山西省晉中市太谷縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省晉中市太谷縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D2.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．π

C.2π

D．4π參考答案：B由題意，函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可得到函數(shù)的最小正周期為，故選B.

3.已知在R上是奇函數(shù)，，當(dāng)∈(0，2)時，＝，則＝(

)．A．－2

B．2

C．－98

D．98參考答案：A略4.下列命題正確的是（

）.

A.第一象限角是銳角

B.鈍角是第二象限角

C.終邊相同的角一定相等

D.不相等的角，它們終邊必不相同參考答案：B5.已知，則（）A． B． C． D．參考答案：B6.函數(shù)f(x)=4+ax–1(a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點P，則P點的坐標(biāo)是（

）A．(1，4)

B．(1，5)

C．(0，5)

D．(4，0)參考答案：B7.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A8.滿足A=60°，a=2，b=4的△ABC的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【分析】利用正弦定理求出B，判斷三角形的個數(shù)即可．【解答】解：由正弦定理得，即，解得sinB=1，∴B=90°，∴△ABC是直角三角形，C=30°．故符合條件的三角形只有1個．故選B．9.一個年級有12個班，每個班有50名學(xué)生，隨機(jī)編為1～50號，為了了解他們的課外興趣愛好，要求每班編號是40號的學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運用的抽樣方法是()A．分層抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法

D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D略10.已知f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＞0時，f（x）為增函數(shù)，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＞0時，f（x）為增函數(shù)，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），則f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：①若函數(shù)f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數(shù)；②若f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），則f（x）是減函數(shù)；④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．其中正確的命題序號是．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由偶函數(shù)的定義，可判斷①的真假；由函數(shù)對稱性滿足的條件，及函數(shù)周期性的性質(zhì)，可以判斷②的真假；由減函數(shù)的定義，可判斷③的真假；由周期函數(shù)的定義及性質(zhì)，可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：①若函數(shù)f（x）的定義域為R，g（x）=f（x）+f（﹣x）∴g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數(shù)一定是偶函數(shù)，故①正確；②∵定義域為R的奇函數(shù)f（x），對于任意的x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，則f（x）=f（x﹣2），它表示函數(shù)是一個周期為2的周期函數(shù)，其圖象不一定是軸對稱圖形，故②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱為假命題；③若f（x）是減函數(shù)，則要求任意x1＜x2，均有f（x1）＞f（x2），由于③中x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個值，不具有任意性，故③為假命題；④若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，故④為真命題．故答案為：①④．【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)圖象的對稱性，及函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的判定法則及函數(shù)性質(zhì)的定義是解答本題的關(guān)鍵．12.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）=．若f（a）=1，則實數(shù)a=．參考答案：4;2或0.【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出f（﹣2）的值，再討論a的值，求出f（a）=1時，實數(shù)a的值．【解答】解：∵設(shè)函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）==22=4；又∵f（a）=1，∴當(dāng)a≤0時，=1，解得a=0，滿足題意；當(dāng)a＞0時，log2a=1，解得a=2，滿足題意；綜上，實數(shù)a的值為2或0．故答案為：4；2或0．【點評】本題考查了利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值的應(yīng)用問題，也考查了由函數(shù)值求自變量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.（4分）已知圓C經(jīng)過點A（0，﹣6），B（1，﹣5），且圓心在直線l：x﹣y+1=0上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x+3）2+（y+2）2=25考點： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計算題．分析： 由圓C過A和B點，得到AB為圓C的弦，求出線段AB垂直平分線的方程，根據(jù)垂徑定理得到圓心C在此方程上，方法是利用中點坐標(biāo)公式求出線段AB的中點，根據(jù)直線AB的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出線段AB垂直平分線的斜率，由求出的中點坐標(biāo)和斜率寫出線段AB垂直平分線的方程，與直線l聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出圓心C的坐標(biāo)，然后再根據(jù)兩點間的距離公式求出|AC|的長即為圓C的半徑，由圓心和半徑寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．解答： 由A（0，﹣6），B（1，﹣5），得到直線AB的斜率為=1，則直線AB垂線的斜率為﹣1，又A和B的中點坐標(biāo)為（，），即（，﹣），則直線AB垂線的方程為y+=﹣（x﹣），即x+y+5=0，與直線l方程聯(lián)立得，解得，即圓心C的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），圓C的半徑r=|AC|==5，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+3）2+（y+2）2=25．故答案為：（x+3）2+（y+2）2=25點評： 此題考查了中點坐標(biāo)公式，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，垂徑定理及兩點間的距離公式，理解圓中弦的垂直平分線一定過圓心是解本題的關(guān)鍵．14.已知點O為△ABC的外心，且，則_____．參考答案：【分析】取的中點，把所求數(shù)量積中的化為，展開，結(jié)合向量投影知識得解．【詳解】解：如圖，取中點，則則，故答案為：．【點睛】本題主要考查了圓的弦中點性質(zhì)，還考查了平面向量的運算及向量投影的概念，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。15.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為棱AA1的中點．若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為．參考答案：8【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)AC=a，CC1=b，有截面△BC1D是面積為6的直角三角形，求出a，b然后求出體積．【解答】解：設(shè)AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則由（a2+b2）×2=a2+b2，得b2=2a2，又×a2=6，∴a2=8，∴V=×8×4=8．故答案為：816.如上圖，四邊形ABCD為矩形，，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率為__________參考答案：略17.已知函數(shù)的圖象上的每一點的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向左平移，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為_______________________________.參考答案：

