山東省泰安市肥城馬坊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省泰安市肥城馬坊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，則使成立的最小正整數(shù)n為(

)A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C2.橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)及右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)依次為、、、，則的最大值為（

）A

B

C

D

不確定參考答案：答案：C3.拋物線（）的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都是40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（

）A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4參考答案：A由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下組隨機(jī)數(shù)，在組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：、、、、．共組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為．5.兩個(gè)圓與恰有三條公切線，若，則的最小值為（

）

A．

B．

C．1

D．3參考答案：C6.設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知直線l1，l2與平面α，則下列結(jié)論中正確的是 A．若l1α，l2∩α＝A，則l1，l2為異面直線B．若l1∥l2，l1∥α，則l2∥αC．若l1⊥l2，l1⊥α，則l2∥αD．若l1⊥α，l2⊥α，則l1∥l2參考答案：D8.若，則的取值范圍是________.參考答案：略9.橢圓M：=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中.則橢圓M的離心率e的取值范圍是

（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：A略10.下列命題中是假命題的是

（

）

A．是冪函數(shù)

B．，函數(shù)有零點(diǎn)

C．，使

D．，函數(shù)都不是偶函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不存在實(shí)數(shù)x使|x﹣3|+|x+1|≤a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：12.（5分）不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）【考點(diǎn)】：絕對(duì)值不等式的解法．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由于|x﹣1|+|x+2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和﹣2的距離之和，而﹣3和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和﹣2的距離之和正好等于5，由此求得所求不等式的解集．解：由于|x﹣1|+|x+2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和﹣2的距離之和，而﹣3和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和﹣2的距離之和正好等于5，故不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集為（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞），故答案為（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題．13.把一個(gè)體積為27cm3的正方體木塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1cm3的27個(gè)小正方體，現(xiàn)從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為

．參考答案：14.方程的解是

.參考答案：答案：x1=1,x2=215.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2＝4x上的點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為

．參考答案：拋物線的準(zhǔn)線為x＝?1，所以P橫坐標(biāo)為2，帶入拋物線方程可得P(2，)，所以O(shè)P＝．16.已知函數(shù)，如果，則m的取值范圍是

.參考答案：17.已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足，且。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∴，∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴；（2）由（1）得，∴，∴。【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)求和法，屬于中檔題.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的方程為y=x，曲線C的參數(shù)方程為（φ是參數(shù)，0≤φ≤π）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）分別寫出直線l1與曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線=0，直線l1與曲線C的交點(diǎn)為A，直線l1與l2的交點(diǎn)為B，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】參數(shù)法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）根據(jù)tanθ=可得直線l1極坐標(biāo)．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得曲線C的極坐標(biāo)方程．（2）由題意，設(shè)A（ρ1，θ1），聯(lián)立方程組求解，同理，設(shè)利用直線的極坐標(biāo)的幾何意義求解即可．【解答】解：（1）直線l1的方程為y=x，可得：tanθ==，∴直線l1的極坐標(biāo)方程為．曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=3，又∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2ρcosθ﹣2=0（0≤θ≤π）（2）由題意，設(shè)A（ρ1，θ1），則有，解得：設(shè)B（ρ2，θ2），則有，解得：故得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換，以及利用極坐標(biāo)的幾何意義求解長(zhǎng)度問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題．20.已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若，.（1）求通項(xiàng)an；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2），【分析】（1）設(shè)公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，可得，從而可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可求出通項(xiàng)公式.（2）由題意知，結(jié)合分組求和法，可求出.【詳解】（1）解：設(shè)公差為，由題意可得，解得.所以.（2）由題意，故.由（1）知，，因此.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了分組求和.本題第一問(wèn)的關(guān)鍵是用基本量即首項(xiàng)和公差，表示出已知.對(duì)于數(shù)列求和問(wèn)題，常見(jiàn)的方法有公式法、分組求和法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)求和法.21.（本題滿分12分）在直三棱柱中，，，。（1）設(shè)、分別為、的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求證：；（3）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：證明：（1）過(guò)E、F分別作于H，于G，∵E、F是中點(diǎn)，∴，且，∴，即四邊形為平行四邊形?！?分∴，而平面，且平面，∴平面?！?分（2）在直三棱柱中，∵，∴四邊形為正方形，∴，………5分又，且，∴平面，……6分而平面，∴，…7分再∵，∴平面，。…8分（3）∵平面，∴、到平面距離相等，…9分而平面，∴平面…10分，過(guò)作于K。則為所求?！?1分在中，，∴…12分略22.（本小題滿分12分）

已知圓（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），一條直線與圓O