安徽省亳州市綠色中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

安徽省亳州市綠色中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則的值為（）A．1或2 B． C．2 D．或2參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1，a3，a4成等比數(shù)列，可得，即，化為a1=﹣4d≠0，或d=0．代入即可得出．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴，即，化為a1=﹣4d≠0，或d=0．則====2，或===．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線方程是（

）A．x＝－2

B．x＝－4

C．y＝－2

D．y＝－4參考答案：A3.用柯西不等式求函數(shù)y=的最大值為（

）

A．

B．3

C．4

D．5參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值是A.3 B.4 C.5 D.6

參考答案：C略5.在直三棱柱中，：

則直線與平面所成角的正弦值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，則a等于()A.

B．

C.

D.2

參考答案：B略7.已知集合M{2,3,5},且M中至少有一個(gè)奇數(shù),則這樣的集合M共有(

)

（A）5個(gè)

（B）6個(gè)

（C）7個(gè)

（D）8個(gè)參考答案：B8.直線的傾斜角是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)a＋，b＋，c＋

()A．都大于2

B．至少有一個(gè)大于2C．至少有一個(gè)不小于2

D．至少有一個(gè)不大于2參考答案：C略10.不等式的解集為，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.。參考答案：略12.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為

．參考答案：1由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算變量S的值并輸出對(duì)應(yīng)的n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=1，n=7不滿足條件S＞15，執(zhí)行循環(huán)體，S=8，n=5不滿足條件S＞15，執(zhí)行循環(huán)體，S=13，n=3不滿足條件S＞15，執(zhí)行循環(huán)體，S=16，n=1滿足條件S＞15，退出循環(huán)，輸出n的值為1．故答案為：1．13.（5分）若拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離為3，延長PF交拋物線于Q，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則S△OPQ=．參考答案：【考點(diǎn)】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：先利用拋物線的定義，求出P的坐標(biāo)，進(jìn)而可求PQ的方程，代入拋物線方程，可求Q的坐標(biāo)，從而可求S△OPQ．解：拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．∵拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離為3，∴P的橫坐標(biāo)為2，代入拋物線方程，可得P的縱坐標(biāo)為±2，不妨設(shè)P（2，2），可得直線PQ的斜率為2，∴直線PQ的方程為y=2（x﹣1），代入拋物線，整理可得8（x﹣1）2=4x，即2x2﹣5x+2=0，∴x=2或，將x=代入拋物線可得y=，∴S△OPQ==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查拋物線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，確定P，Q的坐標(biāo)是關(guān)鍵．14.復(fù)數(shù)(i為復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于___________.參考答案：略15.若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率是

．參考答案：略16.定義運(yùn)算

，則函數(shù)

的圖象在點(diǎn)處的切線方程是______________.參考答案：6x-3y-5=017.空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，則_________

（用，，表示）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)

處的切線斜率為8.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：19.已知集合A={x|log2≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．（1）求集合A；（2）若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A即可；（2）由A與B的交集不為空集，確定出k的范圍即可．【解答】解：（1）由A中不等式變形得：log2≤1=log22，即0＜≤2，解得：x＞﹣1或x＜﹣4且x≤﹣1或x≥2，∴不等式的解集為x＜﹣4或x≥2，則A={x|x＜﹣4或x≥2}；（2）依題意A∩B≠?，得到x2﹣2x+1﹣k2≥0在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤x2﹣2x+1在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤1，解得：﹣1≤k≤1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分10分）在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，且2cos(A+B)=－1.

(1)求角C的度數(shù)；

(2)求c;

(3)求△ABC的面積.參考答案：解：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∴角C的度數(shù)為120°.(2)∵a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，∴a+b=2，ab=2,c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab(cosC+1)=12－2=10.∴c=.(3)S=absinC=.略21.(本題滿分為14分)已知命題p：$x∈R，使得x2－2ax＋a2－a＋2=0，命題q："x∈[0，1]，都有(a2－4a＋3)x－3<0。若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解：若命題為真命題，則有△=，解得

----------------4分對(duì)于命題，令，若命題為真命題，則有且，可得

-----------------8分由題設(shè)有命題和中有且只有一個(gè)真命題，所以

或解得或，故所求的取值范圍是或，

------------14分略22.如圖，已知平面DBC與直線PA均垂直于三角形ABC所在平面，（1）求證：PA∥平面DBC；（2）若AD⊥BC，求證：平面DBC⊥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）過點(diǎn)D作DO⊥BC，交BC于O，則DO⊥平面ABC，從而PA∥DO，由此能證明PA∥平面DBC．（2）推導(dǎo)出BC⊥PA，AD⊥BC，從而BC⊥平面PAD，由此能證明平面DBC⊥平面PAD．【解答】證明：（1）在△BDC中，過