2022年浙江省衢州市衢江區(qū)大洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年浙江省衢州市衢江區(qū)大洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件

,則目標(biāo)函數(shù)z＝2x+y的最大值為（

）A．8

B．13

C．14

D．10參考答案：C略2.如圖，已知圓M：，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，當(dāng)正方形繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B3.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）參考答案：答案：D解析：檢驗(yàn)易知A、B、C均適合，D中不管哪個(gè)為均不成立。4.求的值是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：【答案解析】B解析：解：由題意可知，所以B正確.5.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則

②若，，，則③若，，則

④若，，則其中正確命題的序號(hào)是（

）A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④參考答案：A6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，求出對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出外接球的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長(zhǎng)方體的一個(gè)角；把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)、寬、高分別為1，2，2，則它的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為：=3，所以球的半徑為：R=cm．這個(gè)幾何體的外接球的體積是：πR3=π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的外接球的問(wèn)題，空間想象能力，邏輯思維能力，和計(jì)算能力，注意本題中三棱錐的外接球與長(zhǎng)方體的外接球是同一個(gè)球．7.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是5，則輸出的p是

（

）

A．2

B．3

C．5

D．8參考答案：C略8.α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題①若α⊥γ，β⊥γ則α∥β

②若mα，nα,m∥β,n∥β則α∥β③若α∥β，lα,則l∥β

④若αβ=l，βγ=m，γα=n，l∥γ，則m∥n其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B9.已知條件：，條件：，則條件是條件的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：答案:D10.已知集合，，，則A∩B=(

)A.[－1,2] B.[0,2] C.[－1,4] D.[0,4]參考答案：B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性求出集合，解不等式得到集合，然后再求出即可得到答案．【詳解】由題意得，又，∴．故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是___________參考答案：12.在△ABC中，若，，則的值為__________.參考答案：答案:

13.函數(shù)f(x)＝

的圖像與x軸所圍成的封閉圖形的面積為_____.參考答案：略14.記一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為A.若A是不超過(guò)5的奇數(shù)，從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為1的概率為

▲

。參考答案：略15.已知，記,,…,,則____▲____.參考答案：16.已知點(diǎn)P是雙曲線：右支上一點(diǎn)，C的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，C的右焦點(diǎn)為F，記，，當(dāng)，且時(shí)，雙曲線C的離心率e=

．參考答案：2由已知得，，則又，則有或（舍）．17.設(shè)函數(shù)若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ln（x+m）（Ι）設(shè)x=0是f（x）的極值點(diǎn)，求m，并討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．【專題】壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)閤=0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，由極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于0求出m的值，代入函數(shù)解析式后再由導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）證明當(dāng)m≤2時(shí)，f（x）＞0，轉(zhuǎn)化為證明當(dāng)m=2時(shí)f（x）＞0．求出當(dāng)m=2時(shí)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可知導(dǎo)函數(shù)在（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，并進(jìn)一步得到導(dǎo)函數(shù)在（﹣1，0）上有唯一零點(diǎn)x0，則當(dāng)x=x0時(shí)函數(shù)取得最小值，借助于x0是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)證出f（x0）＞0，從而結(jié)論得證．【解答】（Ⅰ）解：∵，x=0是f（x）的極值點(diǎn)，∴，解得m=1．所以函數(shù)f（x）=ex﹣ln（x+1），其定義域?yàn)椋ī?，+∞）．∵．設(shè)g（x）=ex（x+1）﹣1，則g′（x）=ex（x+1）+ex＞0，所以g（x）在（﹣1，+∞）上為增函數(shù)，又∵g（0）=0，所以當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞0，即f′（x）＞0；當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，g（x）＜0，f′（x）＜0．所以f（x）在（﹣1，0）上為減函數(shù)；在（0，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅱ）證明：當(dāng)m≤2，x∈（﹣m，+∞）時(shí)，ln（x+m）≤ln（x+2），故只需證明當(dāng)m=2時(shí)f（x）＞0．當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)在（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，且f′（﹣1）＜0，f′（0）＞0．故f′（x）=0在（﹣2，+∞）上有唯一實(shí)數(shù)根x0，且x0∈（﹣1，0）．當(dāng)x∈（﹣2，x0）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，從而當(dāng)x=x0時(shí)，f（x）取得最小值．由f′（x0）=0，得，ln（x0+2）=﹣x0．故f（x）≥=＞0．綜上，當(dāng)m≤2時(shí)，f（x）＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了不等式的證明，考查了函數(shù)與方程思想，分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．熟練函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)是解決該題的關(guān)鍵，是難題．19.（本小題滿分12分）如圖,在三棱錐中,底面,且,點(diǎn)是的中點(diǎn),交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析（2）試題解析：（1）底面,面,又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),面由已知平面.(2)平面,平面,而,又又平面而.考點(diǎn)：線面垂直判定與性質(zhì)定理，三棱錐體積【思想點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.20.（本小題滿分12分）

設(shè)向量，其中，，已知函數(shù)的最小正周期為。（1）求的值；（2）若是關(guān)于的方程的根，且，求的值。參考答案：21.已知函數(shù)，.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），（Ⅰ）設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)≥0，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使曲線C：在點(diǎn)處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ），因此在處的切線的斜率為，又直線的斜率為，∴（）＝－1，∴＝－1.（Ⅱ）∵當(dāng)≥0時(shí)，恒成立，∴先考慮＝0，此時(shí)，，可為任意實(shí)數(shù)；

又當(dāng)＞0時(shí)，恒成立，則恒成立，設(shè)＝，則＝，當(dāng)∈(0,1)時(shí)，＞0，在(0,1)上單調(diào)遞增，當(dāng)∈(1,＋∞)時(shí)，＜0，在(1,＋∞)上單調(diào)遞減，故當(dāng)＝1時(shí)，取得極大值，，∴要使≥0，恒成立，＞－，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．（Ⅲ）依題意，曲線C的方程為，令＝，則＝設(shè)，則，當(dāng)，，故在上的最小值為，所以≥0，又，∴＞0，而若曲線C：在點(diǎn)處的切線與軸垂直，則＝0，矛盾.所以，不存在實(shí)數(shù)，使曲線C：在點(diǎn)處的切線與軸垂直.【解析】略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方