2022年四川省廣安市城關中學中南街校區(qū)高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022年四川省廣安市城關中學中南街校區(qū)高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，*，a為常數(shù))，若平面上的三個不共線的非零向量滿足，三點A、B、C共線且該直線不過O點，則S2010等于()A．1005

B．1006

C．2010

D．2012參考答案：A2.．已知，則等于（

） A． B． C． D．參考答案：C略3.

已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項和,則使得達到最大值的是(

)A.21

B.19

C.20

D.18參考答案：C4.按圖所示的程序框圖，若輸入a=110011，則輸出的b=（）A．45 B．47 C．49 D．51參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量b的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=1，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件，第二次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=3，i=3，不滿足退出循環(huán)的條件，第三次執(zhí)行循環(huán)體后，t=0，b=3，i=4，不滿足退出循環(huán)的條件，第四次執(zhí)行循環(huán)體后，t=0，b=3，i=5，不滿足退出循環(huán)的條件，第五次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=19，i=6，不滿足退出循環(huán)的條件，第六次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=51，i=7，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出b值為51，故選：D．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎題．5.如圖給出的是計算＋＋…＋的值的一個程序框圖，

則圖中判斷框內(nèi)應填的語句是A．i＞33B．i≤33C．i＞100D．i≥100參考答案：A6.給出定義：若函數(shù)在D上可導，即存在，且導函數(shù)在D上也可導，則稱在D上存在二階導函數(shù)，記=，若＜0在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)，以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（

）A.=

B.=C.=

D.=參考答案：B略7.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C8.已知是橢圓的兩個焦點，過且垂直于軸的直線交于兩點，且則的方程為（

）A.

B．

C．

D.參考答案：C略9.現(xiàn)有五種不同的顏色要對如圖中的四個部分進行著色，要求有公共邊的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法有（）

ⅠⅡⅢⅣ

A．180種B．240種C．225種D．120種參考答案：A略10.已知，則

（

）A．180

B．90

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是

．參考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案為：?x∈R，使x2+2x+1≥0．12.已知點P(x,y）的坐標滿足（O為坐標原點）的最大值為

參考答案：513.直線y=k（x﹣1）+4必過定點，該定點坐標是．參考答案：（1，4）【考點】過兩條直線交點的直線系方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】令參數(shù)k的系數(shù)x﹣1=0，求得x和y的值，可得直線y=k（x﹣1）+4必過定點的坐標．【解答】解：令參數(shù)k的系數(shù)x﹣1=0，求得x=1，y=4，可得直線y=k（x﹣1）+4必過定點（1，4），故答案為：（1，4）．【點評】本題主要考查直線經(jīng)過定點問題，屬于基礎題．14.已知中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為．若的面積為S,且等于▲．參考答案：略15.若點（a，b）在直線x＋3y＝1上，則的最小值為

參考答案：2

略16.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若過A、C、B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與A1C1的位置關系是

．參考答案：l∥A1C1【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由A1C1∥AC，得A1C1∥平面AB1C，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直線l，由線面平行的性質(zhì)定理，得l∥A1C1．【解答】解：因為A1C1∥AC，A1C1不包含于平面AB1C，AC?平面AB1C，所以A1C1∥平面AB1C，又因為A1C1在底面A1B1C1D1內(nèi)，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直線l，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，得l∥A1C1．故答案為：l∥A1C1．【點評】本題考查兩直線的位置關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.復數(shù)的共軛復數(shù)是．參考答案：2+i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的除法的運算法則化簡復數(shù)，求出共軛復數(shù)即可．【解答】解：復數(shù)===2﹣i．復數(shù)的共軛復數(shù)為2+i．故答案為：2+i【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的基本概念的應用，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記，設（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對任意的，不等式成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）解：（2）①當時，在上單調(diào)遞減，，得（舍去）；②當時，，在上遞減，在上遞增，，得；③當時，，，無解.綜上，19.選修4﹣5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：（1）當a=﹣3時，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|≤2，等價于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當1≤x≤2時，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．20.已知函數(shù)，．（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間[0,2]有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）[－2,4]（2）【分析】（1）通過討論的范圍得到關于的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)題意，原問題可以等價函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的值域，即可得答案．【詳解】解：（1）可化為，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集為；（2）由題意：，．故方程在區(qū)間[0,2]有解函數(shù)和函數(shù)，圖像在區(qū)間[0,2]上有交點當時，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)以及應用，注意零點分段討論法的應用，屬于中檔題．21.從某校高二年級名男生中隨機抽取名學生測量其身高，據(jù)測量被測學生的身高全部在到之間．將測量結(jié)果按如下方式分成組：第一組，第二組，…，第八組，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組、第七組和第八組的人數(shù)依次成等差數(shù)列．頻率分布表如下：

頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距……

（1）求頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖；（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取名男生，記他們的身高分別為,求滿足:的事件的概率．參考答案：(1)由頻率分布直方圖得前五組的頻率是，第組的頻率是，所以第組的頻率是，所以樣本中第組的總?cè)藬?shù)為人．由已知得：

……①成等差數(shù)列，……②由①②得：，所以………4分頻率分布直方圖如下圖所示：

……………6分

（2）由（1）知，身高在內(nèi)的有人，設為，身高在內(nèi)的有人，設為若，則有共種情況；若，則有共種情況；若，或，，則有共種情況∴基本事件總數(shù)為，而事件“”所包含的基本事件數(shù)為,故.

……………………14分略22.如圖四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ABC=60°，AD=2，AB=PA=1，且．PA⊥平面ABCD．（1）求證：PB⊥AC；（2）求頂點A到平面PCD的距離．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（I）推導出PA⊥AC，AB⊥AC，由此能證明AC⊥平面PAB，從而PB⊥AC．（Ⅱ）推導出AC⊥CD，PA⊥CD，從而CD⊥平面PAC，進而平面PCD⊥平面PAC，過A作AH⊥PC，垂足為H，則AH⊥平面PCD，由此能求出A到平面PCD的距離．【解答】（本題滿分12分）證明：（I）∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC；…在△ABC中，∠ABC=60°，B