2022-2023學(xué)年安徽省淮南市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省淮南市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將一些半徑為1的小圓放入半徑為11的大圓內(nèi)，使每個(gè)小圓都與大圓相內(nèi)切，且這些小圓無(wú)重疊部分，則最多可以放入的小圓的個(gè)數(shù)是A．30

B.31

C.32

D.33

參考答案：B2.不等式表示的平面區(qū)域（用陰影表示）是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】畫(huà)出直線,取點(diǎn)代入不等式驗(yàn)證，即可求解.【詳解】畫(huà)出直線，如下圖所示取點(diǎn)代入不等式，滿足不等式則不等式表示的不等式區(qū)域，如下圖所示故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題.3.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的最小正周期為

A．π

B．2π

C．4π

D．8π參考答案：C略4.過(guò)點(diǎn)(2,－2),且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是A． B．

C．

D．參考答案：D由題意知，可設(shè)所求的雙曲線方程是=k，∵點(diǎn)P（2，﹣2）在雙曲線方程上，所以∴k=﹣2，故所求的雙曲線方程是。

5.函數(shù)的定義域是

A． B．

C． D．參考答案：A略6.如圖是選修1-2第二章“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（部分），如果要加入知識(shí)點(diǎn)“三段論”，那么應(yīng)該放在圖中（

）A．“①”處B．“②”處C.“③”處D．“④”處參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖所表達(dá)的算法，輸出的結(jié)果為（

）Ａ．2

Ｂ．1

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略8.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A

B

C

D

參考答案：C略9.命題“?x∈R，ex＞x”的否定是（）A． B．?x∈R，ex＜xC．?x∈R，ex≤x D．參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的定義，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，ex＞x”的否定是，故選：D10.設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.C.

D.與垂直參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．參考答案：【詳解】試題分析：令,則,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,又由題設(shè)可得,故,即,答案為．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用．12.若在(－1,+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－1]試題分析：轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，則的取值范圍是(－∞,－1].13.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上，且AE=1，BF=3．如圖所示，沿EF將四邊形AEFB翻折成，則在翻折過(guò)程中，二面角的正切值的最大值為

▲

．

參考答案：14.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：15.若第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足，則以P為圓心，R為半徑且面積最小的圓的方程為_(kāi)________．參考答案：略16.下列四個(gè)命題：①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”；②若命題P：?x∈R，x2+x+1＜0，則﹁p：?x∈R，x2+x+1≥0；③若命題“﹁p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；④命題“若0＜a＜1則loga（a+1）＜”是真命題．其中正確命題的序號(hào)是．（把所有正確命題序號(hào)都填上）參考答案：②、③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定的形式判斷出①錯(cuò)；利用含量詞的命題的否定形式判斷出②對(duì)；利用復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假的關(guān)系判斷出③對(duì)；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出④錯(cuò)．【解答】解：對(duì)于①，由于否命題是對(duì)命題的條件、結(jié)論同時(shí)否定，①只否定了結(jié)論，條件沒(méi)否定，故①錯(cuò)；對(duì)于②，由于含量詞的命題有否定公式是：量詞交換，結(jié)論否定，故②對(duì)；對(duì)于③，因?yàn)椤暴Vp“為真，故p假；因?yàn)椤皃或q”為真，所以p，q有真，所以q一定為真，故③對(duì)；對(duì)于④，因?yàn)?＜a＜1，y=logax是減函數(shù)，∵∴，故④錯(cuò)．故答案為：②③17.2log32﹣log3+log38﹣3log55=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：2log32﹣log3+log38﹣3log55=log34﹣+log38﹣3=﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極小值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．參考答案：（1）0；（2）分類討論，詳見(jiàn)解析.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定原函數(shù)的單調(diào)性即可得到極小值；（2）求出導(dǎo)函數(shù)對(duì)y=進(jìn)行分類討論即可得到函數(shù)的單調(diào)性．【詳解】解：（1）由題知，所以，所以和在上的變化情況如下表所示1+0-0+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，（2）由題知所以

，①當(dāng)時(shí)，若，則；若，則所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，②當(dāng)時(shí)，，若，則；若，則；若，則所以在）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，③當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，④當(dāng)時(shí)，，若，則；若，則；若，則，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增

，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】此題考查利用導(dǎo)函數(shù)討論單調(diào)性解決極值問(wèn)題，分類討論解決含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵在于熟練掌握分類討論思想.19.(本題滿分12分)．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x.(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．參考答案：(1)∵f′(x)＝3x2－2ax＋3≥0在[1，＋∞)上恒成立，∴(當(dāng)x＝1時(shí)取最小值)．∴a的取值范圍為(－∞，3]．………………6分(2)∵f′(3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5，f(x)＝x3－5x2＋3x，x∈[1,5]，f′(x)＝3x2－10x＋3.令f′(x)＝0，得x1＝3，x2＝(舍去)．當(dāng)1<x<3時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)3<x<5時(shí)，f′(x)>0，即當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)取極小值f(3)＝－9.又f(1)＝－1，f(5)＝15，∴f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)＝－9，最大值是f(5)＝15.…………12分20..在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面A1DC1；（2）若，求二面角的正弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）由于長(zhǎng)方體中，因此只要證，這由中位線定理可得，從而可得線面平行；（2）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)可得．【詳解】（1）證明：連接，∵分別為的中點(diǎn)，∴∵長(zhǎng)方體中，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：在長(zhǎng)方體中，分別以為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，∴，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，取，則同樣可求出平面的一個(gè)法向量∴∴二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查用空間向量法求二面角．本題屬于基礎(chǔ)題型．21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求A的大?。?2)若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，整理后根據(jù)sinB0求出，即可確定出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，，，∴，解得或（舍），∴.【點(diǎn)睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．22.（2016秋?溫江區(qū)期末）某公司2017年元旦晚會(huì)現(xiàn)場(chǎng)，為了活躍氣氛，將在晚會(huì)節(jié)目表演過(guò)程中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)．（1）現(xiàn)需要從第一排就座的6位嘉賓A、B、C、D、E、F中隨機(jī)抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)，求嘉賓A和嘉賓B至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；（2）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：嘉賓通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該嘉賓中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．求該嘉賓中獎(jiǎng)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；（2）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件，到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎(jiǎng)的概率．【解答】解：（1）6位嘉賓，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上