芝諾悖論相關(guān)問(wèn)題的論述,邏輯學(xué)論文

芝諾悖論相關(guān)問(wèn)題的論述,邏輯學(xué)論文關(guān)于芝諾悖論的討論，以及其他所有關(guān)于悖論問(wèn)題的討論，都必須明確一個(gè)問(wèn)題，就是悖論的定義問(wèn)題。這就要求我們對(duì)于悖論的內(nèi)涵和意義做出一個(gè)扼要而準(zhǔn)確的描繪敘述。但是，對(duì)于悖論的內(nèi)涵問(wèn)題卻有著很多不同的爭(zhēng)議。至今為止，全球的邏輯學(xué)家，哲學(xué)家，人工智能專家也沒(méi)有達(dá)成一個(gè)共同的定義，但有一個(gè)大家都能夠接受的模糊定義。那就是:從明顯合理的前提，經(jīng)過(guò)明顯合理的推導(dǎo)，推出了明顯不合理的結(jié)論。還有另外一個(gè)大家相對(duì)容易接受的講法，就是為互相矛盾的問(wèn)題找到了同等有力的根據(jù)。張建軍對(duì)一些流行的悖論定義進(jìn)行了分析，指出這些定義當(dāng)中所存在的問(wèn)題以及缺乏之處，在這里基礎(chǔ)上給出了如下定義。邏輯悖論指謂這樣一種理論事實(shí)或狀況，在某些公認(rèn)正確的背景知識(shí)之下，能夠符合邏輯地建立兩個(gè)矛盾語(yǔ)句互相推出的矛盾等價(jià)式。這個(gè)定義首先對(duì)悖論的屬概念進(jìn)行了講明，明確悖論是一種理論事實(shí)或狀況。理論事實(shí)不是客觀世界中有的東西，而是人們信念系統(tǒng)之中現(xiàn)實(shí)存在的。在這里基礎(chǔ)之上，有三個(gè)必不可少的構(gòu)成要素。首先，能夠建立矛盾等價(jià)式是邏輯悖論的形式特征。令L為一個(gè)語(yǔ)句的縮寫，經(jīng)過(guò)經(jīng)歷體驗(yàn)事實(shí)或者已經(jīng)知道的形式方式方法，從L中可得出L是真的，當(dāng)且僅當(dāng)，L是假的的結(jié)論，我們就把L是真的，當(dāng)且僅當(dāng)，L是假的這種形式稱為矛盾等價(jià)式。用表示當(dāng)且僅當(dāng)，矛盾等價(jià)式能夠簡(jiǎn)單地記為pp。邏輯悖論能夠有不同的表述形式，但經(jīng)過(guò)推理，都能夠建立矛盾等價(jià)式。模糊定義中明顯不合理的結(jié)論，顯然就是矛盾，也就是我們這里所講的矛盾等價(jià)式。這里的矛盾與自相矛盾的邏輯矛盾不同，普通的邏輯矛盾，我們叫清理矛盾，但是悖論是清理自相矛盾的結(jié)果，這一點(diǎn)需要注意。其次，要有公認(rèn)正確的背景知識(shí)。任何一個(gè)邏輯悖論，不可能是在沒(méi)有任何背景知識(shí)的情況下直接推導(dǎo)而來(lái)，即使是最簡(jiǎn)單的悖論也要有背景知識(shí)的介入。再次，邏輯悖論的構(gòu)成經(jīng)過(guò)中必需要有嚴(yán)密無(wú)誤的邏輯推導(dǎo)。假如在推導(dǎo)的經(jīng)過(guò)中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，即便有矛盾等價(jià)式的形式特征，但這卻不是真正的矛盾等價(jià)式，是經(jīng)不住檢驗(yàn)的，所以不能夠把它稱為悖論。固然悖論的定義各不一樣，表述方式也有差異，但是三要素是基本共鳴。限于本文所要做的工作，我們就把上述定義作為嚴(yán)格悖論的定義來(lái)討論下面的問(wèn)題。二、芝諾悖論芝諾悖論是芝諾在為其教師巴門尼德世界本原觀進(jìn)行辯護(hù)的經(jīng)過(guò)中產(chǎn)生的。當(dāng)然，芝諾本人并不以為這是悖論，由于這恰恰證明了他所要做的工作。