2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市立新高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市立新高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則這個(gè)數(shù)小于的概率是(

)（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，若PA=PB=PC，則P在平面內(nèi)的射影是△ABC的

（

）A．內(nèi)心 B．外心

C．重心

D．垂心 參考答案：B略3.已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=x2-ln|x|，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象是（）A. B. C. D.參考答案：A分析：研究函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的正負(fù)．詳解：由題意，即函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除C、D，又，排除B．故選A．點(diǎn)睛：由函數(shù)解析式選函數(shù)的圖象，可根據(jù)解析式研究函數(shù)的一些性質(zhì)：如單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、函數(shù)值的正負(fù)、函數(shù)值的變化趨勢(shì)，特殊點(diǎn)（如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)）等等，通過(guò)這些性質(zhì)利用排除法一般可選得正確結(jié)論．5.如圖，設(shè)梯形ABCD所在平面與矩形AEBF所在平面相交于AB，若，，，則下列二面角的平面角大小為定值的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括

(

)A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐

B．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐

D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐參考答案：D7.設(shè)b、c表示兩條直線，?、?表示兩個(gè)平面，下列命題中真命題是A．若b??,c∥?，則b∥c B．若b?,b∥c，則c∥? C．若c∥?，c⊥?，則?⊥? D．若c∥?，?⊥?，則c⊥?參考答案：C8.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C9.已知點(diǎn)是曲線C：

上一點(diǎn)，且在第一象限，（是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的傾斜角為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與的圖象也相切，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由兩條直線的公切線，表示出切點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求得極值點(diǎn)；根據(jù)極值點(diǎn)，求出兩側(cè)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求得的最大值?！驹斀狻康墓睬悬c(diǎn)為，設(shè)切線與的圖象相切與點(diǎn)由題意可得，解得所以令則令，解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)t從右側(cè)趨近于0時(shí)，趨近于0當(dāng)t趨近于時(shí)，趨近于0所以所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求得值域，屬于難題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知|e|=1，且滿足|a+e|=|a-2e|,則向量a在e方向上的投影等于

.

參考答案：12.已知命題：“，使”為真命題，則的取值范圍是_▲_．參考答案：13.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)___參考答案：14.設(shè)曲線直線及直線圍成的封閉圖形的面積為，則_____▲____參考答案：15.=

.參考答案：略16.若x，y滿足不等式，則的取值范圍是________.參考答案：【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】解：由，滿足不等式作出可行域如圖，

令，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)取的最小值，

聯(lián)立，解得時(shí)得最小值，．

目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)取的最大值，

聯(lián)立，解得，此時(shí)取得最大值，．

所以，z＝2x＋y的取值范圍是．

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．

17.把長(zhǎng)度和寬分別為和2的長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折成的二面角，則等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，把原不等式去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，分別求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，求得它的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積；再根據(jù)f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，從而求得a的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈?，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．綜上可得，原不等式的解集為（，2）．（Ⅱ）函數(shù)f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)A（，0），B（2a+1，0），故f（x）的圖象與x軸圍成的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)C（a，a+1），由△ABC的面積大于6，可得[2a+1﹣]?（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范圍為（2，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.調(diào)查1000名50歲以上有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的人的情況，獲數(shù)據(jù)如下表：

患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計(jì)吸煙360320680不吸煙140180320合計(jì)5005001000試問(wèn)：根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病有關(guān)？參考數(shù)據(jù)如下：（k＝，且P（K2≥6.635）≈0.01，）參考答案：(1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到k＝＝≈7.353>6.635所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“吸煙與患慢性氣管炎病有關(guān)”．20.（本題滿分12分）已知圓G:經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B.過(guò)橢圓外一點(diǎn)且傾斜角為的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn).(1)求橢圓方程；(2)若右焦點(diǎn)F在以CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求的取值范圍。參考答案：21.（本題滿分12分）已知函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ?設(shè)．（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；（2）求證:；（3）求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定

這樣的的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析;（3）2個(gè)（1）因?yàn)橛桑挥?所以在上遞增,在上遞減欲在上為單調(diào)函數(shù),則

（2）因?yàn)樵谏线f增,在上遞減,所以在處取得極小值又,所以在上的最小值為從而當(dāng)時(shí),,即

（3）因?yàn)?所以即為,令,從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明方程

=0在上有解,并討論解的個(gè)數(shù)

因?yàn)?,

所以①當(dāng)時(shí),,所以在上有解,且只有一解②當(dāng)時(shí),,但由于,所以在上有解,且有兩解③當(dāng)時(shí),,所以在上有且只有一解；④當(dāng)時(shí),在上也有且只有一解

綜上所述,對(duì)于任意的,總存在,滿足,且當(dāng)時(shí),有唯一的適合題意；當(dāng)時(shí),有兩個(gè)適合題．

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（是參數(shù)，）.以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方