解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的方程可以表示為，其中 （1）若，求圓C被直線截得的弦長（2）若圓C與直線l：相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點），求m的值參考答案：略19.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的有關(guān)未知數(shù)：（1）求n及；（2）參考答案：解：（1）n=15，=；（2）

略20.奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，求（1）實數(shù)的值；（2）實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由得?！?分（2）定義域為，不等式化為………………4分∴

滿足條件，，?！?分聯(lián)立，解得………10分21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求證直線BD與平面A1B1C1D1平行；（2）求證：面BB1DD1⊥面AB1C（3）求二面角A﹣B1C﹣C1的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由BD∥B1D1，能證明直線BD與平面A1B1C1D1平行．（2）推導(dǎo)出D1D⊥AC，AC⊥BD，從而AC⊥面DD1B1B，由此能證明面BB1DD1⊥面AB1C．（3）取B1C的中點E，連接AE，EC1．推導(dǎo)出∠AEC1為二面角A﹣B1C﹣C1的平面角，由此能求出二面角A﹣B1C﹣C1的大小．【解答】證明：（1）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD∥B1D1，BD?平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，∴直線BD與平面A1B1C1D1平行．（2）∵D1D⊥面ABCD，AC?面ABCD，∴D1D⊥AC，又∵在正方形ABCD中，∴由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，∵D1D∩BD=D，∴AC⊥面DD1B1B，又∵AC?面AB1C，∴面BB1DD1⊥面AB1C．（3）如圖，取B1C的中點E，連接AE，EC1．∵AC，AB1，B1C分別為正方形的對角線，∴AC=AB1=B1C，∵E是B1C的中點∴AE⊥B1C，又∵在正方形BB1C1C中，∴由正方形性質(zhì)得EC1⊥B1C，∴∠AEC1為二面角A﹣B1C﹣C1的平面角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則AB1=AC=B1C=，AE==，C1E=，AC1==2，∴cos∠AEC1===﹣，∴∠AEC1=．∴二面角A﹣B1C﹣C1的大小為．22.口袋里有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4只白球和分別標(biāo)有數(shù)字5、6的2只紅球，這些球大小相同.某人從中隨機(jī)取出一球，然后放回，再隨機(jī)取出一球.(Ⅰ)求兩次取出的球上的數(shù)字之和大于8的概率；(Ⅱ)求兩次取出的球顏色不同的概率；參考答案：解：從口袋里任意取一球，放回后再隨機(jī)取出一球，共有36個基本事件,-----2分(Ⅰ)設(shè)：“兩次取出的球上的數(shù)字之和大于8”為事件A則事件A中包含兩次取出的球上的號碼為(3,6),(4,5,),(4,6),(5,4),(5,5,),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共10個基本事件，