河北省石家莊市龍州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省石家莊市龍州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.向量、的夾角為，且，，則等于(

)A．1 B． C．2 D．4參考答案：C略2.函數(shù)的圖象大致為(

)參考答案：A略3.設(shè)隨機變量，則實數(shù)的值為（

）參考答案：B4.已知兩點,,若拋物線上存在點使為等邊三角形,則b的值為（

）A．3或

B．

C.或5

D．參考答案：C5.設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點，且=A. B. C. D.參考答案：A略6.命題：“對任意”的否定是（

）A．存在

B．存在高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥uC．存在

D．任意

參考答案：B略7.已知t∈R，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是實數(shù)，則t等于(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則，復(fù)數(shù)是實數(shù)，虛部為0求解即可．【解答】解：t∈R，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是實數(shù)，可得（3+4i）（t+i）=3t﹣4+（4t+3）i，4t+3=0則t=．故選：D．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的基本知識，復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，考查計算能力．8.已知兩個單位向量的夾角為，且滿足，則實數(shù)的值為（

）A．-2

B．2

C．

D．1參考答案：B考點：向量的數(shù)量積及運用.9.已知P，Q為動直線y=m（0＜m＜）與y=sinx和y=cosx在區(qū)間上的左，右兩個交點，P，Q在x軸上的投影分別為S，R．當(dāng)矩形PQRS面積取得最大值時，點P的橫坐標為x0，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意知，P與Q關(guān)于直線對稱，設(shè)P（x，sinx），則矩形PQRS的面積為S（x）=（﹣2x）?sinx，（0＜x＜），再利用導(dǎo)數(shù)求得矩形面積S（x）的最大值．【解答】解：由題意知，P與Q關(guān)于直線對稱，設(shè)P（x，sinx），則，∴，∴，∴S″=﹣4cosx﹣（﹣2x）sinx，∵，∴S''（x）＜0，∴S′（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，，∴S′（x）在區(qū)間存在唯一零點，即為x0．令S′（x0）=0得：，即．由不等式得：，解得：，故選：A．10.已知冪函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則（

） A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的體積為

．

參考答案：10π+40【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體為半圓柱與三棱柱的組合體，分別計算他們的體積即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為半圓柱與三棱柱的組合體，半圓柱底面半徑為2，高為5，三棱柱底面三角形一邊長為4，該邊上的高為4，三棱柱的高為5．∴V=×π×22×5+=10π+40．故答案為10π+40．【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，則的值為____________.參考答案：略13.過點M（m，0）（m＞0）作直線l，與拋物線y2=4x有兩交點A，B，F(xiàn)是拋物線的焦點，若，則m的取值范圍是．參考答案：（3﹣2，3+2）【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】設(shè)AB方程為x=ay+m，代入拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出A，B的坐標關(guān)系，根據(jù)恒成立得出關(guān)于m的不等式，從而解出m的范圍．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為x=ay+m，代入拋物線方程得y2﹣4ay﹣4m=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），又F（1，0），∴=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：y1y2=﹣4m，y1+y2=4a，∴x1x2=（ay1+m）（ay2+m）=a2y1y2+am（y1+y2）+m2=﹣4a2m+4a2m+m2=m2，x1+x2=a（y1+y2）+2m=4a2+2m，∴=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+y1y2=m2﹣6m﹣4a2+1＜0，∴m2﹣6m+1＜4a2恒成立，∴m2﹣6m+1＜0，解得3﹣2＜m＜3+2．故答案為（3﹣2，3+2）．14.已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋1，則當(dāng)x<0時，f(x)＝________.參考答案：2－x＋115.一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體內(nèi)可向各個方向自由運動,則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是___________參考答案：略16.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:

5，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略17.已知正三棱錐P-ABC的體積為，其外接球球心為O，且滿足，則正三棱錐P-ABC的外接球半徑為

．參考答案：滿足三角形在球的大圓上，且為正三角形設(shè)球半徑為，正三角形的高為，邊長為解得

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，已知∠A=，邊BC=2，設(shè)∠B=x，△ABC的周長記為y．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并指出其定義域；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間及其值域．參考答案：19.已知實數(shù)滿足，求當(dāng)取最大值時的值.參考答案：由柯西不等式，得，即．而，所以，所以，

………………5分由，得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，．所以當(dāng)取最大值時的值為.

………………10分20.如圖，三棱柱中，面，，是的中點，．（Ⅰ）求證：平面平面．（Ⅱ）求點到平面的距離．參考答案：證：（Ⅰ）由A1A⊥平面ABC，CM平面ABC，則A1A⊥CM．由AC＝CB，M是AB的中點，則AB⊥CM．又A1A∩AB＝A，則CM⊥平面ABB1A1，又CM平面A1CM，所以平面A1CM⊥平面ABB1A1． …6分（Ⅱ）設(shè)點M到平面A1CB1的距離為h，由題意可知A1C＝CB1＝A1B1＝2MC＝2，S△A1CB1＝2，S△A1MB1＝2．由（Ⅰ）可知CM⊥平面ABB1A1，得，VC－A1MB1＝MC·S△A1MB1＝VM－A1CB1＝h·S△A1CB1，所以，點M到平面A1CB1的距離 …12分21.已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（I）求、的值；（II）如果當(dāng)，且時，，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ） 由于直線的斜率為，且過點，故即 解得，………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以?？紤]函數(shù)，則。ks5u(i)設(shè)，由知，當(dāng)時，。而，故當(dāng)時，，可得；ks5u當(dāng)x（1，+）時，h（x）<0，可得h（x）>0從而當(dāng)x>0,且x1時，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）設(shè)0<k<1.由于當(dāng)x（1，）時，（k-1）（x2+1）+2x>0,故(x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。（iii）設(shè)k1.此時（x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。