高等數(shù)學上冊

高等數(shù)學上冊第1頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月一、基本概念1.集合:具有某種特定性質(zhì)的事物的總體.組成這個集合的事物稱為該集合的元素.有限集無限集第2頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)集分類:N----自然數(shù)集Z----整數(shù)集Q----有理數(shù)集R----實數(shù)集數(shù)集間的關(guān)系:例如不含任何元素的集合稱為空集.例如,規(guī)定空集為任何集合的子集.第3頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2.區(qū)間:是指介于某兩個實數(shù)之間的全體實數(shù).這兩個實數(shù)叫做區(qū)間的端點.稱為開區(qū)間,稱為閉區(qū)間,第4頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月稱為半開區(qū)間,稱為半開區(qū)間,有限區(qū)間無限區(qū)間區(qū)間長度的定義:兩端點間的距離(線段的長度)稱為區(qū)間的長度.第5頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月3.鄰域:第6頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月4.常量與變量:

在某過程中數(shù)值保持不變的量稱為常量,注意常量與變量是相對“過程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而數(shù)值變化的量稱為變量.常量與變量的表示方法：用字母x,y,t等表示變量.第7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月5.絕對值:運算性質(zhì):絕對值不等式:第8頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月二、函數(shù)概念例圓內(nèi)接正多邊形的周長圓內(nèi)接正n

邊形Or)第9頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月因變量自變量數(shù)集D叫做這個函數(shù)的定義域第10頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月自變量因變量對應(yīng)法則f函數(shù)的兩要素:定義域與對應(yīng)法則.約定:定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數(shù)值.第11頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月定義:如果自變量在定義域內(nèi)任取一個數(shù)值時，對應(yīng)的函數(shù)值總是只有一個，這種函數(shù)叫做單值函數(shù)，否則叫與多值函數(shù)．第12頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)符號函數(shù)幾個特殊的函數(shù)舉例1-1xyo第13頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)取整函數(shù)y=[x][x]表示不超過的最大整數(shù)12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo階梯曲線第14頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月有理數(shù)點無理數(shù)點?1xyo(3)狄利克雷函數(shù)第15頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)取最值函數(shù)yxoyxo第16頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月在自變量的不同變化范圍中,

對應(yīng)法則用不同的式子來表示的函數(shù),稱為分段函數(shù).第17頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例1脈沖發(fā)生器產(chǎn)生一個單三角脈沖,其波形如圖所示,寫出電壓U與時間的函數(shù)關(guān)系式.解單三角脈沖信號的電壓第18頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例2解故第20頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月三、函數(shù)的特性M-Myxoy=f(x)X有界無界M-MyxoX1．函數(shù)的有界性:第21頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2．函數(shù)的單調(diào)性:xyo第22頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月xyo第23頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月3．函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)yxox-x第24頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月奇函數(shù)yxox-x第25頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月4．函數(shù)的周期性:（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.第26頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月四、反函數(shù)DWDW第27頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對稱.第28頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例3解單值函數(shù),有界函數(shù),偶函數(shù),周期函數(shù)(無最小正周期)不是單調(diào)函數(shù),第29頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月五、小結(jié)基本概念集合,區(qū)間,鄰域,常量與變量,絕對值.函數(shù)的概念函數(shù)的特性有界性,單調(diào)