高優(yōu)指導(dǎo)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第九章-解析幾何-98課件

9.8曲線與方程及直線與圓錐曲線考綱要求:1.了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

2.理解數(shù)形結(jié)合思想.21.曲線與方程一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C(看作滿(mǎn)足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系:(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上上,那么這個(gè)方程叫作曲線的方程,這條曲線叫作方程的曲線.2.圓錐曲線的共同特征圓錐曲線上的點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距離之比為定值e.當(dāng)0<e<1時(shí),該圓錐曲線為橢圓;當(dāng)e=1時(shí),該圓錐曲線為拋物線;當(dāng)e>1時(shí),該圓錐曲線為雙曲線.33.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)從幾何角度看,可分為三類(lèi):沒(méi)有公共點(diǎn),僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).(2)從代數(shù)角度看,可通過(guò)將表示直線的方程代入圓錐

曲線的方程消元后所得一元二次方程解的情況來(lái)判斷.設(shè)直線l的方程為Ax+By+C=0,圓錐曲線方程為f(x,y)=0.如消去y后得ax2+bx+c=0.①若a=0,當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí),直線l與雙曲線的漸近線平行;當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí),直線l與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行(或重合).4②若a≠0,設(shè)Δ=b2-4ac.當(dāng)Δ>

0時(shí),直線和圓錐曲線相交于不同的兩點(diǎn);

當(dāng)Δ=

0時(shí),直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn);

當(dāng)Δ<

0時(shí),直線和圓錐曲線沒(méi)有公共點(diǎn).

4.直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題(2)當(dāng)斜率k不存在時(shí),可求出交點(diǎn)坐標(biāo),直接運(yùn)算(利用兩點(diǎn)間的距離公式).55.圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題

6123451.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)直線l與橢圓C相切的充要條件是:直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn).(√)(2)直線l與雙曲線C相切的充要條件是:直線l與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn).(×)(3)直線l與拋物線C相切的充要條件是:直線l與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn).(×)(4)如果直線x=ty+a與圓錐曲線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則弦長(zhǎng).(√)(5)若拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),則需滿(mǎn)足直線l與拋物線C的方程聯(lián)立消元得到的一元二次方程的判別式Δ>0.(×)712345A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉812345答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉912345答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉1012345答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉1112345自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.弦長(zhǎng)公式使用時(shí)要注意直線的斜率情況,對(duì)于斜率不存在的直線要單獨(dú)處理,對(duì)于拋物線中的過(guò)焦點(diǎn)的弦要使用其特定的公式.2.直線與雙曲線或與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題比直線與橢圓的交點(diǎn)問(wèn)題更為復(fù)雜,除了可以利用方程分析,還可以結(jié)合圖像分析.12考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混13考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得:直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法:用直線方程與圓錐曲線方程組成方程組,研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,只需判斷這個(gè)方程組的解的個(gè)數(shù),即用代數(shù)法研究幾何問(wèn)題,這是解析幾何的重要思想方法.直線與圓錐曲線有無(wú)公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)問(wèn)題,實(shí)際上是研究方程組解的個(gè)數(shù)問(wèn)題.知識(shí)方法易錯(cuò)易混14考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1

過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于1,則這樣的直線()

A.有且只有一條 B.有且只有兩條C.有且只有三條 D.有且只有四條答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉知識(shí)方法易錯(cuò)易混15考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)2圓錐曲線中的弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦問(wèn)題(多維探究)

類(lèi)型一

弦長(zhǎng)問(wèn)題知識(shí)方法易錯(cuò)易混16考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混17考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混18考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4類(lèi)型二

中點(diǎn)弦問(wèn)題例3過(guò)點(diǎn)M(1,1)作斜率為

的直線與橢圓C:(a>b>0)相交于A,B兩點(diǎn),若M是弦長(zhǎng)AB的中點(diǎn),則橢圓C的離心率等

.

