高中數(shù)學(xué)-冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫(huà)冪函數(shù)，，的圖象，并能結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。2．通過(guò)觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力。3．通過(guò)生活實(shí)例引出冪函數(shù)的概念，使學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：常見(jiàn)冪函數(shù)的概念和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的關(guān)系使用說(shuō)明及學(xué)法指導(dǎo)閱讀教材77--78頁(yè)，回答預(yù)習(xí)案中的問(wèn)題并完成預(yù)習(xí)自測(cè)。將預(yù)習(xí)中不能解決的問(wèn)題標(biāo)出來(lái)，并寫(xiě)到后面“我的疑惑”處。預(yù)學(xué)案寫(xiě)出下列函數(shù)關(guān)系的自變量與因變量.問(wèn)題1：如果張紅購(gòu)買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢(qián)數(shù)p（元）和購(gòu)買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？（總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）問(wèn)題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積，這里____是____的函數(shù).問(wèn)題3：如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么正方體的體積,這里____是____的函數(shù).問(wèn)題4：如果正方形場(chǎng)地面積為S，那么正方形的邊長(zhǎng),這里____是____的函數(shù)問(wèn)題5：如果某人s內(nèi)騎車行進(jìn)了km，那么他騎車的速度，這里____是___的函數(shù).以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎？_______________________________________這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個(gè)具體代表，如果讓你給他們起一個(gè)名字的話，你將會(huì)給他們起個(gè)什么名字呢？_________________________.我的疑惑？（請(qǐng)你將預(yù)習(xí)中未能解決的問(wèn)題和疑惑的問(wèn)題寫(xiě)下來(lái)，待課堂上與老師同學(xué)探究解決）———————————————————————————導(dǎo)學(xué)案（一）冪函數(shù)的概念如果設(shè)變量為,函數(shù)值為，你能根據(jù)以上的生活實(shí)例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式？這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個(gè)典型代表，你能根據(jù)此給出冪函數(shù)的一般式嗎？____________那么，你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，給出冪函數(shù)的定義嗎？?jī)绾瘮?shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)稱為_(kāi)_____，其中____是自變量，是_____。探究點(diǎn)一冪函數(shù)的特點(diǎn)是什么？對(duì)冪函數(shù)來(lái)說(shuō)，______是自變量，____是常數(shù)冪函數(shù)解析式的特點(diǎn)：_____________________.試試：判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)？（1）（2）（3）（4）我們已經(jīng)對(duì)冪函數(shù)的概念有了比較深刻的認(rèn)識(shí)，下面我們來(lái)研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)（二）幾個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出它們的圖象。根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你能在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖象嗎？探究點(diǎn)二函數(shù)的圖象圖像定義域值域奇偶性單調(diào)性誘思：哪個(gè)象限一定有冪函數(shù)的圖象？哪個(gè)象限一定沒(méi)有冪函數(shù)的圖象？哪個(gè)象限可能有冪函數(shù)的圖象，這時(shí)可以通過(guò)什么途徑來(lái)判斷？根據(jù)上表的內(nèi)容并結(jié)合圖象，試總結(jié)函數(shù)：的共同性質(zhì).函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(),().函數(shù)在上單調(diào)()；【類比聯(lián)想拓展探究】我們研究的幾個(gè)常見(jiàn)的冪函數(shù)的性質(zhì)，是否也適合其他的冪函數(shù)，一般的冪函數(shù)怎樣去研究它的性質(zhì)呢？讓同學(xué)們討論、猜想一般的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。歸納1：冪函數(shù)圖象的基本特征是：當(dāng)是，圖象過(guò)點(diǎn)，且在第一象限隨的增大而上升,函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。類比模仿我們探究?jī)绾瘮?shù)圖象的基本特征的情況探討時(shí)冪函數(shù)圖象的基本特征.歸納2： 時(shí)冪函數(shù)圖象的基本特征：過(guò)點(diǎn)（1，1），且在第一象限隨的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)，且向右無(wú)限接近X軸，向上無(wú)限接近y軸.（三）例題講解例1已知某冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，試求這個(gè)函數(shù)的解析式，例2函數(shù)是冪函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的值。注：例1、例2主要是冪函數(shù)的定義，和冪函數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)一步鞏固冪函數(shù)的定義。例3利用單調(diào)性比較大??；練習(xí)例3和練習(xí)主要是考察冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，鞏固性質(zhì)，突破難點(diǎn)。反思與總結(jié)固學(xué)案1、下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）A、B、C、D、2、下列結(jié)論正確的是（）A、冪函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)B、當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是減函數(shù)C、當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是增函數(shù)D、函數(shù)既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)3、下列函數(shù)中，在是增函數(shù)的是（）A、B、C、D、4、函數(shù)的圖象是 （） A．B．C．D．5、已知某冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)______________________6、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．