河北省衡水市肖張中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省衡水市肖張中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.i為虛數(shù)單位，若，則|z|=(

) A．1 B． C． D．2參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)，將已知關(guān)系式等號(hào)兩端取模，即可即可求得答案解答： 解：∵，∴|||z|=||，即2|z|=2，∴|z|=1，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)求模、熟練應(yīng)用模的運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c.已知c＝2，C＝，S△ABC＝，則△ABC的周長(zhǎng)為()A．6

B．5C．4

D．1＋2參考答案：A略3.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C．現(xiàn)作一矩形,其長(zhǎng)和寬分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積小于32cm2的概率為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過F，則該雙曲線的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=|cosx|﹣kx在（0，+∞）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)α，β（α＜β），則下列結(jié)論正確的是（）A．cosβ=βsinβ B．cosα=αsinα C．cosβ=﹣βsinβ D．cosα=﹣αsinα參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由函數(shù)f（x）=|cosx|﹣kx得到g（x）=|cosx|和函數(shù)h（x）=kx，再畫出兩函數(shù)的圖象，問題得解．【解答】解：原題等價(jià)于方程|cosx|=kx在（0，+∞）恰有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于函數(shù)g（x）=|cosx|與函數(shù)h（x）=kx的圖象在（0，+∞）恰有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖），在內(nèi)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為β，且此時(shí)直線h（x）=kx與曲線g（x）=|cosx|相切，切點(diǎn)為（β，kβ），又時(shí)，g（x）=﹣cosx，g'（x）=sinx，故k=g'（β）=sinβ，∴kβ=g（β）=﹣cosβ．即cosβ=﹣βsinβ，故答案選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)零點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)可結(jié)合圖形，難度適中．6.過的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長(zhǎng)分別是，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.“a=3”是“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分條件不必要 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】若“a=3”成立，但當(dāng)c=﹣1時(shí)，兩直線重合，判斷不出兩直線平行；反之，當(dāng)“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”成立時(shí)，有，得到a=3；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a=3”成立，則兩直線的方程分別是3x﹣2y﹣1=0與6x﹣4y+c=0，當(dāng)c=﹣1時(shí)，兩直線重合，所以兩直線不一定平行；反之，當(dāng)“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”成立時(shí)，有，所以a=3；所以“a=3”是“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．8.設(shè)集合是小于5的正整數(shù)}，則=A．{3，4，5}

B．{3，4}

C．{0，1，3，4}

D．{0，3，4，5}參考答案：B9.已知f（x）=，則的值是（）A． B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式和極限的定義，計(jì)算即可．【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極限的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．10.函數(shù)y＝lncosx的圖象是參考答案：A函數(shù)是偶函數(shù)排除B、D，而lncos＝－ln2<0，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某一個(gè)班全體學(xué)生參加歷史測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，則該班的平均分估計(jì)是

.

參考答案：68;

12.在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷第6件首飾上應(yīng)有珠寶的顆數(shù)為___________。參考答案：6613.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)(4,2,3），點(diǎn)(6,-1,4)，則=----___________.參考答案：14.圓經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且與該橢圓有四個(gè)不同交點(diǎn)，設(shè)是其中的一個(gè)交點(diǎn)，若的面積為，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則

（為半焦距）。參考答案：15.已知是圓為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)題意可知|BP|+|PF|正好為圓的半徑，而PB|=|PA|，進(jìn)而可知|AP|+|PF|=2．根據(jù)橢圓的定義可知，點(diǎn)P的軌跡為以A，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)A，F(xiàn)求得a，c，進(jìn)而求得b，答案可得．【解答】解：依題意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|∴|AP|+|PF|=2根據(jù)橢圓的定義可知，點(diǎn)P的軌跡為以A，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓，a=1，c=，則有b=故點(diǎn)P的軌跡方程為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用定義法求軌跡方程的問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．16.已知圓M:(x+)2+y2=36，定點(diǎn)N:(，0)，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在MP上，點(diǎn)Q在NP上，且滿足，=0，則點(diǎn)G分軌跡方程為__________．參考答案：解：由為中點(diǎn)可得，，則，而點(diǎn)坐標(biāo)為，則，則，且，，則軌跡方程為．17.數(shù)列{an}滿足a1=2016，前n項(xiàng)和Sn=（1+2+…+n）?an，對(duì)任意n∈N*成立，則a2015=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由前n項(xiàng)和Sn=（1+2+…+n）?an=an，可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn，化為：=．利用“累乘求積”即可得出．【解答】解：∵前n項(xiàng)和Sn=（1+2+…+n）?an=an，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn=an﹣，化為：=．∴an=??…?a1=??…××××2016=．∴a2015==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，甲組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.（Ⅰ）如果甲組同學(xué)與乙組同學(xué)的平均成績(jī)一樣，求X及甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；（Ⅱ）如果X=7，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之和大于180的概率.（注：方差其中）參考答案：（I）乙組同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?，甲組同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?0，[學(xué)。所以，得X=9

…………………3分甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為

……………

6分(II)設(shè)甲組成績(jī)?yōu)?6,87,91,94的同學(xué)分別為乙組成績(jī)?yōu)?7,90,90,93的同學(xué)分別為則所有的事件構(gòu)成的基本事件空間為：共16個(gè)基本事件

.……9分設(shè)事件“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之和大于180”，則事件包含的基本事件的空間為{共7個(gè)基本事件，

……10分∴所以這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之和大于180的概率為

.…………12分19.（12分）已知直線的方程為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（Ⅰ）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在直線上的射影為點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求||的取值范圍．參考答案：（1）由得，所以直線恒過直線與直線交點(diǎn)，解方程組得，所以直線恒過定點(diǎn)，且定點(diǎn)為．（Ⅱ）因?yàn)橹本€繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所以點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，其圓心為點(diǎn)，半徑為，因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，所以，從而．20.a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求角A和邊a.參考答案：由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA∴sinA＝∴A＝60°或A＝120°a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)當(dāng)A＝60°時(shí)，a2＝52，a＝2當(dāng)A＝120°