2021年四川省廣元市旺蒼雙河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年四川省廣元市旺蒼雙河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45oｏ，腰和上底均為１的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(3,+∞) B.[3,+∞) C.(－∞,1] D.(－∞,1)參考答案：C【分析】由一元一次不等式和一元二次不等式解出集合A，B，根據(jù)B?A，可得參數(shù)a的取值范圍．【詳解】集合A＝{x|x＞3或x＜1}，集合B＝{x|x＜a}，由B?A，可得a≤1，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．3.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．?x∈R，x3﹣x2+1＞0C．?x∈R，x3﹣x2+1≤O D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】將量詞否定，結(jié)論否定，可得結(jié)論．【解答】解：將量詞否定，結(jié)論否定，可得?x∈R，x3﹣x2+1＞0故選B．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓時，（a，b）點(diǎn)對應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個數(shù)（a，b）點(diǎn)對應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解．【解答】解：∵表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為P==1﹣=，故選B．【點(diǎn)評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．5.設(shè),則下列不等式一定成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60o，且A1A=3，則A1C的長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在梯形ABCD中，AD//BC，對角線AC⊥BD，且AC=12，BD=9，則此梯形的中位線長是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知全集，集合，，則等于（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，，∴，∴．故選．9.直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形面積為（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，故直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積．故選．

10.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)可知，得到在上單調(diào)遞減；根據(jù)，可將所求不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得到解集.【解答】令，則在上單調(diào)遞減

則不等式可化等價于，即

即所求不等式的解集為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，將所求不等式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)值的比較，從而利用其單調(diào)性得到自變量的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_________厘米。參考答案：12略12.觀察下列等式

照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為__________________.參考答案：略13.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是70，則________．參考答案：試題分析：由題意得，，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為，令，解得．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中涉及到多項(xiàng)式的化簡與二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)等知識，解答中把化為是解答問題的關(guān)鍵，再根據(jù)二項(xiàng)展開式，得到展開式的常數(shù)項(xiàng)，即可求解的值，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．14.一個家庭中有兩個小孩.假定生男、生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，則這時另一個小孩是男孩的概率是_______．參考答案：方法一：基本事件全體Ω＝{男男，男女，女男，女女}，記事件A為“有一個女孩”，則P(A)＝，記事件B為“另一個是男孩”，則AB就是事件“一個男孩一個女孩”，P(AB)＝，故在已知這個家庭有一個是女孩的條件下，另一個是男孩的概率P(B|A)＝＝.方法二：記有一個女孩的基本事件的全體Ω′＝{男女，女男，女女}，則另一個是男孩含有基本事件2個，故這個概率是.15.f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出f′（x），根據(jù)f（x）在x=2處有極大值則有f′（2）=0得到c的值為2或6，先讓c=2然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到x=2取到極小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0?c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0?x＜或x＞2，f′（x）＜0?＜x＜2，故函數(shù)在（﹣∝，）及（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，∴x=2是極小值點(diǎn)．故c=2不合題意，c=6．故答案為616.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個數(shù)，則_____________；當(dāng)ｎ＞４時，＝_____________．參考答案：

5，

17.若行列式中，元素1的代數(shù)余子式的值大于0，則x的取值范圍是_____。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論。

參考答案：若都不是，且，則19.已知圓C的一條直徑的端點(diǎn)分別是M(－2,0)，N(0,2)．(1)求圓C的方程；(2)過點(diǎn)P(1，－1)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，求的值．參考答案：(1)依題意可知圓心C的坐標(biāo)為(－1,1)，圓C的半徑為，∴圓C的方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2.

………6分(2)PC＝＝2＝2AC.∴在Rt△PAC中，∠APC＝30°，PA＝，可知∠APB＝2∠APC＝60°，PB＝，∴＝·cos60°＝3.

………12分20.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸．呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男

5

女10

合計

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃?。F(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列，數(shù)學(xué)期望以及方差．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式其中）參考答案：試題分析：（Ⅰ）解：列聯(lián)表補(bǔ)充如下

患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050（Ⅱ）解：因?yàn)?，所?gt;7.879那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的．

（Ⅲ）解：ζ的所有可能取值：0，1，2，3

；；

；；（Ⅲ）分布列如下：0123則

略21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1,(1)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）(-∞,0];（2）[3,+∞)(1)∵f′(x)=3x2-a,由條件f′(x)≥0，即a≤3x2在x∈R時恒