河南省信陽(yáng)市白雀園鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省信陽(yáng)市白雀園鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．對(duì)任意的x∈R，log2x＜0 B．對(duì)任意的x∈R，log2x≥0C．不存在x∈R，log2x≥0 D．存在x0∈R，log2x0≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出即可．【解答】解：命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是“對(duì)任意x∈R，log2x≥0”．故選：B．2.已知數(shù)據(jù)是上海普通職工個(gè)人的年收入,設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是

A.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差變大C.年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差也不變D.年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變參考答案：B略3.函數(shù)定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足,對(duì)任意正數(shù),若,則必有A、

B、 C、 D、參考答案：A4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B5.方程表示的圖形是（）Ａ．以為圓心，為半徑的圓

Ｂ．以為圓心，為半徑的圓Ｃ．以為圓心，為半徑的圓

Ｄ．以為圓心，為半徑的圓參考答案：D6.已知，則（

）A．2

B．2

C．2

D．2參考答案：C略7.等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則（

）參考答案：B8.下列四個(gè)命題中真命題是（

）．，，，，A.， B.， C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】解：：，故不正確；：，故正確；：，故正確；：，故不正確．故選A．9.下列命題為真命題的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A10.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則的值為_(kāi)_________．參考答案：；12.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC則b=

．參考答案：4【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用余弦定理、正弦定理化簡(jiǎn)sinAcosC=3cosAsinC，結(jié)合a2﹣c2=2b，即可求b的值．【解答】解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.定義：若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，均有：||≤|

|成立，則稱在上滿足利普希茨（Lipschitz）條件。對(duì)于函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為

；參考答案：

略14.在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程(不同時(shí)為)表示過(guò)原點(diǎn)的直線.類似地:在空間直角坐標(biāo)系中,三元一次方程(不同時(shí)為)表示

參考答案：過(guò)原點(diǎn)的平面；略15.設(shè)函數(shù)是定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞,0)上是減函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)，則不等式的解集為_(kāi)_______參考答案：(－∞,0)∪(1,2)【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值可得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，又由奇偶性可得當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＞0；又由（x﹣1）f（x）＜0?或，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x+1）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，y＝f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）是減函數(shù)，且圖象過(guò)原點(diǎn)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，又由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＞0，（x﹣1）f（x）＜0?或，解可得：x＜0或1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣∞，0）∪（1，2）；故答案為：（﹣∞，0）∪（1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，涉及函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于綜合題．16.已知P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線和的距離之和的最小值是__________．參考答案：2【分析】先設(shè)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得到到距離為，再得到到距離為，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則到距離為，則到距離為，∵，∴點(diǎn)到兩直線距離和為，∴當(dāng)時(shí)，距離和最小為．故答案為217.等比數(shù)列中，，，且、、成等差數(shù)列，則=參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）設(shè)bn=，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）設(shè)Cn=，數(shù)列{CnCn+2}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得Tn＜對(duì)于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用遞推公式即可得出bn+1﹣bn為一個(gè)常數(shù)，從而證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到bn，進(jìn)而得到an；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，利用“裂項(xiàng)求和”即可得到Tn，要使得Tn＜對(duì)于n∈N*恒成立，只要，即，解出即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵bn+1﹣bn====2，∴數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，又=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴cncn+2==，∴數(shù)列{CnCn+2}的前n項(xiàng)和為Tn=…+=2＜3．要使得Tn＜對(duì)于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值為3．【點(diǎn)評(píng)】正確理解遞推公式的含義，熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”、等價(jià)轉(zhuǎn)化等方法是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAC=30°，∠CAB=45°，CD=﹣．（Ⅰ）求AD的長(zhǎng)；（Ⅱ）若BC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知可求∠DCA=∠CAB=45°，進(jìn)而利用正弦定理可求AD的值．（Ⅱ）利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin∠ADC，利用正弦定理可求AC，由余弦定理可求AB，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）因?yàn)锳B∥CD，所以∠DCA=∠CAB=45°，…因?yàn)椋訟D==2﹣2．…（Ⅱ）∠ADC=180°﹣（30°+45°）=105°，所以，sin∠ADC=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=，…因?yàn)?，所以AC=2，…設(shè)AB=x，因?yàn)?，BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos∠CAB，可得：x2﹣2x﹣6=0，所以，AB=3，…．所以，S△ABC=AC?ABsin∠CAB=3．…20.已知p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立；q：函數(shù)在R上是減函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】先求出為真時(shí)的范圍，然后結(jié)合“或”為真,“且”為假，確定一真一假，從而可得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)因?yàn)殛P(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，所以函數(shù)的圖像開(kāi)口向上且與軸沒(méi)有交點(diǎn)，故，所以，所以命題為真時(shí).函數(shù)是減函數(shù)，則有，即.所以命題為真時(shí).又由于或?yàn)檎?，且為假，可知和為一真一?①若真假，則此不等式組無(wú)解.②若假真，則，所以.綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用復(fù)合命題的真假來(lái)求解參數(shù)的范圍.側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21.如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點(diǎn)。 （1）在棱AB上找一點(diǎn)Q，使QP∥平面AMD，并給出證明； （2）求平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值。參考答案：（1）當(dāng)BQ=AB時(shí)，有QP∥平面AMD。 證明：因?yàn)镸D⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，所以MD∥NB， 所以，又，所以，所以在△MAB中，OP∥AM。 又OP面AMD，AM面AMD，∴OP∥面AMD。 （2）以DA、DC、DM所在直線分別為軸、軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），M（0，0，2）N（2，2，1），所以（0，-2，2），（2，0，1），（0，2，0）， 設(shè)平面CMN的法向量為（），則，所以，所以=（1，-2，-2）。 又NB⊥平面ABCD，∴NB⊥DC，BC⊥DC，∴DC⊥平面BNC，∴平面BNC的法向量為（0，2，0） 設(shè)所求銳二面角為，則。22.（14分）如圖，四棱錐E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在線段CE上是否存在一點(diǎn)F使得平面BDF⊥平面CDE，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明BD⊥AD，利用平面EAD⊥平面ABCD，證明BD⊥平面ADE；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面CDE的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求出平面BEF一個(gè)法向量，利用平面BEF⊥平面CDE，向量的數(shù)量積為0，即可得出結(jié)論．【解答】（I）證明：由BC⊥CD，BC=CD=2，可得．由EA⊥ED，且EA=ED=2，可得．又AB=4，所以BD⊥AD．又平面EAD⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面ADE．…（II）解：建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則D（0，0，0），，，，，，．設(shè)=（x，y，z）是平面CDE