廣西壯族自治區(qū)桂林市光華學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市光華學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，則（

）A．81

B．

C．

D．243

參考答案：A2.設(shè)R,向量且,則（）A．-3 B．5 C．-5 D．15參考答案：C3.若tanα＜0，cosα＜0，則α的終邊所有的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)題意，利用四個(gè)象限三角函數(shù)的符號(hào)，分析可得若tanα＜0，角α的終邊在第二、四象限；cosα＜0，角α的終邊在第二、三象限，以及x負(fù)半軸，綜合即可的答案．【解答】解：根據(jù)題意，若tanα＜0，角α的終邊在第二、四象限；cosα＜0，角α的終邊在第二、三象限，以及x負(fù)半軸．所以角α的終邊在第二象限；故選：B．4.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則使的x的取值范圍是A.(－∞,0)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(－∞,0)∪(1,+∞)

參考答案：B5.已知數(shù)列{an}滿足,則（

）A.－3 B.－2 C. D.參考答案：B【分析】列舉出數(shù)列的前項(xiàng)，找到數(shù)列的周期，由此求得表達(dá)式的結(jié)果.【詳解】依題意，，，所以，所以數(shù)列是周期為4的數(shù)列，且每4項(xiàng)的積為，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列的周期性，考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題.6.數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，則a3的值是（）A．﹣3 B．4 C．1 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴an=a1+（n﹣1）（﹣3）=7﹣3n+3=10﹣3n，∴a3=10﹣3×3=1．故選C．7.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則AB邊上的中線的實(shí)際長度為（）A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【分析】由已知中直觀圖中線段的長，可分析出△ABC實(shí)際為一個(gè)直角邊長分別為3，4的直角三角形，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出斜邊，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【解答】解：∵直觀圖中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5則AB邊上的中線的實(shí)際長度為故選：A8.滿足條件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個(gè)數(shù)是

（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C9.有限數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，定義為A的“凱森和”；如有99項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為1000，則有100項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為（

）A.991 B.1001 C.999 D.990參考答案：A【分析】先設(shè)凱森和由Tn來表示，由題意知A的T99＝1000，設(shè)新的凱森和為Tx，用Tn表示Tx，根據(jù)題意可知100Tx＝1×100+99×T99，進(jìn)而求得答案．【詳解】解：設(shè)凱森和由Tn來表示，由題意知A的T99＝=1000，設(shè)新的凱森和為Tx，則故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題.10.設(shè)f（x）=，則f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，則f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是奇函數(shù)，則

．參考答案：解析:12.函數(shù)的最小正周期為__________.參考答案：略13.關(guān)于x的不等式的解集中恰含有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是

▲

．參考答案：14.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且，則的值為_____．參考答案：分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求得，再代入計(jì)算.詳解：∵是等比數(shù)列，∴，即，∴，.故答案為.點(diǎn)睛：已知，若是等差數(shù)列，則，若是等比數(shù)列，則；已知，若是等差數(shù)列，則，若是等比數(shù)列，則.15.已知函數(shù)f（x）=，那么f（2）=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)代入2即可．【解答】解：∵2＞0，∴f（2）=22﹣3=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的簡單應(yīng)用，注意自變量的取值即可．16.等差數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，滿足，取最大值,則＝_____參考答案：1２略17.下列說法中正確的是：

①函數(shù)的定義域是；

②方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；

③函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)；

④函數(shù),恒過定點(diǎn)（3，-2）；⑤若則的值為2參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知函數(shù)(1)

求的定義域；(2)

判斷的奇偶性.參考答案：19.

已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為．

（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列{}是等比數(shù)列，且=，=，試求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及

前項(xiàng)和．參考答案：（1）因?yàn)閍n+1﹣an=3（n+1）﹣3n=3，a1=3，所以數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列． 4分（2）由（1）可知：b1=a2=3×2=6，b2=a4=3×4=12． 6分所以數(shù)列{bn}的公比． 8分所以， 10分所以Sn=3（21+22+…+2n）=3×=6（2n﹣1）． 12分20.（13分）已知A、B、C是△ABC的三內(nèi)角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1，=﹣3，求cosC．參考答案：由，得，即 （1分）而A∈（0，）

∴ ∴，（3分）∵[來源:學(xué)*科*網(wǎng)] (7分)∴ （9分）∴B為銳角，∴（10分）（13分）21.已知平面向量（1）若，求；（2）若，求與夾角的余弦值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題可得，解出，，進(jìn)而得出答案。（2）由題可得，，再由計(jì)算得出答案，【詳解】因?yàn)椋?，即解得所以?）若，則所以，，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查的向量的模以及數(shù)量積，屬于簡單題。22.已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求（?UB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）化簡A，即可求（?UB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，分類討論，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|2≤2x≤8}={x|1≤x≤3}，B={x|