思考:解中點(diǎn)弦問(wèn)題常用的求解方法是什么?答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉知識(shí)方法易錯(cuò)易混19考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

知識(shí)方法易錯(cuò)易混20考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2

(1)圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個(gè)三角形,當(dāng)該三角形面積最小時(shí),切點(diǎn)為P(如圖).①求點(diǎn)P的坐標(biāo);②焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過(guò)點(diǎn)P,且與直線l:y=x+交于A,B兩點(diǎn).若△PAB的面積為2,求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.知識(shí)方法易錯(cuò)易混21考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混22考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混23考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2)已知點(diǎn)(4,2)是直線l被橢圓

所截得的弦長(zhǎng)的中點(diǎn),則l的方程是

.答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉知識(shí)方法易錯(cuò)易混24考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

知識(shí)方法易錯(cuò)易混25考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混26考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混27考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混28考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4類(lèi)型二

定值問(wèn)題例5如圖,已知拋物線C:x2=4y,過(guò)點(diǎn)M(0,2)任作一直線與C相交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)證明:動(dòng)點(diǎn)D在定直線上;(2)作C的任意一條切線l(不含x軸),與直線y=2相交于點(diǎn)N1,與(1)中的定直線相交于點(diǎn)N2.證明:|MN2|2-|MN1|2為定值,并求此定值.思考:求圓錐曲線中定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有哪些?知識(shí)方法易錯(cuò)易混29考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混30考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混31考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得:1.求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種(1)從特殊入手,求出定值,再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān).(2)直接推理、計(jì)算,并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量,從而得到定值.2.定點(diǎn)的探索與證明問(wèn)題(1)探索直線過(guò)定點(diǎn)時(shí),可先設(shè)出直線方程為y=kx+b,然后利用條件建立b,k等量關(guān)系進(jìn)行消元,借助于直線系的思想找出定點(diǎn).(2)從特殊情況入手,先探求定點(diǎn),再證明與變量無(wú)關(guān).知識(shí)方法易錯(cuò)易混32考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3

(1)(2015江西南昌三模)已知拋物線C:x2=y,直線l與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A,B,且

=(p,6).

①設(shè)直線m為線段AB的中垂線,請(qǐng)判斷直線m是否恒過(guò)定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.②記點(diǎn)A,B在x軸上的射影分別為A1,B1,記曲線E是以A1B1為直徑的圓,當(dāng)直線l與曲線E相離時(shí),求p的取值范圍.知識(shí)方法易錯(cuò)易混33考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混34考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混35考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混36考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混37考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混38考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混39考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混40考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混41考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混42考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混43考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混44考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得:圓錐曲線中常見(jiàn)的最值問(wèn)題及其解法(1)兩類(lèi)最值問(wèn)題:①涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問(wèn)題;②求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)確定與之有關(guān)的一些問(wèn)題.(2)兩種常見(jiàn)解法:①幾何法,若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決;②代數(shù)法,若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可先建立起目標(biāo)函數(shù),再求這個(gè)函數(shù)的最值,最值常用基本不等式法、配方法及導(dǎo)數(shù)法求解.知識(shí)方法易錯(cuò)易混45考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混46考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混47考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)41.涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷有兩種方法:(1)代數(shù)法,即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程,組成方程組,通過(guò)方程組的解來(lái)判斷;(2)幾何法,即利用數(shù)形結(jié)合思想并找出關(guān)鍵點(diǎn)或關(guān)鍵線.2.弦長(zhǎng)問(wèn)題(1)弦長(zhǎng)公式:設(shè)直線與圓錐曲線相交于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點(diǎn),則可結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得到如下弦長(zhǎng)公式:(2)常用點(diǎn)差法解決弦的中點(diǎn)問(wèn)題.知識(shí)方法易錯(cuò)易混48考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)41.直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn),則直線與橢圓相切;直線與雙曲線或直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn),則直線與雙曲線或直線與拋物線不一定相切.2.利用圓錐曲線中的弦長(zhǎng)公