2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市宜興第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市宜興第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是（

）A．13

B．15

C．28

D．20參考答案：A略2.設(shè),且+=2，則=(

)

A、

B、10

C、20

D、

100參考答案：A略3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.(－∞,－1) B.(－1,1)C.(1,+∞) D.(－∞,－1)和(1,+∞)參考答案：B【分析】先求得函數(shù)的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】的定義域?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.4.已知P是以和為焦點(diǎn)的雙曲線上的一點(diǎn)，若,，則該雙曲線的離心率為(A)

(B)5

(C)

(D)2參考答案：A5.直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.已知雙曲線的漸近線方程為，則以它的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的離心率等于（

）A. B. C. D.1參考答案：A7.將骰子拋2次，其中向上的數(shù)之和是5的概率是(

)A、

B、

C、

D、9參考答案：A8.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（

）n=5s=0WHILE

s<14

s=s+n

n=n–1WENDPRINT

nENDA.-1

B.0

C.1

D.2

參考答案：C略9.在極坐標(biāo)系中，曲線4sin（－）關(guān)于（

）A．直線=軸對(duì)稱

B．直線=軸對(duì)稱C．點(diǎn)（2，）中心對(duì)稱

D．極點(diǎn)中心對(duì)稱參考答案：B略10.定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”.若已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為,又,則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線G：（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線m，分別與兩漸近線交于B，C兩點(diǎn)，若|AB|=2|AC|，則雙曲線G的離心率為

．參考答案：或

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與漸近線方程分別求出點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)，結(jié)合條件得出C為AB的中點(diǎn)求出b，a間的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題得，雙曲線的右頂點(diǎn)A（a，0）所以所作斜率為1的直線l：y=x﹣a，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2）．聯(lián)立其中一條漸近線y=﹣x，則，解得x2=①；同理聯(lián)立，解得x1=②；又因?yàn)閨AB|=2|AC|，（i）當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，則x2=?2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===；（ii）當(dāng)A為BC的中點(diǎn)時(shí)，則根據(jù)三角形相似可以得到，∴x1+2x2=3a，把①②代入整理得：a=3b，∴e===．綜上所述，雙曲線G的離心率為或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考題雙曲線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題過程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中點(diǎn)這以結(jié)論的運(yùn)用．12.設(shè)曲線

。參考答案：113.設(shè)、是橢圓C:(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則橢圓C的離心率為__________.參考答案：略14.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)M(-3，2)的雙曲線的方程為

.參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程(不同時(shí)為)表示過原點(diǎn)的直線.類似地:在空間直角坐標(biāo)系中,三元一次方程(不同時(shí)為)表示

.參考答案：過原點(diǎn)的平面；略16.在等比數(shù)列中，若，則有，且成立，類比上述性質(zhì)，在等差數(shù)列中，若，則有

______________________________________________________。參考答案：略17.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知命題和命題，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：19.設(shè)計(jì)算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．20.如圖,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,分別為,,的中點(diǎn),,.(I)設(shè)是的中點(diǎn),證明:平面;(II)證明:在內(nèi)存在一點(diǎn),使平面,并求點(diǎn)到,的距離.參考答案：證明:(I)如圖,連結(jié)OP,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系O,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

則,由題意得,因,因此平面BOE的法向量為,得,又直線不在平面內(nèi),因此有平面…6分(II)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則,因?yàn)槠矫鍮OE,所以有,因此有,即點(diǎn)M的坐標(biāo)為,在平面直角坐標(biāo)系中,的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式組,經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足上述不等式組,所以在內(nèi)存在一點(diǎn),使平面,由點(diǎn)M的坐標(biāo)得點(diǎn)到,的距離為.…12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略21.（本小題12分）若且，求證和中至少有一個(gè)成立。參考答案：證明：假設(shè)且，則所以，即，與題設(shè)矛盾。所以假設(shè)不成立，原命題成立。略22.已知都是實(shí)數(shù)，且