2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市隆回縣司門(mén)前中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市隆回縣司門(mén)前中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2016鄭州一測(cè)）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D設(shè)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴，．由橢圓的定義可知的周長(zhǎng)為，∴，．∴．∵，∴，∴，．2.函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（

）參考答案：C故選C.3.設(shè)集合則集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D4.關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如注明的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)π的值：先請(qǐng)120名同學(xué)每人隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m估計(jì)π的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)π的值約為（

）A.B.

C.D.參考答案：B解:如圖，點(diǎn)在以為鄰邊的正方形內(nèi)部，正方形面積為1，能構(gòu)成鈍角三角形的三邊，則，如圖弓形內(nèi)部，面積為，由題意，解得5.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為4的正方形，兩條虛線互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.32參考答案：B該幾何體為一個(gè)正方體去掉一個(gè)倒四棱錐，其中正方體棱長(zhǎng)為4，倒四棱錐頂點(diǎn)為正方體中心，底面為正方體上底面，因此體積是，選B.點(diǎn)睛：1.解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫(huà)出其直觀圖．2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．6.某班有50人，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布．已知，估計(jì)該班本次考試學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的有（

）A．5人

B．6人

C．7人

D．8人參考答案：D7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A． B． C． D．參考答案：C由三視圖知，該幾何體是由兩個(gè)半徑為1的半球和一個(gè)棱長(zhǎng)為2正方體組成，表面積為，選C．8.已知{an}是公差為1的等差數(shù)列；Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若S8=4S4，則a10=(

)A． B． C．10 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵{an}是公差為1的等差數(shù)列，S8=4S4，∴=4×（4a1+），解得a1=．則a10==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，{bn}為等比數(shù)列，且，則的值為

(

)A.－9

B.9 C.－27

D.27參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：雙曲線的漸近線方程為,即.

12.某工廠生產(chǎn)的、、三種不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為,為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的、、三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產(chǎn)品有件，則的值為

．參考答案：試題分析：因,故,應(yīng)填.考點(diǎn)：分層抽樣的方法和計(jì)算．13.sin(-)cos-cos(-)sin=,在第三象限，則cos=_____________。參考答案：14.已知函數(shù)，則的值等于_______．參考答案：略15.在直角中，兩條直角邊分別為，斜邊和斜邊上的高分別為，則的取值范圍是

．參考答案：

16.設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1、S2，體積分別為υ1，υ2，若它們的側(cè)面積相等，且的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑分別為R，r，高分別為H，h，由=，得=，由它們的側(cè)面積相等，得=，由此能求出．【解答】解：設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑分別為R，r，高分別為H，h，∵=，∴=，∵它們的側(cè)面積相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)圓柱的體積的比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意圓柱的體積和側(cè)面積計(jì)算公式的合理運(yùn)用．17.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于

面積為_(kāi)__

_

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，，點(diǎn)在線段上，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）設(shè)平面平面=，試問(wèn)直線是否與直線平行，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：解：（I）證明：(I)因?yàn)槭钦切?，是中點(diǎn)，所以,即………………1分又因?yàn)椋矫?，……………?分又，所以平面………………4分又平面，所以………………5分（Ⅱ）在正三角形中，………………6分在，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以，所以，，所以………………8分所以，所以………………9分又平面，平面，所以平面………………11分（Ⅲ）假設(shè)直線，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面……………?2分又平面，平面平面，所以……………13分這與與不平行，矛盾所以直線與直線不平行………………14分略19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）∵……①，∴……②，②-①得，∵，∴，∴，∴時(shí)，，，即時(shí)，，∴數(shù)列是為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴.（2），則，∴……③，∴……④，④-③得.

20.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）若，，的前n項(xiàng)和為已知，求M的最小值．參考答案：由得-得：所以故數(shù)列是從第2項(xiàng)開(kāi)始的等比數(shù)列．所以而不滿足上式 所以 （2）由，，則 使用錯(cuò)位相減法可得：略21.已知數(shù)列{an}滿足.(1)求，并猜想{an}的通項(xiàng)公式(不需證明)；(2)求證:.參考答案：(1);猜想;(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系式求得，由此猜想出的通項(xiàng)公式.（2）利用放縮法得到，由此求和證得不等式成立.也可用數(shù)學(xué)歸納法，證得不等式成立.【詳解】解:(1)猜想(2)所以(2)方法二用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1)當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，不等式成立；(2)假設(shè)時(shí)，不等式成立，即，那么當(dāng)時(shí)，只要證明成立，只要證明即證只要證明即證，即證只要證明，顯然成立，所以時(shí)不等式也成立.綜合(1)(2)可得對(duì)一切的不等式均成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查利用放縮法證明不等式，考查數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，屬于中檔題.22.已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列，又構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由=2n+2n，利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【詳解】（1）∵各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}，a6=6，又a1，a2，a