概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

數(shù)目分別為r1,r2,…,rk的分法總數(shù)為（r1r2+rkC

Cr

n! n-

r1!r2!rk(07,4分y112A01y112A011x的絕對(duì)值小于的概率為2分析：設(shè)所取兩個(gè)數(shù)為（x,y），則為正方形Wxy)/0x1,0<yA為區(qū)域A的所有點(diǎn)A={(x,y)/0<x<1,0<y<

y-

<1 2 = - -

=1-1-1= A

\P(A)=SA = 解：設(shè)Ai{第i個(gè)人取得黃球}，i1,2.根據(jù)題意可知P(A)=20,P(A)=30,P( /A)=19,P( /A)= 由全概率P(A2)=P(A2A1+A2A1)=P(A2A1)+P(A2P(A2)=P(A1)P(A2/A1)+P(A1)P(A2/A1=20·19+30·20=2

P(A¨B)>P((C)P(A¨B)=P(

P(A¨B)>(D)P(A¨B)=P(A|B)=P(AB)=1

，即PABP(A¨B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(設(shè)A,B是兩個(gè)隨 ，且0<P(A)<1，P(B)>0,PBA)PBA),則必有P(AB)=P(A (B) P(AB)?P(A(C P(AB)=P(A)P(B); (D) P(AB)?P(A)P(B).分析P(B

A)=P(AB)

P(B

A)=P(AB)\P(AB)=P(P(\P(AB)P(A)=P(A)P(

P(

P(

P(AB)1-=即

A)P(B)已知A、B兩個(gè)滿足條件P(AB)=P(AB且PA)p試求P(B)解：由德摩根P(AB)=P(AB)=1-P(APAB)PAP(B)PAB),又PAB)PAB代入上式P(AB)=1-P(A)-P(B)+P(AB)=1-P(A)-P(B)+P(AB\P(A)+P(B)=1,P(B)=1-P(A)=1-考慮一元二次方程x2BxC0,其中C、分別是將一枚接連擲兩次后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率p和有重根的概率q。分析：求出B、C解：（1）有實(shí)根，即B24ACB24CB>0,C>C\B2?4C,B? C滿足B24C的C、B組合為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6);PP[B(CC2C3C6時(shí)=5+4+3+3+

+2=19= C(2)只有B24C即BCP=1+1=

,(B,C)=(1,2)+P(A)=P(B)=P(C)=1/4P(AB0=P(BC)=1/8. PABCPABC)1PABC)=1-[P(A)+P(B)+1+1-01-11141+1-01-111448822=1-1

+0

=1-=ABC?ABP(ABC)￡P(guān)(AB)=P(ABC)=P(A)=aP(B)=bP(AB)=cPABPABPABPAB).PABPAB)1PAB1P(AB)=P(B-AB)=P(B)-P(AB)=b-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A=1-a+b-(b-c)=1-a+P(AB)=P(AB)=1-P(A=1-[P(A)+P(B)-P(AB)]=1-a-b+P(A)=P(B)=P(C)<1/2P(A¨B¨C)=9/16,解：PABC)PAP(B)P(C-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC=P(A)+P(B)+P(C-P(A)P(B)-P(B)P(C)-P(A)P(C=3P(A)-3(P(A))2=916解得PA4

或P(A)= 4

已知PA)a,P(B)bP(B|A)c，且a1,b1.求PAB),PA|B).P(B|AP(BA)P(BPAB)bP(AB 1-P( 1-P(AB)=b-c(1-P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=a+b-(b-c(1-a))=a+c-P(A|B)=P(AB)=P(A)-P(AB)=a-b+c(1-a)P(B 1-P(B) 1-紅色，P(A)=P(B)=P(C)=1

P(AB)=P(BC)=P(AC)=4 故有PAB)PA)P(B)4 P(BC)=P(B)P(C)=4 P(AC)=P(A)P(C)= PABC11PA)P(B)P(C 解用Ai，Bi表示如圖中諸元件可靠的 則C1A1A2B1B2C2A1B1A2B2于是P(C1PA1A2P(B1B2PA1A2B1B2=r2+r2-r4=r2(2-r2P(C2)=P(A1B1)P(A2B2=(r+r-r2)2=r2(2-r)2解設(shè)Ai“第i次取得合格品則Ai“i次取得次品”（i所求為A1A2A3所求概率為1A2A3=1213A1A2=

=0.0083 A1A2A3A=A1+A1A2+A1A2P=P1+P1+P1P1+1

+1 A AA=90+

30%的產(chǎn)品要調(diào)試后再定.已知調(diào)試后有80% 以出廠，20%的產(chǎn)品要報(bào)廢.求該廠產(chǎn)品的報(bào)廢率.已知P(A)=P(AB¨AB)=P(AB)+P(AB)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|=0.3·0.2+0.7·0=6%另解 B,A=P(A)=P(AB)=P(B)P(AB)=0.3·0.2= 概率為0.6,若三人都,飛機(jī)必定被擊落,求解設(shè)A=“Bi=“飛機(jī)被i人”,B0,B1,B2,B3構(gòu)成一個(gè)完備組3P(A)=P(Bi)P(A｜Bii=0

P(A|B0)=P(A|B1)=P(A|B2)=P(A|B3)=B1=H1H2H3H1H2H3H1H2H3.依題意PH1)=0.4,P(H2)=0.5P(且H1H2H3P(B1)=(123)(123)(123=(1(2(3)(1(2(3)

+(1(2(3Bi=“飛機(jī)被i人”,B2=H1H2H3H1H2H3H1H2H3,B3=H1H2H3.P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A=0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1=

P(H)=1(i=33i33 P(A)=P(Hi)P(A|HiP(

8

i=13+7+5=29P(

H)=

P(

H)=20 3P(AB)=P(Hi)P(AB|Hi3i1

7+ 8+ 20=3

3

P(B)=P(Hi)P(B|Hii1

A1

A1 7+ 8+ 20=3 P(A|B)=P(AB)=20

橋式電路系統(tǒng)由5個(gè)元件組成(如圖所示設(shè)元件Ai的可靠性為pi(i1,2,,5),求此系統(tǒng)的可靠性串聯(lián)電路進(jìn)行并聯(lián)而得 記Bi={元件Ai正常工作},i=C{系統(tǒng)正常工作從而由全概率P(C)=P(B5)P(CB5)+P(B5)P(CB5P(CB5P[(B1B2(B3B4P(C

B5)=P(B1B3B2B4P(C)=p5[1-(1-p1)(1-p2)][1-(1-p3)(1-p4+(1-p5)[1-(1-p1p3)(1-p2p4一個(gè)元件(或系統(tǒng))能正常工作的概率稱為元件(或系統(tǒng))的可靠性.如圖所示設(shè)有4個(gè)獨(dú)立1,234按先串聯(lián)再并聯(lián)的方式聯(lián)結(jié)稱為串并聯(lián)系統(tǒng)i個(gè)元件的可靠性為pii1,234試求系統(tǒng)的可靠性.21 21以Ai(i=1,2,3,4)表示第i個(gè)元件正常工作AA1A2A3A4. 的獨(dú)立性,得系統(tǒng)的可靠性Ai={該學(xué)生第i次考試及格

P(A)=p,P(A|A)=p,P(A)=1-p,P(A|A)=p P(A)=P(A)P(A|A)+P(A)P(A|A)=1p(1+ 2P(A|A)=P(A1)P(A2|A1)=2p2 P(A 1+純純純純解