2021年安徽省宿州市泗縣山頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年安徽省宿州市泗縣山頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題q：若，則，則下列命題中假命題是（

）A． B． C． D．參考答案：D2.已知｛an｝為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于（

）(A)4

(B)5 (C)6 (D)7參考答案：3.已知，且，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；二倍角的正切．C4C5∵，且，∴，∴，∴，∴，故選：C．【思路點(diǎn)撥】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值．4.已知某四面體的六條棱長(zhǎng)分別為3，3，2，2，2，2，則兩條較長(zhǎng)棱所在直線(xiàn)所成角的余弦值為（

）A.0 B. C.0或 D.以上都不對(duì)參考答案：B【分析】當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱是四面體相對(duì)的棱時(shí)，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊出現(xiàn)矛盾，得此種情況不存在；當(dāng)它們是四面體相鄰的棱時(shí)，根據(jù)余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正確答案．【詳解】①當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱是四面體相對(duì)的棱時(shí)，如圖，取CD中點(diǎn)E，則∵等腰△BCD中，中線(xiàn)BE⊥CD，等腰△ACD中，中線(xiàn)AE⊥CD，AE、BE是平面ABE內(nèi)的相交直線(xiàn)∴CD⊥平面ABE，結(jié)合AB?平面ABE，可得AB⊥CD此時(shí)兩條較長(zhǎng)棱所在直線(xiàn)所成角的余弦值為cos90°＝0，檢驗(yàn)：此時(shí)△ABE中，AE＝BE，不滿(mǎn)足AE+BE＞AB，故此種情況舍去；②當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱是四面體相鄰的棱時(shí)，如圖設(shè)所成的角為θ，根據(jù)余弦定理得cosθ綜上所述，得所求余弦值為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了在四面體中求兩條棱所在直線(xiàn)所成角的余弦值，著重考查了余弦定理、線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)和異面直線(xiàn)所成角等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.下列說(shuō)法中正確的是

A．若pq為真命題，則p，q均為真命題

B．命題“”的否定是“”

C．“a≥5”是“恒成立“的充要條件

D．在△ABC中，“a>b”是“sinA>sinB”的必要不充分條件參考答案：B略6.若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則ABC的形狀為

（

）

（A）正三角形

（B）直角三角形

（C）等腰三角形（D）等腰直角三角形參考答案：C7.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A. B. C. D.4參考答案：B【分析】執(zhí)行框圖，寫(xiě)出每次循環(huán)得到的和i的值，得到取值的周期，當(dāng)i=2019時(shí)，退出循環(huán)，輸出即可得答案?！驹斀狻块_(kāi)始=4，i=1，執(zhí)行第一次循環(huán)，=，i=2，執(zhí)行第二次循環(huán)，=，i=3，執(zhí)行第三次循環(huán)，=4，i=4故的取值周期為3，由于2019=6733，可得當(dāng)i=2019時(shí)，退出循環(huán)，此時(shí)輸出的值為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的和i的值，根據(jù)循環(huán)的周期，得到退出循環(huán)時(shí)的的值，屬基礎(chǔ)題。8.已知等差數(shù)列的公差為不為0，等比數(shù)列的公比是小于1的正有理數(shù)，若，且是正整數(shù)，則的值可以是

A.

B.-

C.

D.參考答案：C由題意知，，所以，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以令，為正整數(shù)。所以，即，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以當(dāng)時(shí)，。符合題意，選C.9.在數(shù)列中，“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】因?yàn)椴荒芡瞥鰯?shù)列為遞增數(shù)列，由數(shù)列為遞增數(shù)列能推出，

所以，“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的必要不充分條件

故答案為：B10.ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B解析：長(zhǎng)方形面積為2,以O(shè)為圓心,1為半徑作圓,在矩形內(nèi)部的部分(半圓)面積為

因此取到的點(diǎn)到O的距離小于1的概率為÷2＝

取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，定義，2，3，…．函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)．則n=_______.參考答案：312.執(zhí)行框圖，會(huì)打印出一列數(shù)，這個(gè)數(shù)列的第3項(xiàng)是.參考答案：30第一次循環(huán)，;第二次循環(huán)，;第三次循環(huán)，，所以數(shù)列的第三個(gè)數(shù)為.13.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝3，BC＝10，則＝________.參考答案：-1614.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象沿x軸向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性得出結(jié)論．【解答】解：將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到的圖象，再將所得圖象沿x軸向左平移個(gè)單位得到g（x）=2sin[2（x+）﹣]﹣1=2sin2x﹣1的圖象．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得它的增區(qū)間是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．15.已知向量滿(mǎn)足，則＝.參考答案：略16.在中，，則= 參考答案：117.如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線(xiàn)與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知橢圓的上頂點(diǎn)為A．右焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)AF與圓相切.

(I)求橢圓C的方程：

(lI)若不過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)。參考答案：略19.已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，。（１）

當(dāng)時(shí)，解不等式；（２）

若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（３）

當(dāng)時(shí)，求整數(shù)ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。參考答案：⑴因?yàn)?，所以不等式即為，又因?yàn)?，所以不等式可化為，所以不等式的解集為．……?分⑵，①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故符合要求；………6分②當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)?，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，不妨設(shè)，因此有極大值又有極小值．若，因?yàn)?，所以在?nèi)有極值點(diǎn)，故在上不單調(diào)．………8分若，可知，因?yàn)榈膱D象開(kāi)口向下，要使在上單調(diào)，因?yàn)椋仨殱M(mǎn)足即所以.綜上可知，的取值范圍是．………10分⑶當(dāng)時(shí),方程即為，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價(jià)于，令，因?yàn)閷?duì)于恒成立，所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，……………13分又，，，，所以方程有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間和上，所以整數(shù)的所有值為．………16分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）由⊙C的方程可得：，利用極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出．．（II）把直線(xiàn)l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入⊙C的方程得到關(guān)于t的一元二次方程，即可得到根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)參數(shù)的意義可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的方程可得：，化為．（II）把直線(xiàn)l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入⊙C的方程得=0，化為．∴．（t1t2=4＞0）．根據(jù)參數(shù)的意義可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．21.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，俗稱(chēng)“禮讓斑馬線(xiàn)”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線(xiàn)”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線(xiàn)方程；（2）預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線(xiàn)”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線(xiàn)禮讓斑馬線(xiàn)合計(jì)駕齡不超過(guò)1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：.（其中）參考答案：解：（1）由表中數(shù)據(jù)知，，…