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文檔簡介
2022-2023學(xué)年福建省三明市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知,則值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:
B
解析:2.已知A={4,5,6,8},B={5,7,8,9},則集合A∩B是(
)A.{4,5,6}
B.{5,6,8}
C.{9,8}
D.{5,8}參考答案:D3.已知α=2,則點P(sinα,tanα)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:D【考點】GC:三角函數(shù)值的符號.【分析】直接根據(jù)α=2,確定該角為第二象限角,然后,確定該點P所在的象限即可.【解答】解:∵α=2,∴它為第二象限角,∴sinα>0,tanα<0,∴P(sinα,tanα)為第四象限角,故選:D.4.設(shè)f(x)=lg(+a)是奇函數(shù),則使f(x)<0的x的取值范圍是(
)A.(﹣1,0) B.(0,1) C.(﹣∞,0) D.(﹣∞,0)∪(1,+∞)參考答案:A【考點】奇函數(shù);對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.【分析】首先由奇函數(shù)定義,得到f(x)的解析式的關(guān)系式(本題可利用特殊值f(0)=0),求出a,然后由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解之.【解答】解:由f(﹣x)=﹣f(x),,,即=,1﹣x2=(2+a)2﹣a2x2此式恒成立,可得a2=1且(a+2)2=1,所以a=﹣1則即解得﹣1<x<0故選A【點評】本題主要考查奇函數(shù)的定義,同時考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.5.已知角的正弦線和余弦線長度相等,且的終邊在第二象限,則=(
)A.-1
B.
C.
D.
參考答案:A6.若函數(shù)為偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.參考答案:C【分析】函數(shù)為偶函數(shù),則有f(-1)=f(1),可解得a=1,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,故自變量距離0越遠函數(shù)值越大,即可求解.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)所以f(-1)=f(1),解得a=1又因為函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增所以故選C【點睛】本題考查了分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中等難度題目,解題中關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解a的值,其次是利用偶函數(shù)的單調(diào)性比較大小(先減后增,離原點越遠函數(shù)值越大,先增后減,離原點越遠越小).7.在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點,則()A.與共線
B.與共線C.與相等
D.與相等參考答案:B略8.若f(x)=2x3+m為奇函數(shù),則實數(shù)m的值為()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.0參考答案:D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】計算題;方程思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由解析式求出函數(shù)的定義域,由奇函數(shù)的結(jié)論:f(0)=0,代入列出方程求出m.【解答】解:∵f(x)=2x3+m為奇函數(shù),且定義域是R,∴f(0)=0+m=0,即m=0,故選:D.【點評】本題考查了奇函數(shù)的結(jié)論:f(0)=0的靈活應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9.某工廠第一年產(chǎn)量為A,第二年增長率為a,第三年的增長率為b,這兩年的平均增長率為x,則A.x=
B.x≤
C.x>
D.x≥參考答案:B由題意可知
10.二次不等式
解集是全體實數(shù)的條件是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(52x﹣1)=x﹣2,則f(t)=
.參考答案:log55t﹣2【解答】解:∵f(52x﹣1)=x﹣2,令52x﹣1=t,則x=log55t,∴f(t)=log55t﹣2,【題文】二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點,則m的取值范圍是
.【答案】{m|﹣6﹣<m<﹣6+}【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與X軸交點個數(shù),與對應(yīng)方程根的個數(shù)之間的關(guān)系,我們根據(jù)二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點,易得到對應(yīng)方程無實根,即△<0,由此構(gòu)造一個關(guān)于m的不等式,解不等式即可得到m的取值范圍.【解答】解:若二次函數(shù)y=﹣3x2+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點,則方程=﹣3x2+mx+m+1=0沒有實根則△=m2+12(m+1)<0即m2+12m+12<0解得﹣6﹣<m<﹣6+故答案為:{m|﹣6﹣<m<﹣6+}【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)零點與二次方程根之間的關(guān)系,其中根據(jù)三個二次之間的關(guān)系,將函數(shù)圖象與x軸沒有交點,轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程無實根,并由此構(gòu)造一個關(guān)于m的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.12.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則
,的定義域為____
____參考答案:
;。13.函數(shù),則的值為_______________.參考答案:略14.已知lg2=a,
lg3=b,
則lg18=__________參考答案:略15.里氏震級是由兩位來自美國加州理工學(xué)院的地震學(xué)家里克特(C.F.Richter)和古登堡(B.Gutenberg)于1935年提出的一種震級標度.里氏震級的計算公式是.其中是被測地震的最大振幅,是“標準地震”的振幅.2011年3月11日,日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震并引發(fā)海嘯,造成重大人員傷亡和財產(chǎn)損失.一般里氏6級地震給人的震撼已十分強烈.按照里氏震級的計算公式,此次日本東北部大地震的最大振幅是里氏6級地震最大振幅的________倍.參考答案:100016.若不等式0≤x2﹣ax+a≤1,只有唯一解,則實數(shù)a的值為
.參考答案:2【考點】一元二次不等式的解法.【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)知,不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解可化為x2﹣ax+a=1有唯一解,從而解得.【解答】解:∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解,∴x2﹣ax+a=1有唯一解,即△=a2﹣4(a﹣1)=0;即a2﹣4a+4=0,解得,a=2,故答案為:2.17.已知一個扇形的周長是40,則扇形面積的最大值為___________。參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知:四邊形ABCD是空間四邊形,E,H分別是邊AB,AD的中點,F(xiàn),G分別是邊CB,CD上的點,且,求證FE和GH的交點在直線AC上.參考答案:連結(jié)BD,∵E,H分別是邊AB,AD的中點,∴//············2分又∵,∴//因此//且≠故四邊形是梯形;
·················4分
所以,相交,設(shè)∵平面ABC,∴平面ABC同理平面ACD,
··································6分又平面平面ACD∴故FE和GH的交點在直線AC上.
······························8分19.已知函數(shù).(1)若,求實數(shù)的取值范圍;(2)解方程.參考答案:解:(1)因為,所以,即,所以;(2)原方程可化為令,則原方程化為:,解得或,當時,,,;當時,,,,所以方程的解為和.
20.假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到你家,你每天離家去工作的時間在早上7點—9點之間.問:離家前不能看到報紙(稱事件)的概率是多少?(須有過程)參考答案:解:如圖,設(shè)送報人到達的時間為,小王離家去工作的時間為。(,)可以看成平面中的點,試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為一個正方形區(qū)域,面積為,事件表示小王離家前不能看到報紙,所構(gòu)成的區(qū)域為即圖中的陰影部分,面積為.這是一個幾何概型,所以.=SA/SΩ=0.5/4=0.125.答:小王離家前不能看到報紙的概率是0.125.21.(本小題滿分13分)已知的面積為,且滿足,設(shè)和的夾角為.(I)求的取值范圍;
(II)求函數(shù)的最大值與最小值.參考答案:解析:(Ⅰ)設(shè)中角的對邊分別為,則由,,可得,.(Ⅱ).,,.即當時,;當時,.略22.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且時,.(1)求函數(shù)f(x
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