這四個(gè)論證比擬完好地被保存在亞里士多德的(物理學(xué)〕之中:第一個(gè)論證是二分法，肯定運(yùn)動(dòng)是不存在的。根據(jù)是位移事物在到達(dá)目的地之前必須先抵達(dá)一半處。然而要走完這一半的路程，又必須經(jīng)過(guò)這一半的一半，如此遞推，以致無(wú)窮，故運(yùn)動(dòng)不可能。第二個(gè)論證是阿克琉斯追不上烏龜。賽跑的時(shí)候，跑得最快的永遠(yuǎn)追不上跑得最慢的。由于追者首先必須到達(dá)被追者的出發(fā)點(diǎn)，這樣，跑得慢的總是領(lǐng)先一段路。第三個(gè)論證是飛矢不動(dòng)。假如任何事物，當(dāng)它是在一個(gè)和自個(gè)大小一樣的空間里時(shí)，它是靜止的。假如位移的事物總是在如今里占有這樣一個(gè)空間，那么飛著的箭是不動(dòng)的。第四個(gè)論證是運(yùn)動(dòng)場(chǎng)。三列物體A、B、C，A靜止不動(dòng)，B、C以相等速度向相反方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們走過(guò)一段同樣的距離的時(shí)間中，B越過(guò)C列中物體的數(shù)目，要比它越過(guò)A列中物體數(shù)目多一倍，但是B、C到A的時(shí)間相等，所以一倍時(shí)間等于一倍時(shí)間。AAAAAAAABBBBBBBBCCCCCCCC很多學(xué)者和教學(xué)材料上都將這四個(gè)論證分別視為悖論，即有芝諾否證運(yùn)動(dòng)的四個(gè)悖論之講，也在這里基礎(chǔ)上討論這個(gè)悖論的解決途徑?；谏鲜鰧?duì)嚴(yán)格悖論的定義，我們重新分析一下芝諾悖論的構(gòu)造。第一個(gè)論證和第二個(gè)論證中，仔細(xì)分析，其前提條件不僅僅僅是芝諾所講的運(yùn)動(dòng)存在，還包括時(shí)空無(wú)限可分。為了愈加直觀，我們把運(yùn)動(dòng)存在記為p，把時(shí)空無(wú)限可分記為q，把結(jié)論記為r。也就是p□qr。兩個(gè)論證中r的荒唐以及推理經(jīng)過(guò)的無(wú)誤可推出對(duì)前提的否認(rèn)，即瓙(p□q)，也就是－p□－q?，F(xiàn)實(shí)生活中的經(jīng)歷體驗(yàn)事實(shí)使我們相信，運(yùn)動(dòng)(p)是真實(shí)存在的。所以對(duì)于成認(rèn)運(yùn)動(dòng)存在的認(rèn)知共同體而言，這兩個(gè)論證就是對(duì)時(shí)空無(wú)限可分(q)的歸謬。能夠得出時(shí)空有最小不可分單位這個(gè)結(jié)論。第三個(gè)論證和第四個(gè)論證中，前提條件是運(yùn)動(dòng)存在和時(shí)空有最小不可分單位。同樣，把運(yùn)動(dòng)存在記為p，把時(shí)空無(wú)限可分記為q，把結(jié)論記為r。和前兩個(gè)論證推理經(jīng)過(guò)一樣，歸謬的是時(shí)空有最小不可分單位。能夠得出時(shí)空無(wú)限可分這個(gè)結(jié)論。綜上，前兩個(gè)論證能夠由時(shí)空無(wú)限可分推出時(shí)空有最小不可分單位的結(jié)論，也就是rq。后兩個(gè)論證能夠由時(shí)空有最小不可分單位得出時(shí)空無(wú)限可分的結(jié)論，也就是qr。很顯然，分開(kāi)來(lái)看，都不知足能夠建立矛盾等價(jià)式這個(gè)要素，就更談不上所謂的悖論了。但假如把這四個(gè)論證放在一起，就能夠得到時(shí)空無(wú)限可分，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)空有最小不可分單位這個(gè)結(jié)論，也就是pq。