2023年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和題

第一章結(jié)識(shí)三角形

1.1結(jié)識(shí)三角形

＞學(xué)習(xí)目的

1.掌握三角形的概念，并能用符號(hào)對(duì)的表達(dá)三角形。

2.可以對(duì)的地按角將三角形進(jìn)行分類。

3.理解三角形的三邊關(guān)系,并運(yùn)用其進(jìn)行計(jì)算。

4.理解三角形的角平分線、中線和高線的概念，會(huì)用量角器、三角尺

等工具畫三角形。

＞知識(shí)點(diǎn)

1.定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫三角

形。"三角形"用符號(hào)表達(dá)，頂點(diǎn)是ABC的三角形記做"△

ABC"讀作"三角形ABC"。三角形基本元素（三條邊、三個(gè)內(nèi)角、三

個(gè)頂點(diǎn)）

三角形內(nèi)角和為180°

2.性質(zhì):三角形任何兩邊之和大于第三邊；三角形的任何兩邊之差小于第三

邊（兩點(diǎn)之間線段最短）★注：判斷三條線段能否組成三角形，只有把最

長(zhǎng)的一條線段與此外兩條線段的和作比較。

3.按角進(jìn)行分類:

銳角三角形（三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于90。）;

直角三角形（三角形有一個(gè)角是90。）；（記作RfABC）

鈍角三角形（三角形有一個(gè)角大于90。）。

B

c

4.★三角形的角平分線、中線和高線

角平分線定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角

的定點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段就叫三角形的角平分線。

中線定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形

的中線。

高線定義:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，定點(diǎn)和垂足之

間的線段叫做三角形的高。

★重要性質(zhì):1角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

2中線平分與它相交的邊。

3一個(gè)三角形有三條角平分線、三條中線，并且都在三角形內(nèi)

部，交于一點(diǎn)。

4三種三角形都有三條高線,且其所在直線都交于一點(diǎn)。高線

是頂點(diǎn)到對(duì)邊所在直線的垂線段,所以垂足有也許在邊的延長(zhǎng)

線上。

5.三角形的面積：三角形的面積等于底乘于高除以20

★同高等底的兩介三角形面積相等。三角形的中線把三角形提成兩個(gè)面

積相等的三角形。

1.3證明

＞學(xué)習(xí)目的

1.知道證明的意義和證明的必要性

2.知道證明的過程及書寫格式

3.會(huì)證明三角形的內(nèi)角和定理

4.知道三角形的外角及外角的性質(zhì)

＞知識(shí)點(diǎn)

1.證明

要判斷一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的

定義、基本領(lǐng)實(shí)、定理(涉及推論)，一步步推得結(jié)論成立，這樣的

推理過程叫做證明。

2.三角形的外角及外角的性質(zhì)

外角：由三角形的一條邊的延長(zhǎng)線和另一條相鄰的邊組成的角叫該三

角形的外角。

3.重要結(jié)論：

A.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。；

B.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

C.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

D.三角形的外角和為360°

4.證明幾何命題的一般格式

(1)按題意畫出圖形。

(2)分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在"已知"中寫出條件，在“求

證”中寫出結(jié)論。

⑶在"證明”中寫出推理過程。

注意：1.有些題目已經(jīng)畫好圖形，寫好已知和求證，這是只要寫出"證明"

一步即可。

2.在解決幾何問題時(shí),有時(shí)需要添加輔助線，添加輔助線的過程要寫

入證明中，輔助線通常畫成虛線。

1.4全等三角形+1.5三角形全等的判斷

1.全等三角形

定義：1可以重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形；

全等用符號(hào)"0"表達(dá)，讀做"全等于"

2可以重合的兩個(gè)三角形形稱為全等三角形；

3兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，能互相重合的頂點(diǎn)叫做全等三角形的相

應(yīng)頂點(diǎn);互相重合的邊叫做全等三角形的相應(yīng)邊;互相重合的角叫

做全等三角形的相應(yīng)角。

性質(zhì):★全等三角形的相應(yīng)邊相等，相應(yīng)角相等。

★三角形全等的條件

1三邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱“邊邊邊"或"SSS"）;

2有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱“邊角

邊"或"SAS"）;

3有兩個(gè)角和這個(gè)兩角的夾邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱"角邊

角"或"ASA");

4有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱"角角

邊"或"AAS");

5HL(Rt^);(兩Rt△三角形一條斜邊與一條直角邊相應(yīng)相等則兩三

角形全等)

定義:垂直于平分線：垂直于一條線段,并且平分這條線段的直線叫

做這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱中垂線。垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段

兩端點(diǎn)的距離相等。1.6尺規(guī)作圖作法：

例題1下面三種說法:①兩個(gè)可以重合的三角形是全等三角形;②全等三角形

的形狀和大小相同;③全等三角形的面積相等。其中對(duì)的的說法有()

A、3個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)

例題2如圖,ADLBC,N1=N2,NC=65°,求NBAC的度數(shù)。

例題3如圖，已知：AABC中，BD、CE分別是AABC的兩條角平分線，相

交于點(diǎn)Oo

(1)當(dāng)NABC=60°,NACB=80°時(shí)，求NB0C的度數(shù)；

(2)當(dāng)NA=40°時(shí)，求NB0C的度數(shù)；

⑶當(dāng)/人=*時(shí)，求NBOC的度數(shù)(用含x代數(shù)式表達(dá))。

例題4已知aABC中，AC=5cmo中線AD把AABC提成兩個(gè)小三角形，這兩

個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的差是2cmo你能求出AB的長(zhǎng)嗎？A

例題5如圖，把兩根鋼條AA',BB'的中點(diǎn)連在一起,可以做成一個(gè)測(cè)量工

件內(nèi)槽寬的卡鉗。只要測(cè)量出A'B'的長(zhǎng)就知道內(nèi)槽AB的寬。請(qǐng)說明理由。

例題6一塊三角形玻璃不小心摔成如圖三片。只需帶上其中的一片，玻璃

店的師傅就能重新配一塊與本來相同的三角形玻璃。你知道應(yīng)帶哪一片碎玻璃

嗎？請(qǐng)說明理由。

例題7如圖，點(diǎn)P是NBAC的平分線上的一點(diǎn),PB，AB,PC_LAC,若PC

=3cm,則點(diǎn)P到AB的距離是多少?

例題81.己知△ADF/ACBE,則結(jié)論:①AF=CE②N1=N2③BE=CF④

AE=CF,對(duì)的的個(gè)數(shù)是（）

（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)

A

BC

例題9如圖,要說明4ABD^aACE,還需增長(zhǎng)兩個(gè)什么條件?

（1）

例題10已知Na、N夕和線段a,用直尺和圓規(guī)作aABC,使NA=Na,NB=

ZAB=ao

例題11如圖，已知