山西省忻州市紫巖聯(lián)合學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山西省忻州市紫巖聯(lián)合學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.已知雙曲線的漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．1條或2條 參考答案：C【考點】直線與平面平行的判定．【分析】利用已知條件，通過直線與平面平行的性質(zhì)、判定定理，證明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到結(jié)果．【解答】解：如圖所示，四邊形EFGH為平行四邊形，則EF∥GF，∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故選C．4.設(shè)函數(shù)，，若實數(shù)、滿足，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.下列說法錯誤的是（）A．自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B．線性回歸方程對應(yīng)的直線，至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個點C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好參考答案：B【考點】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)線性回歸直線不一定過樣本數(shù)據(jù)點中的任意一個點，要通過樣本中心點，對于這組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評價，一是殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好，根據(jù)對R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好．【解答】解：根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確，根據(jù)線性回歸直線不一定過樣本數(shù)據(jù)點中的任意一個點，要通過樣本中心點，故B不正確，對于這組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評價，一是殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好，根據(jù)對R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，知C，D正確，故選B．6.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為(

)A．B．C．D．參考答案：B：因為函數(shù)的定義域為，所以﹣1＜2x﹣1＜0，得0＜x＜，所以選B7.函數(shù)的圖象在點x=0處的切線的傾斜角為

A．0

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：C本題考查了拋物線方程的求法以及有關(guān)參數(shù)的幾何性質(zhì)，難度小。

因為的準線方程為，因此，故拋物線的方程為，故選C9.函數(shù)的圖象可能是參考答案：A略10.將函數(shù)的圖像向右平移個單位后所得的圖像的一個對稱軸是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知拋物線，圓與軸相切于點，圓心在拋物線上，圓在軸上截得的弦長為，則的坐標為；參考答案：答案：

12.若函數(shù)f（x）為定義域D上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間（其中a<b）,使得當(dāng)x∈[a,b]時,f（x）的取值范圍恰為[a,b],則稱函數(shù)f（x）是D上的“正函數(shù)”,若是上的正函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

。

參考答案：13.已知變量x，y，滿足，則z=log4（2x+y+4）的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：作的可行域如圖：易知可行域為一個三角形，驗證知在點A（1，2）時，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故答案為：．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖，在正方體中，點P是上底面內(nèi)一動點，則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_________.參考答案：115.給定集合S={x1，x2，…，xn}（n≥2，xk∈R且xk≠0，1≤k≤n），（且），定義點集T={（xi，xj）|xi∈S，xj∈S}．若對任意點A1∈T，存在點A2∈T，使得（O為坐標原點），則稱集合S具有性質(zhì)P．給出以下四個結(jié)論：①{﹣5，5}具有性質(zhì)P；②{﹣2，1，2，4}具有性質(zhì)P；③若集合S具有性質(zhì)P，則S中一定存在兩數(shù)xi，xj，使得xi+xj=0；④若集合S具有性質(zhì)P，xi是S中任一數(shù)，則在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．其中正確的結(jié)論有．（填上你認為所有正確的結(jié)論的序號）參考答案：①③【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用集合S具有性質(zhì)P的概念，{﹣5，5}﹣5，5與{﹣2，1，2，4}分析判斷即可；取A1（xi，xi），集合S具有性質(zhì)P，故存在點A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，利用向量的坐標運算整理即可證得xi+xj=0；數(shù)列{xn}中一定存在兩項xi，xj使得xi+xj=0；【解答】解：集合S具有性質(zhì)P，若A1（﹣5，5），則A2（5，5），若A1（﹣5，﹣5）則A2（5，﹣5），均滿足OA1⊥OA2，所以①具有性質(zhì)P，故①正確；對于②，當(dāng)A1（﹣2，3）若存在A2（x，y）滿足OA1⊥OA2，即﹣2x+3y=0，即，集合S中不存在這樣的數(shù)x，y，因此②不具有性質(zhì)P，故②不正確；取A1（xi，xi），又集合S具有性質(zhì)P，所以存在點A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，即xixi+xixj=0，又xi≠0，所以xi+xj=0，故③正確；由③知，集合S中一定存在兩項xi，xj使得xi+xj=0；假設(shè)x2≠1，則存在k（2＜k＜n，k∈N*）有xk=1，所以0＜x2＜1．此時取A1（x2，xn），集合S具有性質(zhì)P，所以存在點A2（xi，xs）使得OA1⊥OA2，所以x2xi+xnxs=0；只有x1，所以當(dāng)x1=﹣1時x2=xnxs＞xs≥x2，矛盾，∴xi是S中任一數(shù)，則在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．故④不正確；故答案為：①③16.平面直角坐標系中，點滿足，當(dāng)均為整數(shù)時稱點為整點，則所有整點中滿足為奇數(shù)的點的概率為

