浙江省杭州市衢州中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省杭州市衢州中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù),則“”是“是純虛數(shù)”的（

）A.充要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是

（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：A依題意，應(yīng)有=，又＝，∴=，解得e=．3.（理）展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 A． B． C． D．參考答案：D4.若則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.命題“”的否定是 (

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C：特稱命題的否定是全稱命題,所以命題“”的否定是,選C.6.已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)垂直與軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則橢圓離心率的范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：即可，而,即,整理得，解得，又因?yàn)?.函數(shù)f(x)＝(x2－1)cos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)(A)．6

(B)．5

(C)．4

(D)．3參考答案：B略8.某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社會(huì)活動(dòng)，如果要求至少有1名女生．那么不同的選派方法共有

A．14種

B．28種

C．32種

D．48種

參考答案：A9.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線C與A、B兩點(diǎn)，且，則弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．1

B．2

C．4

D．無(wú)法確定參考答案：10.已知條件p：|x+1|＞2，條件q：5x﹣6＞x2，則￢p是￢q的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充要條件；四種命題．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)所給的兩個(gè)命題，解不等式解出兩個(gè)命題的x的值，從x的值的范圍大小上判斷出兩個(gè)命題之間的關(guān)系，從而看出兩個(gè)非命題之間的關(guān)系．解答： 解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q?p，∴﹣p?﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要條件，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)條件之間的關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在2015屆高考卷中，注意利用變量的范圍判斷條件之間的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m∈R，向量＝(-7，m)，＝(2，)，且⊥，則||＝________．參考答案：8

12.若一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則首項(xiàng)取值范圍是________．參考答案：13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則___________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布K8【答案解析】

若，則故答案為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正態(tài)分布圖像求出。14.A為非空集合，B={1，2}，f為A到B的映射，f：x→x2,集合A有多少種不同情況______________.

參考答案：15略15.設(shè)等差數(shù)列滿足,,的前項(xiàng)和的最大值為,則=__________．參考答案：216.在△中，已知，，且的面積為，則邊長(zhǎng)為

．參考答案：7略17.如果對(duì)定義在上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù):①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號(hào)為

.參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)a＞0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,2a]上的最大值．參考答案：（1），由，解得；由，解得．所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由（1）可知：①當(dāng)時(shí)，即，在上是增函數(shù)，所以此時(shí)；②當(dāng)，時(shí)，即，在處取得極大值，也是它的最大值，所以此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，所以此時(shí)．綜上，函數(shù)在區(qū)間上的最大值；當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為；當(dāng)時(shí)，為．19.（2016秋?貴州月考）某班早晨7：30開(kāi)始上早讀課，該班學(xué)生小陳和小李在早上7：10至7：30之間到班，且兩人在此時(shí)間段的任何時(shí)刻到班是等可能的．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩人到班的所有可能結(jié)果表示的區(qū)域；（2）求小陳比小李至少晚5分鐘到班的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】（Ⅰ）用x，y分別表示小陳、小李到班的時(shí)間，則x∈[10，30]，y∈[10，30]，作出正方形區(qū)域得答案；（Ⅱ）小陳比小李至少晚到5分鐘，即x﹣y≥5，由線性規(guī)劃知識(shí)求出可行域，利用面積比得答案．【解答】解：（Ⅰ）用x，y分別表示小陳、小李到班的時(shí)間，則x∈[10，30]，y∈[10，30]，所有可能結(jié)果對(duì)應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)正方形區(qū)域ABCD，如圖所示．（Ⅱ）小陳比小李至少晚到5分鐘，即x﹣y≥5，對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)椤鰾EF，所求概率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是由題意作出圖形，是中檔題．20.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）記線段MN的中點(diǎn)為P，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用消去參數(shù)即可化為普通直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)化為極坐標(biāo)方程（2）聯(lián)立和，可得，利用極徑的幾何意義知，即可求解.【詳解】（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴所求方程為，∵，∴，∴曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）聯(lián)立和，得，設(shè)，，則，由，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，普通方程與及坐標(biāo)方程的互化，利用極徑的幾何意義求弦長(zhǎng)，屬于中檔題.21.如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，且離心率等于，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，若直線與軸不重合，試求的取值范圍。參考答案：解（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。由于橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是，故，根據(jù)離心率是得，，解得。所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。．．．．．．．．．．．（4分）（2）設(shè)。設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去得，根據(jù)韋達(dá)定理得，。．．８分由，得，整理得，把上面的等式代入得，又點(diǎn)在直線上，所以，于是有．．．．．（10分），由，得，所以．綜上所述。。，．．．．．．．．．．（12分）略22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，對(duì)任意N，都有.