高中數(shù)學(xué)-數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入》教學(xué)設(shè)計情景引入用PPT展示近三年高考題中有關(guān)復(fù)數(shù)的題目，并做簡單點評自主回顧：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的運算及常用結(jié)論設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確高考題考察形式、考點、難度，從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的信心和針對性。既是對知識的一個回顧，也是對課堂氛圍的烘托。自主訓(xùn)練（課件展示）1．若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為()A．－1B．0C．1 D．－1或12．在復(fù)平面內(nèi)，向量eq\o(AB,\s\up8(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2＋i，向量eq\o(CB,\s\up8(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)是－1－3i，則向量eq\o(CA,\s\up8(→))對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A．1－2i B．－1＋2iC．3＋4i D．－3－4i3．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足eq\f(1＋z,1－z)＝i，則|z|等于()A．1B．eq\r(2)C．eq\r(3)D．2已知(1＋2i)eq\x\to(z)＝4＋3i，則z＝________．學(xué)生活動：展示答案，并糾錯設(shè)計意圖：明確學(xué)生已經(jīng)掌握的問題和仍存在疑問的問題，以便在課堂教學(xué)中做到有的放矢二、學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)活動一：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（課件展示）學(xué)生活動：自主整理、細嚼概念設(shè)計意圖：讓學(xué)生從宏觀上把握本章知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生規(guī)范整體構(gòu)建的形式例題1.[多選]若復(fù)數(shù)z＝eq\f(2,1＋i)，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的()z的虛部為－1B．|z|＝eq\r(2)C．z2為純虛數(shù)D．z的共軛復(fù)數(shù)為－1－i2．(2019·唐山模擬)已知eq\f(z,1－i)＝2＋i，則eq\x\to(z)(z的共軛復(fù)數(shù))為()A．－3－i B．－3＋iC．3＋i D．3－i3．(2018·全國卷Ⅰ)設(shè)z＝eq\f(1－i,1＋i)＋2i，則|z|＝()A．0B．eq\f(1,2)C．1D．eq\r(2)設(shè)計意圖：通過解決有關(guān)上述例題，讓學(xué)生熟練掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，第2和第3題在課件中展示，讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容領(lǐng)會得更加透徹小結(jié)：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實部和虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)概念有關(guān)的問題時，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據(jù)題意列方程(組)求解．2復(fù)數(shù)的運算例題(1)(2019·全國卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，則z＝()A．－1－i B．－1＋iC．1－i D．1＋i(2)計算：eq\f(（2＋i）（1－i）2,1－2i)＝()A．2B．－2C．2iD．－2i(3)(2019·惠州模擬)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為eq\x\to(z)，若eq\x\to(z)(1－i)＝2i(i為虛數(shù)單位)，則z＝()A．i B．i－1C．－i－1 D．－i(4)(2019·武漢調(diào)研)已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝1＋i，則z＝()A．－i B．iC．1－i D．1＋i小結(jié)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式運算問題的解題策略(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘法：復(fù)數(shù)的加、減、乘法類似于多項式的運算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可．(2)復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母實數(shù)化解題中要注意把i的冪寫成最簡形式．學(xué)習(xí)活動二（課件展示，學(xué)生交流）（1）.(2018·全國卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝()A．－3－iB．－3＋iC．3－iD．3＋i（2）．對于兩個復(fù)數(shù)α＝1－i，β＝1＋i，有下列四個結(jié)論：①αβ＝1；②eq\f(α,β)＝－i；③eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(α,β)))＝1；④α2＋β2＝0，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4（3）．(2019·貴陽模擬)設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足i(z＋1)＝1，則復(fù)數(shù)z＝()A．1＋i B．1－iC．－1－i D．－1＋i（4）．已知a為實數(shù)，若復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋(a＋1)i為純虛數(shù)，則eq\f(a＋i2020,1＋i)＝()A．1 B．0C．1＋i D．1－i設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)主要是通過求解一些復(fù)數(shù)，是讓學(xué)生熟練掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則，并從解題中總結(jié)一些常用結(jié)論，能夠準確靈活的應(yīng)用到解題當(dāng)中。3復(fù)數(shù)的幾何意義例題(1)(2019·全國卷Ⅰ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，則()A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1(2)(2019·全國卷Ⅱ)設(shè)z＝－3＋2i，則在復(fù)平面內(nèi)eq\x\to(z)對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(3)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－3，1) B．(－1，3)C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)設(shè)計意圖：讓學(xué)生對復(fù)數(shù)幾何意義的學(xué)習(xí)意識到：復(fù)數(shù)不僅是“虛數(shù)”，還是“實數(shù)”它不僅具有“虛”的邏輯定義，還有“實”的幾何意義。