2021-2022學(xué)年廣東省河源市康禾中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省河源市康禾中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)集合是的子集，如果點滿足：，稱為集合的聚點.則下列集合中以為聚點的有：；②；③；

④ （）A．①④ B．②③ C．①② D．①②④參考答案：A略3.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），∴將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．4.圖1是某高三學(xué)生進入高中三年的數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，圖中第1次到14次的考試成績依次記為圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖.那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D略5.設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充分條件與必要條件試題解析：因為“”能推出“”成立，但“”不能得出

故答案為：A6.在中，,則最短邊的邊長是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.已知向量，，若（），則m=A．－2 B． C． D．2參考答案：C據(jù)已知得：，，，所以有，2m=1,m=.【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運算和向量的平行的運算，屬于基礎(chǔ)題8.函數(shù)的零點一定位于區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，則（?UB）∩A=（）A．{2} B．{3} C．{5，6} D．{3，5，6}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出CUB={3，5，6}，由此能求出（?UB）∩A．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={1，2，4}，∴CUB={3，5，6}，（?UB）∩A={3}．故選：B．【點評】本題考查補集、交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集、并集、補集性質(zhì)的合理運用．10.已知，則A?B的充要條件是(

)A．（，+∞） B．0＜a＜ C．0＜a≤1 D．a(chǎn)＞l參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；集合．【分析】化簡集合A，B，利用A?B，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，2x﹣1≥0，∴x≥0；x2+lga≥lga，A?B時，lga≤0，∴0＜a≤1．故選：C．【點評】本題考查集合的包含關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為______．參考答案：(－∞，1)12.已知函數(shù)()（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）的圖像上存在點與的圖像上的點關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)a的取值范圍是____參考答案：【分析】根據(jù)題意先設(shè)上的一點坐標(biāo)為，再由該點關(guān)于y軸對稱寫出上的點的坐標(biāo)為，且兩點滿足橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，則有，對這個式子進行整理化簡得，令，在定義域內(nèi)求的值域，即得a的范圍?！驹斀狻看嬖诤瘮?shù)圖像上的一點與函數(shù)圖像上一點關(guān)于y軸對稱，則有，即，，令，則在上單調(diào)遞增，故.【點睛】本題根據(jù)兩個函數(shù)上的兩個點關(guān)于y軸對稱的條件，可得到含參數(shù)的等式，解題關(guān)鍵在于用分離參數(shù)的方法，在構(gòu)造新函數(shù)的情況下，將求參數(shù)取值范圍轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域。13.已知向量a=（2,3）,b=（－4,7）,則a在b方向上的投影為___________.參考答案：14.己知數(shù)列{an}的前n項和滿足Sn=2n+1﹣1，則an=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】當(dāng)n=1時，可求a1=S1=3，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，驗證n=1時是否符合，符合則合并，否則分開寫．【解答】解：∵Sn=2n+1﹣1，當(dāng)n=1時，a1=S1=3，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n+1﹣1）﹣（2n﹣1）=2n，顯然，n=1時a1=3≠2，不符合n≥2的關(guān)系式．∴an=．故答案為：．15.不等式有實數(shù)解的充要條件是_____.參考答案：16.在平面上，，且，，．若，則的取值范圍是

．參考答案：分別以、為、軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，由得.設(shè)，由得，即，，,即的取值范圍是.另，可看作直線上動點與定點的距離，通過數(shù)形結(jié)合，明顯.17.函數(shù)的反函數(shù)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對的邊分別是，且.(1)求的值；(2)若，求的面積.參考答案：(1)∵，由正弦定理得，∴.(2)由，得，∴，∴.19.（12分）

如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=，SA⊥底面

ABCD，SA=2，M的為SA的中點，N在線段BC上。

（Ⅰ）當(dāng)為何值時，MN∥平面SCD；（說明理由）。

（Ⅱ）求MD和平面SCD所成角的正弦值。

參考答案：解析：（Ⅰ）法一：當(dāng)=時，MN∥平面SCD。

················1分

證明如下：取SB中點E，連線ME，NE

················2分

則ME∥AB，又∵AB∥CD

∴ME∥CD

················3分

又∵NE∥SC

················4分

∵ME∩NE=E

∴平面MNE∥平面SCD

················5分

又MN平面MNE

∴MN∥平面SCD

················6分

法二：作AP⊥CD于點P（如圖），分別以AB、AP、AS所在直線為x、y、z軸建立空間

坐標(biāo)系。

A（0，0，0），B（1，0，0），

P（0，，0），D（，，0），

S（0，0，2），M（0，0，1），

C（1，，0），

設(shè)

∴（，，0）

=

·················3分

·················4分

設(shè)平面SCD的法向量為，則

取，得

·················5分

∵

∴=，即N為BC中點時，MN∥平面SCD

·················6分

（Ⅱ）∵

·················7分

又∵平面SCD的法向量為

·················9分

∴

················10分

==

················11分

∴MD和平面SCD所成角的正弦值為·················12分20.（本小題滿分12分）為調(diào)查某市學(xué)生百米運動成績,從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機抽取50名學(xué)生進行百米測試，學(xué)生成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，第二組……第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績小于16秒為達標(biāo)．（1）用樣本估計總體，某班有學(xué)生45人,設(shè)為達標(biāo)人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望與方差；（2）如果男女生使用相同的達標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),則男女生達標(biāo)情況如下表：

請把表格填寫完整。根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“體育達標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？附：

參考答案：（Ⅰ）..................................3分若用樣本估計總體，則總體達標(biāo)的概率為0.6

從而～B(45，0.6）(人)，=10．8..................................6分（Ⅱ）

性別是否達標(biāo)男女合計達標(biāo)a=24b=630不達標(biāo)c=8d=1220合計3218n=50.....................................................................................................................9分8．333由于>6．625,故有99%的把握認(rèn)為“體育達標(biāo)與性別有關(guān)”.........11分解決辦法：可以根據(jù)男女生性別劃分達標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)..............................12分21.已知a，b，c為正實數(shù)，且a+b+c=3（Ⅰ）解關(guān)于c的不等式|2c﹣4|≤a+b；（Ⅱ）證明：．參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值三角不等式．【分析】（I）用c表示出a+b，去絕對值符號即可得出c的范圍；（II）利用基本不等式可得≥2c，≥2a，+c≥2b，將以上三個不等式相加即可得出結(jié)論．【解答】（I）解：∵a+b+c=3，a+b=3﹣c，∴|2c﹣4|≤3﹣c，∴c﹣3≤2c﹣4≤3﹣c，解得1≤c≤．∴不等式的解集為．（II）證明：∵，，，∴，∴，∵a+b+c=3，∴．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出