廣東省揭陽市思賢中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

廣東省揭陽市思賢中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=40.3，b=8，c=30.75，這三個數(shù)的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪的運算法則與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對a、b、c的大小進行比較即可．【解答】解：a=40.3=20.6，b=8==20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c=30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小關(guān)系為：a＜b＜c．故選：C．2.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵，，，

∴，即是公比為3的等比數(shù)列，

當n是奇數(shù)時，是公比為3的等比數(shù)列，首項為，

當n是偶數(shù)時，是公比為3的等比數(shù)列，首項為，

則前2018項中含有1009個偶數(shù)，1009個奇數(shù)，

則故選A．

3.設、、為同平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，，，則的值一定等于（

）

．以、為兩邊的三角形面積；

．以、為鄰邊的平行四邊形的面積；

C．以、為兩邊的三角形面積；

．以、為鄰邊的平行四邊形的面積．參考答案：B略4.如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是（） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四邊形 D．平行四邊形參考答案：B【考點】平面圖形的直觀圖． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】由直觀圖可知，BC，AD兩條邊與橫軸平行且不等，邊AB與縱軸平行，得到AB與兩條相鄰的邊之間是垂直關(guān)系，而另外一條邊CD不和上下兩條邊垂直，得到平面圖形是一個直角梯形． 【解答】解：根據(jù)直觀圖可知，BC，AD兩條邊與橫軸平行且不等， 邊AB與縱軸平行， ∴AB⊥AD，AB⊥BC ∴平面圖形ABCD是一個直角梯形， 故選B． 【點評】本題考查平面圖形的直觀圖，考查有直觀圖得到平面圖形，考查畫直觀圖要注意到兩條坐標軸之間的關(guān)系，本題是一個基礎題． 5.設{an}是任意等比數(shù)列，它的前n項和，前2n項和與前3n項和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是A. B.C. D.參考答案：D本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)：等比數(shù)列連續(xù)項之和仍為等比數(shù)列。即成等比數(shù)列，則由等比中項的性質(zhì)有整理得D選項。6.下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（

）A．

B．（且）

C．

D．（且）參考答案：D因為選項A,定義域相同，對應法則不同，選項B中定義域不同，選項C中，定義域不同，故選D

7.設函數(shù)則的值為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的一個可能取值為（）A． B． C．0 D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的一個可能取值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象向左平移個單位，可得到的函數(shù)y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，則φ的一個可能取值為，故選：B．【點評】本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．9.函數(shù)的圖象是 (

)參考答案：C試題分析：，故選D．

10.（5分）已知一個銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個正方體的銅塊（不計損耗），那么鑄成的銅塊的棱長是（） A． 2cm B． C． 4cm D． 8cm參考答案：C考點： 組合幾何體的面積、體積問題．專題： 計算題．分析： 由銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，我們易求出銅塊的體積，我們設熔化后鑄成一個正方體的銅塊的棱長為acm，我們易根據(jù)熔化前后體積相等，易構(gòu)造一個關(guān)于a的方程，解方程即可示出所鑄成的銅塊的棱長．解答： ∵銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，∴銅質(zhì)的五棱柱的體積V=16×4=64cm3，設熔化后鑄成一個正方體的銅塊的棱長為acm，則a3=64解得a=4cm故選C點評： 本題考查的知識點組合幾何體的面積與體積問題，熔化前后體積相等，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A=｛x|-2＜x≤1｝B=｛x|-1＜x≤3｝,則A∩B=___________參考答案：（-1,1］12.已知sinα=﹣，α為第三象限角，則等于．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用可求cosα，將所求化簡可得，代入即可求值．【解答】解：∵sinα=﹣，α為第三象限角，∴cosα=﹣=﹣∴====﹣．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，二倍角公式的應用，屬于基本知識的考查．13.已知函數(shù)f(x)=，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：(－∞,－2)14.已知,若，，則的取值范圍是_________參考答案：(－∞,8]結(jié)合分段函數(shù),繪制圖像,得到:結(jié)合圖像可知要使得,關(guān)鍵使得做一條直線平行于x軸，能使得與有兩個交點,則,,得到,故范圍為

15.在數(shù)列{an}中，，則____.參考答案：18【分析】直接利用等比數(shù)列的通項公式得答案．【詳解】解：在等比數(shù)列中，由，公比，得．故答案為：18．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，是基礎題．16.函數(shù)＝的值域為

.參考答案：17.已知，則_______.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：如圖P為ABC所在平面外一點，AP=AC,BP=BC,D為PC的中點，求證：PC平面ABD

參考答案：略19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將f(x)的圖象向右平移個單位，得到g(x)的圖象，已知，，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)解析式為，然后解不等式，可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用圖象平移求出函數(shù)的解析式，由得出，然后利用兩角和的余弦公式可求出的值.【詳解】（1），解不等式，得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由題意可得，，，，，則，因此，.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，同時也考查了利用圖象變換求函數(shù)解析式以及利用兩角和的余弦公式求值，考查計算能力，屬于中等題.20.某機械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：(Ⅰ)寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；(Ⅱ)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多?參考答案：解:(Ⅰ)由題意得

∴．

(Ⅱ)當時，∵函數(shù)遞減，∴<=（萬元）．

當時，函數(shù)當時，有最大值為（萬元）．

∴當工廠生產(chǎn)400臺時，可使贏利最大為萬元．略21.（14分）（1）計算：lg22+lg2lg5+lg5；（2）化簡：．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： （1）由lg2+lg5=lg10=1即可化簡求值．（2）由誘導公式化簡后即可求值．解答： （1）lg22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1；（2）原式==﹣1．點評： 本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，誘導公式在化簡求值中的應用，屬于基礎題．22.函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）若f（t）=3，求t的值．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（Ⅰ）分段利用解析式，代入點的坐標，即可求f（x）的解析式（Ⅱ）若f（t）=3，利用分段函數(shù)求t的值．【解答】解：（Ⅰ