小結(jié)：與復(fù)數(shù)幾何意義相關(guān)的問題的一般解法第一步，進行簡單的復(fù)數(shù)運算，將復(fù)數(shù)化為標(biāo)準的代數(shù)形式；第二步，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面的點之間的關(guān)系，依據(jù)是復(fù)數(shù)a＋bi與復(fù)平面上的點(a，b)一一對應(yīng)．學(xué)習(xí)活動三復(fù)數(shù)模的幾何意義（提升）1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)向量分別為,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限學(xué)生活動：定時檢測，三名學(xué)生在黑板上完成設(shè)計意圖1讓學(xué)生能夠類比實數(shù)絕對值的意義得到復(fù)數(shù)模的幾何意義，然后把它運用到解題中，開闊學(xué)生思維，在這里體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想2.此部分內(nèi)容是對本節(jié)所學(xué)知識的簡單應(yīng)用，回歸高考重在強調(diào)學(xué)生的解題準確度的把握，同時也是訓(xùn)練解題速度。三、課堂構(gòu)建：學(xué)生活動：在原有整體構(gòu)建的基礎(chǔ)上，從知識、方法、數(shù)學(xué)思想方面，結(jié)合課堂學(xué)習(xí)，完成課堂構(gòu)建設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會在學(xué)習(xí)過程中要不斷總結(jié)完善，尤其是在總結(jié)題型上下功夫四、課后作業(yè)：必做題：鞏固與提高3、4，自測評估5、6選做題：自測評估7、8設(shè)計意圖：課后作業(yè)分層次，針對不同學(xué)提出不同的要求，有利于分層教學(xué)。學(xué)情分析學(xué)生基本形成了認知結(jié)構(gòu)的完整體系，思維活動更加成熟，認知活動的自覺性更強，因此，在教學(xué)中學(xué)生是認識的主體，讓學(xué)生更多地參與教學(xué)活動，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，積極尋找已知事物與當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的聯(lián)系并加以思考和分析，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.我校是一所二類普通高中，除個別學(xué)生外，大多數(shù)學(xué)生的基礎(chǔ)不好，普遍感到數(shù)學(xué)較難，我所教班級是化生地組合，學(xué)生聽課、參與數(shù)學(xué)活動積極性不高，注意力不能持久，部分學(xué)生習(xí)慣模仿做題，不習(xí)慣探索，不善于動腦，這都制約著學(xué)生理性思維的發(fā)展，良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。針對學(xué)生的這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式討論，以及講練結(jié)合的教學(xué)方法。效果分析這是一節(jié)復(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)課，零碎的知識點很多，采取以學(xué)生為主體自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，教師給以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，所以在教學(xué)過程中，把關(guān)鍵的步驟寫在黑板上，這樣有利于那些需要幫助的同學(xué)在復(fù)習(xí)的過程中，除了強調(diào)基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，我還很重視基本技巧，一題多解的掌握，如在復(fù)數(shù)的概念中，復(fù)數(shù)相等是重要的一部分，要求學(xué)生要善于將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題解決的化歸思想，另外就是利用數(shù)形結(jié)合的方法來解決實際問題，總的認為本節(jié)課基本完成了教學(xué)設(shè)計中的各個環(huán)節(jié)，同學(xué)們也得了相應(yīng)的提高，不過自己還有一些不足，如教學(xué)設(shè)計中的例題比較多，課堂上間比較緊，課后沒有做很好的小結(jié)，因此，在以后的教學(xué)中，要經(jīng)常進行教學(xué)后的反思，不斷提高自己的教學(xué)水平。教材分析復(fù)數(shù)這一節(jié)，同學(xué)們是在問題情境中了解復(fù)數(shù)擴充的過程，以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的基本知識后，體會人類理性思維在復(fù)數(shù)擴充中的作用。由復(fù)數(shù)在整個高中數(shù)學(xué)所處的地位看復(fù)數(shù)的考查，從分值上、難度上在逐漸下降，將多于考察基本概念，基本運算，復(fù)數(shù)的向量表示及簡單的幾何意義，內(nèi)容在教材中小而精致。本節(jié)復(fù)習(xí)課引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，通過親身實踐，主動思維理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，幫助同學(xué)們學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，陶冶數(shù)學(xué)情懷，達到使學(xué)生知識能力和情感綜合發(fā)展的目標(biāo)。評測練習(xí)【課堂小測】1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)向量分別為,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【參考答案】D1課后反思知識方面：復(fù)數(shù)在高考中的比重較小，其重點是考察復(fù)數(shù)的基本概念和四則運算，對于高考的基本要求是理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則，能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除法運算。學(xué)生通過復(fù)數(shù)的除法體會分母實數(shù)化的化歸思想、通過處理復(fù)數(shù)幾何意義的題目，體會數(shù)形結(jié)合思想。方法方面：這節(jié)課是復(fù)習(xí)課，所以我本著面向全體學(xué)生鞏固基本知識，強化基本技能為出發(fā)點。另一方面，復(fù)述這一部分在高考中的難度相對較低，所以我在設(shè)計這節(jié)課時，根據(jù)我班學(xué)生的實際情況，精選典型的例題和習(xí)題進行教學(xué)，著力提高學(xué)生對“三基”的掌握程度，在教學(xué)設(shè)計時，我選擇了高考中常見的三種題型，進一步讓學(xué)生學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的概念及有關(guān)定義、復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的幾何意義。另外，根據(jù)往年高考中出現(xiàn)的復(fù)數(shù)題型，有針對性的進行重點講解，有幾個例題也一定難度，這些題對于那些優(yōu)秀生也是一個提高。情感方面：在整個課堂教學(xué)中，我始終把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人，讓他們有更多思考的時間，我每投用一個例題后，不是馬上講解，而是找學(xué)生提出解決的思路或新的問題，師生共同解決，讓同學(xué)間有充分的交流與提高，從中獲得成功感。在學(xué)習(xí)中體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾，感受人類理性思維，以及數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。課標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)：1.理解復(fù)數(shù)的概念,理解復(fù)數(shù)相等