2022年貴州省貴陽(yáng)市息烽縣永靖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年貴州省貴陽(yáng)市息烽縣永靖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是(

) A．若命題“”為真命題，則命題p和命題q均為真命題； B．命題“若，則”的逆命題是真命題； C．命題“若，則”的否命題是真命題； D．命題“若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底”的逆否命題為真命題；參考答案：D2.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為A．3

B．5

C．7

D．10參考答案：B3.設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，，若直線x＝上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是（

）

參考答案：D略4.若sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，則sinαcosβ的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】利用兩角和與差公式打開(kāi)化簡(jiǎn)，即可得答案．【解答】解：由sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，可得sinαcosβ+cosαsinβ=…①sinαcosβ﹣cosαsinβ=…②由①②解得：sinαcosβ=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差公式運(yùn)用和計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．5.將一個(gè)長(zhǎng)方形沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（

）參考答案：B試題分析：由題意得截去的是長(zhǎng)方體前右上方頂點(diǎn)，故選B6.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，則cos（α﹣π）等于（）A． B．

C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．分析：由條件求得sinα和cosα的值，再根據(jù)cos（α﹣π）=﹣cosα求得結(jié)果．解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．7.如圖，在直四棱柱中，四邊形為梯形，，，，，則直線與所成的角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CE||,連接,則就是直線與所成的角或其補(bǔ)角，由題得,由余弦定理得,故選A.

8.已知x＞0，y＞0，且9x＋y＝xy，不等式ax＋y≥25對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為

（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B9.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個(gè)與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點(diǎn)C、D的定圓所圍成區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點(diǎn)，若點(diǎn)P(x,y)、P’(x’,y’)滿足x≤x’且y≥y’，則稱(chēng)P優(yōu)于P’，如果中的點(diǎn)Q滿足：不存在中的其它點(diǎn)優(yōu)于Q，那么所有這樣的點(diǎn)Q組成的集合是劣?。?/p>

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：【解析】由題意知，若P優(yōu)于,則P在的左上方,

當(dāng)Q在上時(shí),左上的點(diǎn)不在圓上,

不存在其它優(yōu)于Q的點(diǎn),

Q組成的集合是劣弧.答案：10.把[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)x分別轉(zhuǎn)化為[0,4]和[4,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，，需實(shí)施的變換分別為A．

B．

C．

D．參考答案：C由隨機(jī)數(shù)的變換公式可得，.故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差成等比數(shù)列，若是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則的最小值為參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)記為A，B，若△PAB的面積等于π，則ω=．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)記為A，B，可得P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），|AB|=，再由△PAB的面積等于π，可得：=π，求出周期后，可得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，由x=0時(shí)，2sin=1可得：P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與A，B，故|AB|=，∵△PAB的面積等于π，∴=π，∴T=4π=，∵ω＞0，∴ω=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中根據(jù)已知求出函數(shù)的周期，是解答的關(guān)鍵．13.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200g,需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水,設(shè)需要加入4%的食鹽水xg,則x的取值范圍是

參考答案：(100,400)14.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)____________參考答案：1試題分析：由得函數(shù)的周期，，由于為偶函數(shù)，，所以考點(diǎn)：1、偶函數(shù)的應(yīng)用；2、函數(shù)的周期性．15.某班級(jí)有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測(cè)試平均成績(jī)是92，如果學(xué)號(hào)為1號(hào)到30號(hào)的同學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0，則學(xué)號(hào)為31號(hào)到50號(hào)同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?/p>