7、求出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的單調(diào)性：（1）（2）*8、已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足的的取值范圍．3.3《冪函數(shù)》學(xué)情分析（1）在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)，反比例函數(shù)，研究了它們的圖像以及部分性質(zhì)，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到了基礎(chǔ)鋪墊的作用。并且前面我們剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生已初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的合作探究能力。（2）雖然初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用描點(diǎn)畫(huà)圖的方法來(lái)繪制函數(shù)圖像，但是對(duì)于冪函數(shù)的圖像畫(huà)法仍然缺乏感性認(rèn)識(shí)。（3）學(xué)生學(xué)習(xí)層次參差不齊，個(gè)體差異比較明顯。因此，本節(jié)課確定的教學(xué)策略是放手發(fā)動(dòng)學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和小組合作的學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，得出結(jié)論。但是限于學(xué)生現(xiàn)在的認(rèn)知水平，對(duì)于重難點(diǎn)部分需要學(xué)生合作探究，教師進(jìn)行升華總結(jié)。3.3《冪函數(shù)》效果分析本節(jié)課主要以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的模式下進(jìn)行教學(xué)，發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，不僅牢固掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作探究的能力，讓學(xué)生成為知識(shí)的探索者和發(fā)現(xiàn)者，感受知識(shí)的生成過(guò)程。這堂課實(shí)現(xiàn)了以下幾個(gè)效果：1、學(xué)生作為主體進(jìn)行學(xué)習(xí)，課堂上學(xué)生積極主動(dòng)回答問(wèn)題。2、學(xué)生參與了大部分的知識(shí)探究過(guò)程，而且能夠積極地思考、探索、交流，極少數(shù)同學(xué)缺乏積極性。3、學(xué)生能夠合作交流，在臺(tái)上展示不足的地方由師生共同完善。4、所有學(xué)生都能參與到課堂中來(lái)，多數(shù)同學(xué)積極活躍，課堂氣氛較好。3.3《冪函數(shù)》教材分析《冪函數(shù)》選自高一數(shù)學(xué)新教材必修1第2章第3節(jié)。是基本初等函數(shù)之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。從教材的整體安排看，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，學(xué)習(xí)了解冪函數(shù)是為了讓學(xué)生進(jìn)一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，為今后學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等其他函數(shù)打下良好的基礎(chǔ)．在初中已經(jīng)研究過(guò)y＝x，y＝x2，y＝x-1三種冪函數(shù)。這節(jié)內(nèi)容，是對(duì)初中有關(guān)內(nèi)容的進(jìn)一步的概括、歸納與發(fā)展，是與冪有關(guān)知識(shí)的高度升華。本節(jié)內(nèi)容之后，將把指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)科學(xué)的組織起來(lái)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的組織化，系統(tǒng)化，邏輯化的內(nèi)涵。讓學(xué)生了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法．這節(jié)課要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法，從圖像入手，研究函數(shù)的性質(zhì)，并學(xué)習(xí)將該方法遷移到對(duì)其他函數(shù)的學(xué)習(xí)研究．3.3《冪函數(shù)》評(píng)測(cè)練習(xí)1、下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）A、B、C、D、2、下列結(jié)論正確的是（）A、冪函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)B、當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是減函數(shù)C、當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是增函數(shù)D、函數(shù)既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)3、下列函數(shù)中，在是增函數(shù)的是（）A、B、C、D、4、函數(shù)的圖象是 （） A．B．C．D．5、已知某冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)______________________6、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．7、求出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的單調(diào)性：（1）（2）*8、已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足的的取值范圍．3.3《冪函數(shù)》課后反思⒈達(dá)到基本的教學(xué)要求：通過(guò)五種特殊冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像的研究，認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的共同性質(zhì)和上述每種函數(shù)的特殊性質(zhì)，從而鞏固對(duì)函數(shù)一般性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。⒉通過(guò)觀察圖像的五種冪函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。⒊在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題，積極回答，訓(xùn)練學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。4.在研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)時(shí)，給出研究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)的思路，通過(guò)觀察冪函數(shù)的圖像來(lái)引導(dǎo)學(xué)生得出冪函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。在研究單調(diào)性時(shí)有一些處理和提問(wèn)不是很得當(dāng)，還需要加強(qiáng)。5.課堂評(píng)價(jià)更多關(guān)注個(gè)人評(píng)價(jià)，而忽略了小組合作講評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)方式也不夠多樣。3.3《冪函數(shù)》課標(biāo)分析新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。以此為宗旨，我采用問(wèn)題引導(dǎo)教學(xué)法、講授教學(xué)法等諸多方法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合。首先通過(guò)熟悉的例子讓學(xué)