湖北省荊州市郢都中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖北省荊州市郢都中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（）A．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函數(shù)的定義域為（﹣3，2）．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎題．2.（5分）在△ABC中，=，=．若點D滿足=（） A． + B． C． D． 參考答案：A考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 平面向量及應用．分析： 由向量的運算法則，結(jié)合題意可得═=，代入已知化簡可得．解答： 由題意可得=====故選A點評： 本題考查向量加減的混合運算，屬基礎題．3.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C4.設則下列結(jié)論正確的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.在2013年至2016年期間，甲每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若年利率為q保持不變，且每年到期的存款本息自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2017年6月1日甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）A．m（1+q）4元 B．m（1+q）5元C．元 D．元參考答案：D【分析】2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），由此利用等比數(shù)列前n項和公式能求出到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，取回的金額．【解答】解：2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），∴到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4==．故選：D．6.設數(shù)列{an}是首項為、公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若，，成等比數(shù)列，則（

）A.2 B.-2 C. D.參考答案：D試題分析：由題設可得,解之得,故應選D．考點：等差數(shù)列等比數(shù)列的通項與前項和等知識的綜合運用.7.sin3x=3sinx的一個充要條件是（）A．sinx=0 B．cosx=0 C．sinx=1 D．cosx=1參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用sin3x=3sinx﹣4sin3x，代入化簡即可得出．【解答】解：∵sin3x=3sinx﹣4sin3x，∴sin3x=3sinx?sinx=0故選：A．8.已知函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣1，5]，則函數(shù)y=f（3x﹣5）的定義域為（）A． B．[，] C．[﹣8，10] D．（CRA）∩B參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由已知函數(shù)定義域可得﹣1≤3x﹣5≤5，求解不等式得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣1，5]，∴由﹣1≤3x﹣5≤5，解得．∴函數(shù)y=f（3x﹣5）的定義域為[，]．故選：B．9.已知向量，如果，那么

A．且與同向

B．且與反向

C．且與同向

D．且與反向參考答案：解析：本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法.屬于基礎知識、基本運算的考查.

∵a，b，若，則cab，dab，

顯然，a與b不平行，排除A、B.

若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.10.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≤5 C．a(chǎn)≤﹣3 D．a(chǎn)≥﹣3參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間（﹣∞，4]的關系，建立不等式進行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減少的，∴二次函數(shù)的對稱軸x≥4，即，∴a≤﹣3．故選：C．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握二次函數(shù)對稱軸和函數(shù)單調(diào)性之間的關系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象過點，則_____，

．參考答案：12.已知a+a=5（a＞0，x∈R），則ax+a﹣x=．參考答案：23【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要將已知等式兩邊平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展開得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案為：23【點評】本題考查了冪的乘方的運用以及完全平方式的運用，關鍵是發(fā)現(xiàn)（a）2=ax，以及a×a=1．13.設，且，則A

B

10

C

20

D

100參考答案：A14.已知f(x)＝x2－1(x＜0)，則f－1(3)＝_______.參考答案：-215.已知直線⊥平面，直線m平面，有下列命題：①∥⊥m；

②⊥∥m；

③∥m⊥；

④⊥m∥．其中正確命題的序號是___________.參考答案：①與③16.已知，且是方程的兩根，則_____參考答案：略17.已知，，則__________．參考答案：分析：先根據(jù)條件解出再根據(jù)兩角和正弦公式化簡求結(jié)果.詳解：因為，，所以，因此點睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2x∈[﹣5，5]（1）當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．（2）函數(shù)g=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）a=﹣1時得出f（x），并對其配方，通過觀察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函數(shù)f（x）的對稱軸x=﹣a，由f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到關于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍．[來源:Z。xx。k.Com]解答： （1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的對稱軸為x=﹣a；∵f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴實數(shù)a的范圍為（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．點評： 考查配方求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法，二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．19.已知的頂點坐標為,,,點P的橫坐標為14，且，點是邊上一點,且.（1）求實數(shù)的值與點的坐標；（2）求點的坐標；（3）若為線段（含端點）上的一個動點，試求的取值范圍.參考答案：(3)因為為線段上的一個動點，故設，且，則，，，，則，故的取值范圍為.20.（10分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．參考答案：考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 證明題．分析： （1）欲證C1O∥面AB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行，連接A1C1，設A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿足定理所需條件；（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）連接A1C1，設A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1點評： 本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查對基礎知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力．21.記Sn為等差數(shù)列{an}的前項和，已知，．（1）求{an}的通項公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．參考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關