廣西壯族自治區(qū)百色市田東縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市田東縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)出A、B、C、D、E、F這六個(gè)字母，現(xiàn)放成下面三種不同的位置，所看見的表面上的字母已表明，則字母A、B、C對(duì)面的字母依次分別為（

）

(A)D、E、F

(B)F、D、E

(C)E、F、D

(D)E、D、F參考答案：D2.某校五四演講比賽中，七位評(píng)委為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

86

90

97

93

94

93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.對(duì)于棱錐，下列敘述正確的是（

）A．四棱錐共有四條棱

B．五棱錐共有五個(gè)面 C．六棱錐的頂點(diǎn)有六個(gè)

D．任何棱錐都只有一個(gè)底面參考答案：D略4.若集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5..已知袋子內(nèi)有7個(gè)球，其中4個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中不放回地依次抽取2個(gè)球，那么在已知第一次抽到紅球的條件下，第二次也抽到紅球的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)古典概型概率公式可分別求得“第一次抽到紅球”和“第一次和第二次都抽到紅球”的概率，利用條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“第一次抽到紅球”為事件；記“第二次抽到紅球”為事件，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.6.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知，則C為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵==．∴復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第二象限．故選：B．9.設(shè)、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是以為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，則此橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.（5分）過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦PQ，F(xiàn)1是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率e等于（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)由題設(shè)條件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出雙曲線的離心率e．解答： 解：由題意可知，|F1F2|=2c，∵∠，∴，∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4，整理得e4﹣6e2+1=0，解得或（舍去）故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查雙曲線的離心率，解題要注意時(shí)雙曲線的離心率大于1．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“漸升數(shù)”是指正整數(shù)中每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的數(shù)，如：24578，則五位“漸升數(shù)”共有個(gè)．參考答案：126【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制．【分析】分析可得“漸升數(shù)”中不能有0，則可以在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)，按從小到大的順序排成一列，即可以組成一個(gè)“漸升數(shù)”，即每種取法對(duì)應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”，由組合數(shù)公式計(jì)算C95即可得答案，【解答】解：根據(jù)題意，“漸升數(shù)”中不能有0，則在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè)，每種取法對(duì)應(yīng)一個(gè)“漸升數(shù)”，則共有“漸升數(shù)”C95=126個(gè)．故答案為：126．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“漸升數(shù)”的含義，屬于基礎(chǔ)題．12.觀察下列等式

照此規(guī)律，第個(gè)等式為

.參考答案：13.設(shè)

．參考答案：略14.將正奇數(shù)按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123

那么，2011應(yīng)在第___________行_________列．參考答案：252；2略15.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：16.拋物線上與其焦點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是

；參考答案：17.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8，則為

。參考答案：1300三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，直線與圓相切．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，求弦長(zhǎng)．

參考答案：解：（1）又由直線與圓相切得，…2分由得，…………………4分∴橢圓方程為…………………6分（2）…………8分，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為………9分則…………………11分從而所以弦長(zhǎng)…………14分.

略19.已知雙曲線的離心率，過的直線到原點(diǎn)的距離是

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.參考答案：略20.已知全集U=R，A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}（Ⅰ）求集合A∪B、A∩B；（Ⅱ）求參考答案：解：（Ⅰ）∵A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}

∴A∪B={x|x＞-1}

……………3分

A∩B={x|2≤x≤4}；

…………6分（Ⅱ）∵A∩B={x|2≤x≤4}

∴=CU(A∩B)={x|x＜2或x＞4}…12分21.已知非零實(shí)數(shù)使不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立。（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果，求證：參考答案：22.已知拋物線．過動(dòng)點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)N，求面積的最大值．(14分)參考答案：（Ⅰ）直線的方程為，將，得

．

設(shè)直線與拋物線兩個(gè)不同交點(diǎn)的坐標(biāo)為、，則

又，∴

．

∵，

∴．

解得

．