數學建模培訓多目標規(guī)劃教學課件

多目標規(guī)劃數學建模培訓201907多目標規(guī)化模型■多目標規(guī)劃是數學規(guī)劃的一個分支。研究多于一個的目標函數在給定區(qū)域上的最優(yōu)化。又稱多目標最優(yōu)化。通常記為MoP(mutiobjectiveprogramming在很多實際問題中,例如經濟、管理、軍事科學和工程設計等領域,衡量一個方案的好壞往往難以用一個指標來判斷,而需要用多個目標來比較,而這些目標有時不甚協(xié)調甚至是矛盾的。因此有許多學者致力于這方面的研究。例如,對企業(yè)產品的生產管理,既希望達到高利潤,又希望優(yōu)質和低消耗,還希望減少對環(huán)境的污染等。這就是一個多目標決策的問題。又如選購一個好的計算機系統(tǒng),似乎只有一個目標,但由于要從多方面去反映,要用多個不同的準則來衡量,比如,性能要好,維護要容易,費用要省。這些準則自然構成了多個目標,故也是一個多目標決策問題。一般來說,多目標決策問題有兩類。類是多目標規(guī)劃問題,其對象是在管理決策過程中求解使多個目標都達到滿意結果的最優(yōu)方案。另一類是多目標優(yōu)選問題,其對象是在管理決策過程中根據多個目標或多個準則衡量和得出各種備選方案的優(yōu)先等級與排序。多目標決策由于考慮的目標多,有些目標之間又彼此有矛盾,這就使多目標間題成為一個復雜而困難的問題.但由于客觀實際的需要,多目標決策問題越來越受到重視,因而出現(xiàn)了許多解決此決策問題的方法.一般來說,其基本途徑是,把求解多目標問題轉化為求解單目標問題.其主要步驟是,先轉化為單目標問題,然后和用單目標模型的方法,求出單目標模型的最優(yōu)解,以此作為多目標問題的解化多目標問題為單目標問題的方法大致可分為兩類,一類是轉化為一個單目標問題,另一類是轉化為多個單目標問題,關鍵是如何轉化以下,我們會介紹幾種主要的轉化方法:主要目標法、線性加權和法、字典序法、步驟法。、多目標規(guī)劃及其解■多目標規(guī)劃包含有三大要素:目標、方案和決策者。在多目標規(guī)劃中,目標有多層次的含義。從最高層次來看目標代表了問題要達到的總目標。如確定最滿意的投資項目、選擇最滿意的食品。從較低層次來看,目標可看成是體現(xiàn)總目標得以實現(xiàn)的各個具體的目標,如投資項目的盈利要大、成本要低、風險要小;目標也可看成衡量總目標得以實現(xiàn)的各個準則,如食品的味道要好,質量要好,花費要少。多目標規(guī)劃中的方案即為決策變量,也稱為多目標問題的解。備選方案即決策問題的可行解。在多目標決策中,有些問題的方案是有限的,有些問題的方案是無限的。方案有其特征或特性,稱之為屬性。(一)任何多目標規(guī)劃問題,都由兩個基本部分組成:(1)兩個以上的目標函數;(2)若干個約束條件。(二)對于多目標規(guī)劃問題,可以將其數學模型一般地描寫為如下形式:max(minix)max(mio=F(X)=max(miy)(X)(1)max(miy(X)q1(X)81(2)④D(X)a2(X)≤G:(X)式中:Xp-;y為決策變量向量如果將(1)和(2)式進一步縮寫,即:max(minZ=F(X)(3)Φ(x)≤G(4)式中:Z=F(X是k維函數向量,k是目標函數的個數;d(X是m維函數向量;G是m維常數向量;m是約束方程的個數。對于線性多目標規(guī)劃問題,(3)和(4)式可以進一步用矩陣表示:max(min)Z=AX(5)BX<6(6)式中:X為n維決策變量向量;A為k×n矩陣,即目標函數系數矩陣;B為m×n矩陣,即約束方程系數矩陣;b為m維的向量,約束向量。(三)多目標規(guī)劃解的特點對于上述多目標規(guī)劃問題,求解就意味著需要做出如下的復合選擇:(1)每一個目標函數取什么值,原問題可以得