數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)（2014年新編）22-1-3 二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象和性質(zhì)(第一課時(shí))（導(dǎo)學(xué)案）

22.1.3二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)(第一課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)：1）利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+k的圖象。2）掌握拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2的相互關(guān)系。3）理解并掌握拋物線y=ax2+k的性質(zhì)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2的相互關(guān)系。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解并掌握拋物線y=ax2+k的性質(zhì)。學(xué)習(xí)過程①通過描點(diǎn)法畫出y=2x2+1和y=2x2-1的圖象？?jī)H展示拋物線圖象，中間過程略。②拋物線y=2x2+1和y=2x2-1的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)各是什么？③拋物線y=2x2+1和y=2x2-1與拋物線y=2x2有什么關(guān)系？答：把拋物線y=2x2向上平移一個(gè)單位就得到拋物線y=2x2+1把拋物線y=2x2向下平移一個(gè)單位就得到拋物線y=2x2-1歸納小結(jié)3)自我測(cè)試（基礎(chǔ)）1．拋物線的對(duì)稱軸是直線（

）A．x=2 B．x=0 C．y=0 D．y=2【詳解】解：由拋物線可知：對(duì)稱軸為直線；故選B．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【詳解】解：的對(duì)稱軸為x=0，開口向上，y的最小值為4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），故選：B．3．如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C．D．【詳解】∵拋物線的開口向下，∴a＜0；∵拋物線交于y軸正半軸，∴c＞0，∴的圖像分布在第一，第二，第四象限，故選C．4．二次函數(shù)y＝﹣x2﹣4的圖象經(jīng)過的象限為（）A．第一象限、第四象限B．第二象限、第四象限C．第三象限、第四象限D(zhuǎn)．第一象限、第三象限、第四象限【詳解】解：∵y＝﹣x2﹣4，∴拋物線對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4），開口向下，∴拋物線經(jīng)過第三，四象限，故選：C．5．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象開口向上 B．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．圖象的對(duì)稱軸是直線 D．有最大值，為－3【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴，解得：，∴，∴二次函數(shù)，∵，∴圖象開口向下，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)稱軸為直線，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），∴有最大值，為－3，∴D選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．6．拋物線的圖象上有兩點(diǎn)A（，y1）、B（2.5，y2），則y1、y2的大小是（

）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1>y2 D．無法判斷【詳解】解：∵∴該拋物線開口向下，且對(duì)稱軸為直線：x=0，∵點(diǎn)A（，y1）、B（2.5，y2），是二次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，∴點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離∴y1＞y2．故選C．7．函數(shù)與的圖象的不同之處是（

）A．頂點(diǎn) B．對(duì)稱軸 C．開口方向 D．形狀【詳解】解：函數(shù)與由，所以拋物線的開口方向，形狀相同，又對(duì)稱軸都為軸，所以對(duì)稱軸相同，的頂點(diǎn)為：的頂點(diǎn)為：所以兩條拋物線的頂點(diǎn)不同，故A符合題意，B，C，D不符合題意.故選A鞏固練習(xí)（提高）8．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）和B（0，1）求二次函數(shù)的表達(dá)式和該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，4)和B(0，1)，∴，∴，∴，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)、對(duì)稱軸為直線x=0．9．已知拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫出當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大．【詳解】解：（