遼寧省大連市第三十高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省大連市第三十高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知{an}為遞增等比數(shù)列，則（）A. B.5 C.6 D.參考答案：D【分析】設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得，又由，求得，進(jìn)而可求解的值，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，設(shè)其公比為，因為，則有，又由，且，解得，所以，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B3.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6=（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡整理可得：a1，d，即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0時，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6==．故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推關(guān)系、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.已知函數(shù)，則(

)

A.30

B.6

C.9

D.20參考答案：D考點：函數(shù)值5.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則△ABC是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理，將等式中的邊a,b消去，化為關(guān)于角A,B的等式，整理化簡可得角A,B的關(guān)系，進(jìn)而確定三角形?！驹斀狻坑深}得，整理得，因此有，可得或，當(dāng)時，為等腰三角形；當(dāng)時，有，為直角三角形，故選D?！军c睛】這一類題目給出的等式中既含有角又含有邊的關(guān)系，通常利用正弦定理將其都化為關(guān)于角或者都化為關(guān)于邊的等式，再根據(jù)題目要求求解。6.下列各組中表示同一函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B7.的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為（

）

A．

B.

C.

D.都不對參考答案：C8.如圖，測量河對岸的塔高AB時，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D.現(xiàn)測得，，，并在點C測得塔頂A的仰角為30°，則塔高AB為(

)A. B. C.60m D.20m參考答案：D【分析】由正弦定理確定的長，再求出?！驹斀狻?，由正弦定理得：故選D【點睛】本題是正弦定理的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用正弦定理求出，屬于基礎(chǔ)題。9.從集合A到B的映射中,下列說法正確的是(

)A．B中某一元素的原象可能不只一個；

B．A中某一元素的象可能不只一個C．A中兩個不同元素的象必不相同；

D．B中兩個不同元素的原象可能相同參考答案：A10.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式為

（

）A.

B.C.D.oxy21參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點，則線段AB的垂直平分線的方程為_________.參考答案：【分析】求出直線的斜率和線段的中點，利用兩直線垂直時斜率之積為可得出線段的垂直平分線的斜率，然后利用點斜式可寫出中垂線的方程?！驹斀狻烤€段的中點坐標(biāo)為，直線的斜率為，所以，線段的垂直平分線的斜率為，其方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查線段垂直平分線方程的求解，有如下兩種方法求解：（1）求出中垂線的斜率和線段的中點，利用點斜式得出中垂線所在直線方程；（2）設(shè)動點坐標(biāo)為，利用動點到線段兩端點的距離相等列式求出動點的軌跡方程，即可作為中垂線所在直線的方程。12.設(shè)則

．參考答案：∵g＝ln<0，∴g＝e＝.

13.已知正△ABC的邊長為，平面ABC內(nèi)的動點P，M滿足，則的最大值是______.參考答案：【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．，．．點的軌跡方程為：，令，，，．又，可得，代入，即可得出．【詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．，．．滿足，點的軌跡方程為：，令，，，．又，則，．的最大值是．故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，則a與b的夾角為______．參考答案：15.若函數(shù)在定義域內(nèi)滿足，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，的解析式是_________________________．參考答案：16.已知集合，則集合A的真子集的個數(shù)是_______________參考答案：717.函數(shù)y=+lg的定義域是．參考答案：{x|＜x≤2}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解①得：x≤2；解②得＜x＜3．取交集得：＜x≤2．∴函數(shù)y=+lg的定義域是：{x|＜x≤2}．故答案為：{x|＜x≤2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(1).設(shè)（x≥0），，求用表示的函數(shù)關(guān)系

式,并求函數(shù)的定義域；(2).如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請予證明.

參考答案：略19.已知函數(shù)，且.（Ⅰ）求a的值及f(x)的最小正周期；（Ⅱ）若f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求m的最大值.參考答案：（Ⅰ）；最小正周期為.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)，可求出周期，代入可求（Ⅱ）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，分類討論，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則落在范圍內(nèi)，故，同理分析若函數(shù)在上單調(diào)遞減的情況即可.【詳解】（1），∵，∴，解得：.∴，∴的最小正周期為.（Ⅱ）∵在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，∴①若函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，，解得：，，∴；②若函數(shù)在上單調(diào)遞減，令，，解得：，，∴函數(shù)不會在單調(diào)遞減.綜上，的最大值為.20.（本小題滿分12分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（II）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．參考答案：解：（1）甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：{A，D}{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}共9種?！?分從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：{A，D}，{B，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為……………6分

（2）從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}共15種，……….9分從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}共6種，選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為…12分21.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．

（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；

（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．

附：線性回歸方程y=bx+a中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．參考答案：（Ⅰ）由題意可知n=10，===8，===2，…2分

故=720-10×82=80，=184-10×8×2=24，…4分

故可得b═=0.3，a==2-0.3×8=-0.4，

故所求的回歸方程為：y=0.3x-0.4；…6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即變量y隨x的增加而增加，故x與y之間是正相關(guān)；…9分

（Ⅲ）把x=7代入回歸方程可預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．…12分22.記函數(shù)f（x）=log2（2x﹣3）的定義域為集合M，函數(shù)g（x）=的定義域為集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，?R（M∪N）．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；交、并、補(bǔ)集的混合運算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求函數(shù)f（x）的定義域求得M，求函數(shù)g（x）的定義域求得N．（2）根據(jù)兩個集