2）x（k常數(shù)，且k≠﹣2），當(dāng)x的值減少1時(shí)，函數(shù)y的值減少3，則k的值為（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5【解答】解：根據(jù)題意得y﹣3＝﹣（k+2）（x﹣1），即y﹣3＝﹣（k+2）x+k+2，而y＝﹣（k+2）x，所以k+2＝﹣3，解得k＝﹣5．故選：D．2．（2020?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如果一個(gè)正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)不同象限的兩點(diǎn)（m，1）、（2，n），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞0【解答】解：正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限或第二、四象限．∵點(diǎn)（m，1）和（2，n）在不同象限，∴點(diǎn)（m，1）在第二象限，點(diǎn)（2，n）在第四象限，∴m＜0，n＜0．故選：B．知識(shí)點(diǎn)3正比例函數(shù)的解析式由于正比例函數(shù)（為常數(shù)，≠0）中只有一個(gè)待定系數(shù)，故只要有一對(duì)，的值或一個(gè)非原點(diǎn)的點(diǎn)，就可以求得值.【典例】例1（2020秋?烈山區(qū)期中）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的表達(dá)式為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為，把代入得，解得，所以正比例函數(shù)解析式為．故選：．【方法總結(jié)】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為，然后把一組對(duì)應(yīng)值代入求出即可．例2（2020?蓮湖區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則，一定滿足的關(guān)系式為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)該正比例函數(shù)是，則．聯(lián)立①②得到．故選：．【方法總結(jié)】考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式．【隨堂練習(xí)】1．（2020秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則正比例函數(shù)的解析式為A． B． C． D．【解答】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．，解得：，這個(gè)函數(shù)的解析式為，故選：．2．（2020春?富縣期末）已知關(guān)于成正比例，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的值為A．3 B． C．12 D．【解答】解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，解得，，當(dāng)時(shí)，．故選：．綜合運(yùn)用1．（2020春?漣源市期末）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是A． B． C． D．【解答】解：、是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；、，自變量在分母上，不是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；、，自變量的指數(shù)是2，是二次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；、，是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．2．（2020春?利州區(qū)期末）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則正比例函數(shù)的解析式為A． B． C． D．【解答】解：把點(diǎn)代入得，所以正比例函數(shù)解析式為．故選：．3．（2020春?岳麓區(qū)校級(jí)期中）已知與成正比例，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，2．【解答】解：因?yàn)榕c成正比例，所以設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，把時(shí)，代入得：，故此正比例函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，．故答案為：2．4．（2020春?漢陽(yáng)區(qū)期末）已知正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（其中為常數(shù)，，則該正比例函數(shù)解析式為．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，此函數(shù)的解析式是：；故答案為：5．（2020?倉(cāng)山區(qū)模擬）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，、，，如果，那么．（填“”、“”、“”．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為，將代入，得：，解得：．，值隨值的增大而減小．又，．故答案為：．6．（2020春?北海期末）已知與成正比例，且時(shí)，．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（