2022年浙江省衢州市常山縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年浙江省衢州市常山縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B無(wú)2.拋物線到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B略3.過(guò)點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有(

)條。A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略4.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A. B.

C.D.參考答案：C略5.等差數(shù)列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B略6.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)．以上推理()A．結(jié)論正確

B．大前提不正確C．小前提不正確

D．全不正確參考答案：C略7.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A8.正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，且的最小值是 （

） A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C略9.已知拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.設(shè)z=x+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則z的最小值為（）A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)．再利用z的最大值為12，通過(guò)平移直線z=x+y得到最大值點(diǎn)A，求出k值，即可得到答案．【解答】解：可行域如圖：由得：A（k，k），目標(biāo)函數(shù)z=x+y在x=k，y=k時(shí)取最大值，即直線z=x+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=k+k，故k=6．∴得B（﹣12，6），目標(biāo)函數(shù)z=x+y在x=﹣12，y=6時(shí)取最小值，此時(shí)，z的最小值為z=﹣12+6=﹣6，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，則z=2x﹣3y的取值范圍是．（答案用區(qū)間表示）參考答案：（3，8）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，再根據(jù)最值給出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：畫出不等式組表示的可行域如下圖示：在可行域內(nèi)平移直線z=2x﹣3y，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)x﹣y=2與x+y=4的交點(diǎn)A（3，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值z(mì)=2×3﹣3×1=3；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)x+y=﹣1與x﹣y=3的交點(diǎn)B（1，﹣2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值z(mì)=2×1+3×2=8．z=2x﹣3y的取值范圍是（3，8）．故答案為：（3，8）．12.設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：13.已知某一段公路限速60公里/小時(shí)，現(xiàn)抽取200輛通過(guò)這一段公路的汽車的時(shí)速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒(méi)有超速的有

輛．參考答案：80【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，得在該路段沒(méi)有超速的汽車數(shù)量的頻率，即可求出這200輛汽車中在該路段沒(méi)有超速的數(shù)量．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得在該路段沒(méi)有超速的汽車數(shù)量的頻率為（0.01+0.03）×10=0.4，∴這200輛汽車中在該路段沒(méi)有超速的數(shù)量為200×0.4=80．故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)會(huì)識(shí)圖，用圖，是基礎(chǔ)題．14.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，交拋物線于兩點(diǎn)，則=

.參考答案：815.求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)____________；參考答案：16.已知2a=5b=，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先由指對(duì)互化得到，再利用logab?logba=1，得出題目所求．【解答】解：由題意可知，所以，所以=，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指對(duì)互化，以及換底公式的結(jié)論，對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，屬中檔題．17.已知函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上存在零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且AD＝PD＝2MA.（1）求證：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱錐P－MAB與四棱錐P－ABCD的體積之比．參考答案：解：(1)證明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.]因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BC⊥DC.

又PD∩DC＝D，因此BC⊥平面PDC.在△PBC中，因?yàn)镚、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，所以GF∥BC.

因此GF⊥平面PDC.又GF?平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.……………6分

(2)因?yàn)镻D⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，不妨設(shè)MA＝1，則PD＝AD＝2，所以VP－ABCD＝S正方形ABCD·PD＝.由于DA⊥平面MAB，且PD∥MA，所以DA即為點(diǎn)P到平面MAB的距離，VP－MAB＝S△MAB·DA＝××1×2×2＝.所以VP－MAB∶VP－ABCD＝1∶4.…12分19.已知圓(x＋4)2＋y2＝25的圓心為M1，圓(x－4)2＋y2＝1的圓心為M2，一動(dòng)圓與這兩個(gè)圓都外切．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑴求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；⑵若過(guò)點(diǎn)M2的直線與⑴中所求軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，求|AM1|·|BM1|的取值范圍．參考答案：解析：（1）∵|PM1|－5＝|PM2|－1，∴|PM1|－|PM2|＝4∴動(dòng)圓圓心P的軌跡是以M1、M2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支。c＝4，a＝2，b2＝12，故所求軌跡方程為－＝1（x≥2）。（2）當(dāng)過(guò)M2的直線傾斜角不等于時(shí)，設(shè)其斜率為k，直線方程為

y＝k(x－4)與雙曲線

3x2－y2－12＝0聯(lián)立，消去y化簡(jiǎn)得(3－k2)x2＋8k2x－16k2－12＝0又設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1>0，x2>0由解得

k2>3。由雙曲線左準(zhǔn)線方程

x＝－1且e＝2，有|AM1|·|BM1|＝e|x1＋1|·e|x2＋1|＝4[x1x2＋(x1＋x2)＋1]＝4(＋＋1)＝100＋

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵k2－3>0，∴|AM1|×|BM1|>100又當(dāng)直線傾斜角等于時(shí)，A(4，y1)，B(4，y2)，|AM1|＝|BM1|＝e(4＋1)＝10|AM1|·|BM1|＝100

故

|AM1|·|BM1|≥100。20.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱PD上，且FD=PD．（Ⅰ）求證：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比．

參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）1：6考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）如圖所示，連接BD，利用三角形中位線定理可得：PB∥OE，再利用線面平行的判定定理即可證明．（Ⅱ）由FD=PD，可得：點(diǎn)F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點(diǎn)P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，即可得出體積之比．解答：（I）證明：如圖所示，連接BD，設(shè)BD∩AC=O，易知O為DB的中點(diǎn)．又E為PD的中點(diǎn)，在△PDB中，∴PB∥OE．又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB∥平面EAC．（Ⅱ）解：∵FD=PD，∴點(diǎn)F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點(diǎn)P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，∴三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比為1：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行的判定定理、三角形中位線定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，又，所以（II）由（I）知，當(dāng)時(shí)，，所以因此故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，.

略22.自2016年1月1日起，我國(guó)全面二孩政策正式實(shí)施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個(gè)”，“生二孩能休多久產(chǎn)假”等問(wèn)題成為千千萬(wàn)萬(wàn)個(gè)家庭在生育決策上避不開的話題．為了解針對(duì)產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)假安排（單位：周）1415161718有生育意愿家庭數(shù)48162026（Ⅰ）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對(duì)產(chǎn)假為14周與16周，估計(jì)某家庭有生育意愿的概率分別為多少？（Ⅱ）假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇．①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；②如果用表示兩種方案休假周數(shù)之和．求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）由表中信息可知，當(dāng)產(chǎn)假為14周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為；當(dāng)產(chǎn)假為16周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為(4分).（Ⅱ）①設(shè)“