山東省萊蕪市鳳城高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省萊蕪市鳳城高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A

2cos3

B

2sin3

C-2sin3

D

-2cos3參考答案：B略3.，且，則、的夾角為

（

）A． B． C．

D．參考答案：C4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則()A． B． C． D． 參考答案：C5.在△中，若，則△的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A6.已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在x軸上求一點(diǎn)P，使·取最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是A．(3,0)

B．(－3,0)

C．(2,0)

D．(4,0)

參考答案：A7.在四邊形ABCD中，如果，，那么四邊形ABCD的形狀是（

）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形參考答案：A【分析】由可判斷出四邊形ABCD為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形ABCD的形狀.【詳解】，所以，四邊形ABCD為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形ABCD為矩形，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量關(guān)系判斷四邊形的形狀，判斷時(shí)要將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，同時(shí)也考查了推理能力，屬于中等題.8.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（

）參考答案：D略9.下列計(jì)算正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.2016年，包頭市將投資1494.88億進(jìn)行城鄉(xiāng)建設(shè)．其中將對(duì)奧林匹克公園進(jìn)行二期擴(kuò)建，擬建包頭市最大的摩天輪建筑．其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點(diǎn)距地面110米，運(yùn)行一周大約21分鐘．某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第7分鐘時(shí)他距地面大約為（）米．A．75 B．85 C．100 D．110參考答案：B【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】設(shè)出P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（7）的值即可．【解答】解：設(shè)P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意可知：A=50，B=110﹣50=60，T==21，∴ω=，即f（t）=50sin（t+φ）+60，又因?yàn)閒（0）=110﹣100=10，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=50sin（t+）+60，∴f（7）=50sin（×7+）+60=85．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，如果，且B為銳角，則三角形的形狀是__________.參考答案：等腰直角三角形12.（5分）過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)y=2x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點(diǎn)C，若AC平行于y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 先設(shè)A（n，2n），B（m，2m），則由過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點(diǎn)C寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再依據(jù)AC平行于y軸得出m，n之間的關(guān)系：n=，最后根據(jù)A，B，O三點(diǎn)共線．利用斜率相等即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．解答： 設(shè)A（n，2n），B（m，2m），則C（，2m），∵AC平行于y軸，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三點(diǎn)共線．∴kOA=kOB即?n=m﹣1又n=，n=1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2）故答案為：（1，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直線的斜率公式、三點(diǎn)共線的判定方法等，屬于基礎(chǔ)題．13.對(duì)于n∈N*，將n表示為n＝a0×3k＋a1×3k－1＋a2×3k－2＋…＋ak－1×31＋ak×30，當(dāng)i＝0時(shí)，ai＝1或2，當(dāng)1≤i≤k時(shí)，ai為0或1或2.記I(n)為上述表示中ai為0的個(gè)數(shù)(例如：1＝1×30，20＝2×32＋0×31＋2×30，故I(1)＝0，I(20)＝1)，則I(55)＝____參考答案：214.已知點(diǎn)是三角形的重心，則=

.參考答案：略15.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．16.已知正四棱錐底面正方形邊長(zhǎng)為2，體積為，則此正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為

．參考答案：設(shè)四棱錐的高為h，則由題意得，解得．又正四棱錐底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，∴正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為．

17.若，則的表達(dá)式為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．已知函數(shù)是偶函數(shù)

（1）求k的值；（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求b的取值范圍；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略19.已知圓C：，直線。（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與圓C相切；（2）當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=時(shí)，求直線的方程.參考答案：（1）把圓C：，化為，得圓心，半徑，再求圓心到直線的距離,,解得.（2）設(shè)圓心到直線的距離，則，則，得或；直線的方程為：或20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a2+c2=b2+6c，bsinA=4．（1）求邊長(zhǎng)a；（2）若△ABC的面積S=10，求cosC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由余弦定理可求得acosB=3，又bsinA=4，從而可求，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求得sinB，cosB的值，從而可求a的值．（2）由三角形面積公式可求c，由余弦定理可求b，即可求得cosC的值．【解答】解：（1）∵，∴acosB=3（2分）又bsinA=4，∴，∴，∴a=5（6分）（2），∴c=5（8分）b2=a2+c2﹣2accosB=20，∴（10分）∴（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列，其中，且成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使得成立的m的最小正整數(shù)．參考答案：（1）；（2）2.【分析】（1）利用待定系數(shù)法，設(shè)出首項(xiàng)和公差，依照題意列兩個(gè)方程，即可求出通項(xiàng)公式；（2）由，容易想到裂項(xiàng)相消法求的前n項(xiàng)和為，然后，恒成立問題最值法求出m的最小正整數(shù)．【詳解】（1）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d≠0，由題意，得，解得．∴an＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）由（1）知，an＝2n﹣1．則＝，∴Tn＝＝．∵Tn+1﹣Tn＝＝＞0，∴{Tn}單調(diào)遞增，而，∴要使成立，則，得m，又m∈Z，則使得成立的m的最小正整數(shù)為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查等