這是一個(gè)貨真價(jià)實(shí)的矛盾等價(jià)式。從運(yùn)動(dòng)存在這一公認(rèn)正確的背景知識(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密無(wú)誤的推導(dǎo)，能夠建立一個(gè)矛盾等價(jià)式。這恰好符合我們上面所講的邏輯悖論三要素。從這個(gè)意義上來(lái)講，把這四個(gè)論證當(dāng)作四個(gè)獨(dú)立的悖論是不符合定義的，是沒(méi)有真正理解芝諾悖論的內(nèi)在構(gòu)造，這四個(gè)論證只是四個(gè)歸謬法推理罷了，只要把它們聯(lián)絡(luò)起來(lái)，才能構(gòu)成真正意義上的悖論。美國(guó)學(xué)者侯世達(dá)講芝諾是悖論的發(fā)明者，顯然，芝諾本人并不認(rèn)同，由于他恰恰是要通過(guò)結(jié)論的荒唐給出運(yùn)動(dòng)不存在的結(jié)論。但從我們以上對(duì)著四個(gè)論證的分析來(lái)看，確實(shí)能夠講芝諾悖論是第一個(gè)真正意義上的嚴(yán)格悖論。三、先秦典籍中的半截子悖論有學(xué)者曾經(jīng)講過(guò):一部邏輯發(fā)展史就是一部邏輯悖論發(fā)展史。近年來(lái)，中國(guó)邏輯史研究領(lǐng)域引起了大家的廣泛關(guān)注，中國(guó)古代邏輯悖論方面的研究未必不是一個(gè)很好的視角。假如講芝諾悖論是第一個(gè)嚴(yán)格悖論，那么在中國(guó)典籍當(dāng)中有沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)嚴(yán)格悖論?這是我們需要考慮的問(wèn)題。學(xué)者高祖光(略談＜墨經(jīng)＞關(guān)于悖論的闡述〕一文以及張文熊(吊詭悖論〕一文中指出中國(guó)古代先秦典籍中也出現(xiàn)了嚴(yán)格意義上的悖論，但是仔細(xì)分析一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些所謂的嚴(yán)格意義上的悖論只不過(guò)是一些半截子悖論罷了。究其原因就是忽略了先秦典籍中量詞的使用。這也給我們一點(diǎn)啟示:在研究文本以及分析語(yǔ)句時(shí)，要時(shí)刻保持量詞敏感性。先秦是邏輯三大起源地之一，正是由于有了(墨經(jīng)〕，才使我們成為三大邏輯起源地之一。能夠肯定的是，在(墨經(jīng)〕中確實(shí)產(chǎn)生了以言為盡悖、非誹者這樣的半截子悖論，但是卻沒(méi)有產(chǎn)生嚴(yán)格意義上的悖論，這是需要我們考慮的問(wèn)題。在芝諾悖論產(chǎn)生之后，人們也許無(wú)法指出背后的原因，但仍沒(méi)有棄置不顧，而是引發(fā)了不斷深切進(jìn)入的考慮。而先秦典籍中的半截子悖論距離真正意義上的嚴(yán)格悖論僅一步之遙，卻沒(méi)有產(chǎn)生。這也許是由于兩種思維差異的影響，也許是東西方文化不同帶來(lái)的后果?？傊?，先秦典籍中沒(méi)有出現(xiàn)嚴(yán)格意義的悖論這一問(wèn)題值得引起我們的關(guān)注，對(duì)其原因可以從不同角度進(jìn)行更深層次的探尋求索。以下為參考文獻(xiàn):［1］張建軍．邏輯悖論研究引論［M］．南京:南京大學(xué)出版社，2002:8．［2］趙敦華．西方哲學(xué)簡(jiǎn)史［M］．北京:北京大學(xué)出版社，2000．［3］王習(xí)勝，張建軍．邏輯的社會(huì)功能［M］．北京:北京大學(xué)出版社，2018．［4