2022-2023學(xué)年安徽省安慶市官莊高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省安慶市官莊高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知

，猜想的表達式為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B略2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是（）A．圓 B．半圓 C．直線 D．射線參考答案：C【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的幾何意義，判斷選項即可．【解答】解：因為復(fù)數(shù)z滿足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，復(fù)數(shù)z的幾何意義是復(fù)平面的點到（3，﹣4），（﹣3，4）距離相等的點的軌跡，是兩點的中垂線，故選：C．3.直線的傾斜角為（

）

參考答案：A略4.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.曲線：在點處的切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，則曲線直線，軸圍成的圖形面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)，則曲線：在點處的切線為，因為切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，所以，所以切線為，所以曲線直線，軸圍成的圖形面積為。6.已知復(fù)數(shù)Z=（1+i）（2+i607）的實部是m，虛部是n，則mn=（）A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i參考答案：A【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用虛數(shù)單位i的性質(zhì)及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出m，n的值，則答案可求．【解答】解：由Z=（1+i）（2+i607）=（1+i）（2+i151×4+3）=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴m=3，n=1，則mn=3．故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.已知幾何體的三視圖(如右圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為()

A．5πB．3πC．4πD．6π參考答案：A略8.設(shè)圓O1和圓O2是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是

（

）參考答案：A

解析：設(shè)圓O1和圓O2的半徑分別是r1、r2，|O1O2|=2c，則一般地，圓P的圓心軌跡是焦點為O1、O2，且離心率分別是和的圓錐曲線（當(dāng)r1=r2時，O1O2的中垂線是軌跡的一部份，當(dāng)c=0時，軌跡是兩個同心圓）。當(dāng)r1=r2且r1+r2<2c時，圓P的圓心軌跡如選項B；當(dāng)0<2c<|r1?r2|時，圓P的圓心軌跡如選項C；當(dāng)r1≠r2且r1+r2<2c時，圓P的圓心軌跡如選項D。由于選項A中的橢圓和雙曲線的焦點不重合，因此圓P的圓心軌跡不可能是選項A。

9.設(shè)是的面積，的對邊分別為，且

則(

)

A．是鈍角三角形

B．是銳角三角形C．可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形

D．無法判斷參考答案：A略10.如果執(zhí)行右邊的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（

）A．

B.

C.D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率可得c=a，進而結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)可得b==2a，再結(jié)合焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，該雙曲線的離心率為，即e==，則有c=a，進而b==2a，又由該雙曲線的焦點在y軸上，則其漸近線方程為y=±x；故答案為：y=±x．12.已知不同的三點A，B，C在一條直線上，且=a5+a2012，則等差數(shù)列{an}的前2016項的和等于

．參考答案：1008【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】不同的三點A，B，C在一條直線上，且=a5+a2012，可得a5+a2012=1．可得a1+a2016=a5+a2012．再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：不同的三點A，B，C在一條直線上，且=a5+a2012，∴a5+a2012=1．∴a1+a2016=a5+a2012=1．則等差數(shù)列{an}的前2016項的和==1008．故答案為：1008．13.已知展開式中含項的系數(shù)為_______.參考答案：84【分析】先求展開式的通項公式，利用賦值法求出含有與的項，從而可得原式中含有項的系數(shù).【詳解】解：展開式的通項公式為，當(dāng)時，無解；當(dāng)時，，此時，故展開式中含項的系數(shù)為84.【點睛】本題考查了二項式定理，解決此類問題時要有分步相乘、分類相加的思想.14.用反證法證明命題“在一個三角形的三個內(nèi)角中，至少有2個銳角”時，假設(shè)命題的結(jié)論不成立的正確敘述是“___________”．參考答案：在一個三角形的三個內(nèi)角中，至多有1個銳角略15.設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是______________.參考答案：1略16.已知動圓：，則圓心的軌跡是

.參考答案：橢圓略17.cos15°sin15°=

．參考答案：【考點】二倍角的正弦．【分析】逆用正弦的二倍角公式即可．【解答】解：∵cos15°sin15°=sin30°=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明.參考答案：（1）若，則當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增．若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）見解析.試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號的變化情況討論單調(diào)性：當(dāng)時，，則在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）證明，即證，而，所以需證，設(shè)g（x）=lnx-x+1，利用導(dǎo)數(shù)易得，即得證.試題解析：（1）f（x）的定義域為（0，+），.若a≥0，則當(dāng)x∈（0，+）時，，故f（x）在（0，+）單調(diào)遞增.若a＜0，則當(dāng)x∈時，；當(dāng)x∈時，.故f（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)a＜0時，f（x）在取得最大值，最大值為.所以等價于，即.設(shè)g（x）=lnx-x+1，則.當(dāng)x∈（0,1）時，；當(dāng)x∈（1，+）時，.所以g（x）在（0,1）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時，g（x）取得最大值，最大值為g（1）=0.所以當(dāng)x＞0時，g（x）≤0.從而當(dāng)a＜0時，，即.【名師點睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的常見類型及解題策略：（1）構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).19.（1）設(shè)a=2,b=ln2,c=,比較a,b,c的大小（2）已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),比較f(80),f(11),f(-25)的大小參考答案：（1）c<a<b

(2):因為滿足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則,,,又因為在R上是奇函數(shù)，,得,,而由得,又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以,所以,即

【解析】

20.(本題14分)如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．(1)若點Q是線段PB的中點，求證：PC⊥平面ADQ；(2)求二面角G-EF-D的余弦值．(3)若K為的重心，H在線段EG上，KH∥平面PDC,求出H到面PAC的距離

參考答案：[解析](1)解：連接DE，EQ，∵E、Q分別是PC、PB的中點，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中點，∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.。。。。。。。。。。4分

（2）作AD中點M,連FM，GM，

，

即為二面角G-EF-D的平面角，由已知。。。。。。。。。。4分

(3)連AF,且K為的重心，∴又連BE,,

連KJ,,同理，，，且與線段EG交于H,連KH,KH∥平面PDC,

,即點H到面PAC的距離是點G到面PAC的距離的，又G為BC的中點，點G到面PAC的距離又是點B到面PAC的距離的，∴H到面PAC的距離是點B到面PAC的距離的，由等體積法，設(shè)B到面PAC的距離為h,∵,,計算出h=，∴H到面PAC的距離為。。。6分略21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，若對任意均有成立，求實數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)直線h(x)與曲線f(x)和曲線g(x)相切，切點分別為,，其中．①求證：；②當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)取值范圍．參考答案：（1）；（2）①證明見解析；②試題分析：（1）根據(jù)題意，可得不等式，由于，則，利用導(dǎo)數(shù)法，分別函數(shù)的最小值，的最大值，從而可確定實數(shù)的取值范圍；（2）①根據(jù)題意，由函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)與切點分別給出切線的方程，由于切線相同，則其斜率與在軸上的截距相等，建立方程組，由，從而可證；②將不等式，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性求其最大值，從而問題得于解決.試題解析：（1）:當(dāng)時：由知：依題意：對恒成立設(shè)當(dāng)時；當(dāng)時，設(shè)當(dāng)時；當(dāng)時，故：實數(shù)k的取值范圍是（2）由已知：，①：由得：由得：故，，，故：②：由①知：，且由得：，設(shè)在為減函數(shù)，由得：

又

22.已知函數(shù)的定義域為，