2022年江西省贛州市大嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年江西省贛州市大嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC外接圓的半徑為，圓心為，且，，則的值是（A）3

（B）2

（C）1

（D）0參考答案：A2.按照如圖的程序運(yùn)行，已知輸入的值為2+log23，則輸出的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若集合,,則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.甲、乙、丙等個(gè)人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同側(cè)，則不同的排法共有（

）． A． B． C． D．參考答案：B先排甲、乙、丙，共有種排法，再將剩余人插進(jìn)去，∴人排成一排，甲、乙不在丙同側(cè)的排法共有種．故選．5.（文）已知向量==,若，則的最小值為

;參考答案：6.設(shè)，則的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知函數(shù)把函數(shù)的零點(diǎn)從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，記該數(shù)列的前n項(xiàng)的和為(A)45

(B)55

(C)

(D)參考答案：A略8.函數(shù)y＝x－x的圖像大致為__________.參考答案：A略9.若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求，再求導(dǎo)數(shù)得切線斜率，最后求傾斜角.【詳解】因?yàn)?，所以因此，傾斜角為，選B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及傾斜角，考查基本分析求解能力.10.若△ABC的內(nèi)角滿足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，則角A的取值范圍是（

）A．（0，）B．（，）

C．（，）D．（，p）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A,O之間），,垂足為F．若，，則

。參考答案：12.雙曲線的漸近線方程為_____；離心率為______.參考答案：由雙曲線的方程可知雙曲線的焦點(diǎn)在軸，，所以，即，所以雙曲線的漸近線為，離心率。13.已知且．求_________.參考答案：【分析】先求出sin【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角化簡(jiǎn)求值，考查同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析得到，否則會(huì)出現(xiàn)雙解.14.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的右焦點(diǎn)為,則

參考答案：1,215.已知，則的最小值為__________。參考答案：

16.函數(shù)的減區(qū)間是

********

參考答案：（0,1）17.已知，則的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中,角,,所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,,向量,,且.（Ⅰ）求角;

(Ⅱ)若,,成等差數(shù)列,且,求的面積.

參考答案：（Ⅰ）(Ⅱ)解析：（Ⅰ）,,,,

……………4分又,,,

……………6分(Ⅱ),,.又,,即將代入得,得,從而,三角形為等邊三角形

……………12分

略19.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)基本公式大賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83.(1)求x和y的值；(2)從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)所以切點(diǎn)為所以所求切線方程為…………4分，…………6分(i)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．…………8分(ii)當(dāng)時(shí)，由，因，所以，①若，即時(shí)，在區(qū)間上，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上無(wú)最大值，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足條件；(iii)當(dāng)時(shí)，由，∵，∴，……11分∴，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是． ……12分21.凸四邊形PABQ中，其中A、B為定點(diǎn)，AB=，P、Q為動(dòng)點(diǎn)，滿足AP=PQ=QB=1．（1）寫出cosA與cosQ的關(guān)系式；（2）設(shè)△APB和△PQB的面積分別為S和T，求S2+T2的最大值，以及此時(shí)凸四邊形PABQ的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式．【專題】解三角形．【分析】（1）在三角形PAB中，利用余弦定理列出關(guān)系式表示出PB2，在三角形PQB中，利用余弦定理列出關(guān)系式表示出PB2，兩者相等變形即可得到結(jié)果；（2）利用三角形面積公式分別表示出S與T，代入S2+T2中，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將第一問確定的關(guān)系式代入，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，以及此時(shí)凸四邊形PABQ的面積即可．【解答】解：（1）在△PAB中，由余弦定理得：PB2=PA2+AB2﹣2PA?AB?cosA=1+3﹣2cosA=4﹣2cosA，在△PQB中，由余弦定理得：PB2=PQ2+QB2﹣2PQ?QB?cosQ=2﹣2cosQ，∴4﹣2cosA=2﹣2cosQ，即cosQ=cosA﹣1；（2）根據(jù)題意得：S=PA?AB?sinA=sinA，T=PQ?QB?sinQ=sinQ，∴S2+T2=sin2A+sin2Q=（1﹣cos2A）+（1﹣cos2Q）=﹣+cosA+=﹣（cosA﹣）2+，當(dāng)cosA=時(shí)，S2+T2有最大值，此時(shí)S四邊形PABQ=S+T=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，，點(diǎn)O，M分別為AD，PC的中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線PA與平面OBM所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌鏋榱庑?，，所以是正三角?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)?，，所?又因?yàn)椋允钦切?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，