．參考答案：95由題意得16.若函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，則f′(0)＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC中，|AC|=1，∠ABC=，∠BAC=θ，記f（θ）=（1）求f（θ）關(guān)于θ的表達(dá)式；（2）求f（θ）的值域及單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（1）△ABC中，|AC|=1，∠ABC=，∠BAC=θ，由正弦定理有：===，求得|BC|=sinθ，|AB|=sin（﹣θ），故f（θ）=?=sin（﹣θ）?sinθ?cos（π﹣）=sin（﹣θ）?sinθ=（cosθ﹣sinθ）sinθ=（sinθcosθ﹣sin2θ）==sin（2θ+）﹣，0＜θ＜．（2）∵0＜θ＜，∴2θ+∈（，），∴f（θ）的值域?yàn)椋?，]，當(dāng)2θ+∈（，），即θ∈（0，）時(shí)，f（θ）是增函數(shù)；當(dāng)2θ+∈（，），即θ∈（，）時(shí)，f（θ）是減函數(shù)，∴f（θ）的遞增區(qū)間是（0，），遞減區(qū)間是（，）．考點(diǎn)：正弦定理；正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由條件利用正弦定理、兩個(gè)向量的數(shù)量積公式、三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（θ）的解析式．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（θ）的值域，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（θ）的單調(diào)區(qū)間．解答：解：（1）△ABC中，|AC|=1，∠ABC=，∠BAC=θ，由正弦定理有：===，求得|BC|=sinθ，|AB|=sin（﹣θ），故f（θ）=?=sin（﹣θ）?sinθ?cos（π﹣）=sin（﹣θ）?sinθ=（cosθ﹣sinθ）sinθ=（sinθcosθ﹣sin2θ）==sin（2θ+）﹣，0＜θ＜．（2）∵0＜θ＜，∴2θ+∈（，），∴f（θ）的值域?yàn)椋?，]，當(dāng)2θ+∈（，），即θ∈（0，）時(shí)，f（θ）是增函數(shù)；當(dāng)2θ+∈（，），即θ∈（，）時(shí)，f（θ）是減函數(shù)，∴f（θ）的遞增區(qū)間是（0，），遞減區(qū)間是（，）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、兩個(gè)向量的數(shù)量積公式、三角恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．19.“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘?jiān)敝刑釤挸錾锊裼偷捻?xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：且每處理一噸“食品殘?jiān)?，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將補(bǔ)貼.(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損.(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？參考答案：略20.一生物科研小組對(duì)升高溫度的多少與某種細(xì)菌種群存活數(shù)量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們制作5份相同的樣本并編號(hào)1、2、3、4、5，分別記錄它們同在下升高不同的溫度后的種群存活數(shù)量，得到如下資料：樣本編號(hào)12345升高溫度x(℃)910111213種群數(shù)量y(個(gè))1519243136

（1）若隨機(jī)選取2份樣本的數(shù)據(jù)來(lái)研究，求其編號(hào)不相鄰的概率；（2）求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）利用（2）中所求出的回歸方程預(yù)測(cè)溫度升高15時(shí)此種樣本中種菌群存活數(shù)量.附：，參考答案：（1）總的選取結(jié)果為（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10中，其中滿足編號(hào)不相鄰的有（1,3），（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,5）共6種，則概率為（2）由數(shù)據(jù)求得，，則，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（3）利用直線方程，可預(yù)測(cè)溫度升高15℃時(shí)此種樣本中細(xì)菌種群存活數(shù)量為21.已知函數(shù)f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面積為，且角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；三角函數(shù)的最值．專(zhuān)題：解三角形．分析：（1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=sin（2x+）+，從而求得函數(shù)的最大值．（2）根據(jù)f（A）=，求得A的值，再根據(jù)△ABC的面積為，求得bc=4，結(jié)合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值．解答：解：（1）函數(shù)f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x﹣1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函數(shù)的最大值為+=．（2）由題意可得f（A）==sin（2A+）+，∴sin（2A+）=．再根據(jù)2A+∈（，），可得2A+=，A=．根據(jù)△ABC的面積為bc?sinA=，∴bc=4，又∵b+c=5，∴b=4、c=1，或b=1、c=4．利用余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=13∴a=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的值域，余弦定理，屬于中檔題．22.(本小題滿分12分)小型風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目投資較少，開(kāi)發(fā)前景廣闊.受風(fēng)力自然資源影響，項(xiàng)目投資存在一定風(fēng)險(xiǎn).根據(jù)測(cè)算，IEC（國(guó)際電工委員會(huì)）風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

風(fēng)能分類(lèi)一類(lèi)風(fēng)區(qū)二類(lèi)風(fēng)區(qū)平均風(fēng)速m/s8.5——106.5——8.5某公司計(jì)劃用不超過(guò)100萬(wàn)元的資金投資于A、B兩個(gè)小型風(fēng)能發(fā)電項(xiàng)目.調(diào)研結(jié)果是，未來(lái)一年內(nèi)，位于一類(lèi)風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利%的可能性為0.6，虧損%的可能性為0.4；B項(xiàng)目位于二類(lèi)風(fēng)區(qū)，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2.假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為（）萬(wàn)元，投資B項(xiàng)目資金為（）萬(wàn)元，且公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目.（Ⅰ）請(qǐng)