．參考答案：列舉得基本事件數(shù)有個，符合條件的基本事件數(shù)有個，故所求概率為。

17.A是集合{1，2，3，…，14}的子集，從A中任取3個元素，由小到大排列之后都不能構(gòu)成等差數(shù)列，則A中元素個數(shù)的最大值是

．參考答案：8【考點】FA：分析法的思考過程、特點及應(yīng)用；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)A是集合{1，2，3，…，14}的子集，從A中任取3個元素，由小到大排列之后都不能構(gòu)成等差數(shù)列，列舉出滿足條件的集合A中元素，可得答案．【解答】解：若1∈A，2∈A，根據(jù)從A中任取3個元素，由小到大排列之后都不能構(gòu)成等差數(shù)列可得：3?A，令4∈A，5∈A，則6?A，7?A，令8∈A，則9?A，令10∈A，11∈A，則12?A，令13∈A，則14?A，此時A中元素個數(shù)取最大值，故答案為：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角的對邊長分別為，且滿足，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面積.參考答案：解：(Ⅰ)由，---------------1分所以，--------------2分因為，-------------4分所以.-------------7分(Ⅱ)由已知得，-------------8分因為，所以由正弦定理得，解得.-----------------12分所以的面積.----------14分略19.（本小題滿分14分）

如圖，為矩形，為梯形，平面平面，，.（1）若為中點，求證：∥平面；（2）求平面與所成銳二面角的大?。畢⒖即鸢福海?）證明：連結(jié),交與,連結(jié)，中，分別為兩腰的中點

∴………………2分

因為面,又面，所以平面

………………4分（2）解法一：設(shè)平面與所成銳二面角的大小為，以為空間坐標系的原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系，則

………6分

設(shè)平面的單位法向量為，則可設(shè)

……………7分設(shè)面的法向量，應(yīng)有

即：解得：，所以

…………12分

∴

……………………13分

所以平面與所成銳二面角為60°………14分解法二：延長CB、DA相交于G，連接PG，過點D作DH⊥PG，垂足為H，連結(jié)HC……6分∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥PG，又CD∩DH=D∴PG⊥平面CDH，從而PG⊥HC………………8分∴∠DHC為平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的平面角……10分在△中，，

可以計算

…12分在△中，

………13分所以平面與所成銳二面角為60°………14分20.(本小題滿分14分)數(shù)列中，已知，且，（Ⅰ）若成等差數(shù)列，求實數(shù)的值；（Ⅱ）數(shù)列能為等比數(shù)列嗎？若能，試求出滿足的條件；若不能，請說明理由。

參考答案：解.（Ⅰ）……2分因為，所以，得……4分（Ⅱ）因為，所以，得：，故是以為首項，-1為公比的等比數(shù)列，……8分所以，得：……10分………………12分為等比數(shù)列為常數(shù)，易得當(dāng)且僅當(dāng)時，為常數(shù)?！?4分

21.在△中，角的對邊分別為，已知，且，，求:（Ⅰ）（II）△的面積.

參考答案：22.如下圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E、F分別是AB、BD的中點，求證：(1）直線E