北京沙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

北京沙河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，則輸出的x值是

（

）

A．8

B．6

C．4

D．3參考答案：A.故選A.2.若復(fù)數(shù)z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值是（）A．﹣3 B．﹣3或1 C．3或﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由復(fù)數(shù)z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i為純虛數(shù)，知，由此能求出實(shí)數(shù)a．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i為純虛數(shù)，∴，解得a=1，故選D．3.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊長(zhǎng)度分別為a，b，c，已知點(diǎn)O為該三角形的外接圓圓心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AC，AB的中點(diǎn)，則OD：OE：OF=（）A．a(chǎn)：b：c B．C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC參考答案：D【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)點(diǎn)O為該三角形的外接圓圓心，半徑為R，利用勾股定理求出OD，OE，OF，即可求出OD：OE：OF的值．【解答】解：由題意，點(diǎn)O為該三角形的外接圓圓心，設(shè)半徑為R，則OA=OB=OC=R，∵D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AC，AB的中點(diǎn)．∴OD2=R2﹣，OE2=R2﹣，OF2=R2﹣．那么OD2：OE2：OF2=（﹣）2：（﹣）2：（﹣）2開(kāi)方化簡(jiǎn)：OD：OE：OF=：：由正弦定理可得：OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC．故選：D．4.已知恒成立的x的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C，所以要使不等式恒成立，則有恒成立，即，所以，因?yàn)?，所以，即，所以使不等式恒成立的的取值范圍是，選C.5.設(shè)條件p：上單調(diào)遞增，條件的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不允分也不必要條件參考答案：A6.中，角成等差數(shù)列是成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.設(shè)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為[]參考答案：B導(dǎo)函數(shù)函數(shù)圖像B4B12解析：函數(shù)上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率即函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，故排除A，C，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率即為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)偶函數(shù)乘以偶函數(shù)=偶函數(shù)，可得所求函數(shù)為偶函數(shù)，用排除法求解.8.已知a=9，b=9，c=（），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：c=（）==3=9∵log24.1＞log2＞log22.7∴a，b，c的大小關(guān)系是a＞c＞b，故選：B．9.如圖所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的是(

) A．EF⊥BB1 B．EF∥平面ACC1A1 C．EF⊥BD D．EF⊥平面BCC1B1參考答案：D考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：在B中：連接A1B，由平行四邊形的性質(zhì)得EF∥A1C1，由此能推導(dǎo)出EF∥平面ACC1A1；在A中：由正方體的幾何特征得B1B⊥面A1B1C1D1，由A1C1?面A1B1C1D1，得B1B⊥A1C1，由此能求出EF⊥BB1；在C中：由正方形對(duì)角線(xiàn)互相垂直可得AC⊥BD，從而得到EF與BD垂直；在D中：由EF⊥BB1，BB1∩BC=B，得EF與BC不垂直，從而EF⊥平面BCC1B1不成立．解答： 解：在B中：連接A1B，由平行四邊形的性質(zhì)得A1B過(guò)E點(diǎn)，且E為A1B的中點(diǎn)，則EF∥A1C1，又A1C1?平面ACC1A1，EF?平面ACC1A1，∴EF∥平面ACC1A1，故B正確；在A中：由正方體的幾何特征可得B1B⊥面A1B1C1D1，又由A1C1?面A1B1C1D1，可得B1B⊥A1C1，由EF∥平面ACC1A1可得EF⊥BB1，故A正確；在C中：由正方形對(duì)角線(xiàn)互相垂直可得AC⊥BD，∵EF∥A1C1，AC∥A1C1，∴EF∥AC，則EF與BD垂直，故C正確；在D中：∵EF⊥BB1，BB1∩BC=B，∴EF與BC不垂直，∴EF⊥平面BCC1B1不成立，故D錯(cuò)誤．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．10.已知函數(shù)f(x)=若f(2-x2)>f(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(1,+∞)

C.(-1,2)

D.(-2,1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為5，則________.參考答案：－1略12.滿(mǎn)足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是

.參考答案：2【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)與基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計(jì)算、畫(huà)圖和推理.【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/不等式/簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃.【試題分析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分),易知在點(diǎn)(-2，0)上取得最大值，此時(shí)，故答案為2.

apf213.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，則

．參考答案：（0,1）略14.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的取值范圍為

.參考答案：畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線(xiàn)的斜率。由圖形知，。結(jié)合圖形可得或，故的取值范圍為。

15.已知雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0），過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)P分別作斜率為﹣和的兩條直線(xiàn)l1和l2，設(shè)直線(xiàn)l1與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為S，直線(xiàn)l2與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為T(mén)，則S?T的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），得到直線(xiàn)l1的方程為y﹣y0=﹣（x﹣x0），直線(xiàn)l2的方程為y﹣y0=（x﹣x0），再分別求出A，B，C，D的坐標(biāo)，表示出S，T，計(jì)算ST即可．【解答】解：不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）∴直線(xiàn)l1的方程為y﹣y0=﹣（x﹣x0），直線(xiàn)l2的方程為y﹣y0=（x﹣x0），∴A（0，y0+x0），B（x0+x0，0），D（0，y0﹣x0），C（x0﹣y0，0），∴S=（y0+x0）（x0+x0），T=﹣（y0﹣x0）（x0﹣y0），∴ST=﹣（y02﹣x02）（x02﹣y02）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．16.在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜邊BC的中點(diǎn)，則向量在向量方向上的投影是_________．參考答案：略17.設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為p，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為s，若p+s=272，則n等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】各項(xiàng)系數(shù)之和為P．即x=1時(shí)，P=4n，二項(xiàng)系數(shù)和為2n，從而代入條件即可求．【解答】解：由題意各項(xiàng)系數(shù)之和為P．即x=1時(shí)，P=4n，二項(xiàng)系數(shù)和為2n，∴4n+2n=272，，∴2n=16，∴n=4，故答案為4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，其中為正實(shí)數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；(2)若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：19.如圖所示，垂直矩形所在的平面，分別為的中點(diǎn).(Ⅰ)求證；

（Ⅱ）求證.參考答案：證明：(Ⅰ)取中點(diǎn)，連結(jié)、，C

因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，//=，……2分又在矩形中//=，所以//=，所以四邊形是平行四邊形，所以//=

………5分

又，，.所以

…………7分

（Ⅱ）因?yàn)?，所?/p>

在矩形中

又，所以，

…………11分

因?yàn)樗?，因?yàn)樗浴?3分略20.（本小題12分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，B(2,4)及C(n，Sn)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．(1)求an及Sn；(2)若數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn＝6nan－n，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：(1)∵函數(shù)f(x)＝m·2x＋t的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2)，B(2,4)，

解得

∴f(x)＝2x，即Sn＝2n，可得an＝2n－1.(2)∵cn＝3n·2n－n，∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝3(2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n)－(1＋2＋…＋n)．令S′n＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，①2S′n＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②①－②得－S′n＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，∴S′n＝(n－1)2n＋1＋2，

Tn＝3·(n－1)·2n＋1＋6－.21.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)，曲線(xiàn)．（1）求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線(xiàn)C1與y軸交于A，B兩點(diǎn)，P為C2上任一點(diǎn)，求的最小值．參考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用即可得的直角坐標(biāo)方程；（2）與軸交于點(diǎn)，而關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離即可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，即的直角坐標(biāo)方程為；由，得，即的直角坐標(biāo)方程為．（2）與軸交于點(diǎn)，而關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)應(yīng)用，屬于中檔題.用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，極坐標(biāo)問(wèn)題一般我們可以先把曲線(xiàn)方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問(wèn)題．22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為以