湖南省永州市三口塘鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市三口塘鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象為

參考答案：2.數(shù)列滿足an+an+1=（n≥1,nN）,a2=1,Sn是的前項的和，則S21的值為（

）A．

C．6

D．10參考答案：A略3.不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（） A．4 B． 8 C． 12 D． 24參考答案：A略5.等邊△ABC的邊長為1，過△ABC的中心O作OP⊥平面ABC，且，則點(diǎn)P到△ABC的邊的距離為 （

） A．1 B． C． D．參考答案：B略6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.9名乒乓球運(yùn)動員，男5名，女4名，現(xiàn)要從中選出2名男隊員、2名女隊員進(jìn)行混合雙打比賽，不同的配對方法共有（

）A．60種

B．84種

C．120種

D．240種參考答案：C8.已知集合若則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.甲、乙兩位同學(xué)在5次考試中的數(shù)學(xué)成績用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績的十位數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績的個位數(shù)字．若甲、乙兩人的平均成績分別是、，則下列說法正確的是（）A．＜，甲比乙成績穩(wěn)定 B．＜，乙比甲成績穩(wěn)定C．＞，甲比乙成績穩(wěn)定 D．＞，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：B考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由莖葉圖可得原式數(shù)據(jù)，可得各自的平均值和方差，比較可得結(jié)論．解答：解：由題意可知甲的成績?yōu)椋?2，77，78，86，92，乙的成績?yōu)椋?8，88，88，90，91，∴=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+90+91）=87，=[（72﹣81）2+（77﹣81）2+（78﹣81）2+（86﹣81）2+（92﹣81）2]≈7.94，=[（78﹣87）2+（88﹣87）2+（88﹣87）2+（90﹣87）2+（91﹣87）2]≈5.20，∴＜，且＜，乙比甲成績穩(wěn)定．故選：B點(diǎn)評：本題考查莖葉圖，考查平均值和方差，屬基礎(chǔ)題10.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)兩點(diǎn)，若，則PQ中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為36=22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，參照上述方法，可求得100的所有正約數(shù)之和為．參考答案：217【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】這是一個類比推理的問題，在類比推理中，參照上述方法，類比36的所有正約數(shù)之和的方法，有：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為100=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為（1+2+22）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：類比36的所有正約數(shù)之和的方法，有：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為100=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為（1+2+22）（1+5+52）=217．可求得100的所有正約數(shù)之和為217．故答案為：217．12.若實數(shù)x，y滿足且的最小值為4，則實數(shù)b的值為______參考答案：313.若復(fù)數(shù)z=4+3i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為，的值為．參考答案：5，．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：|z|==5，===，故答案為：5，．14.黨的十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，團(tuán)結(jié)帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康．經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加，為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：根據(jù)頻率分布直方圖，則這50位農(nóng)民的年收入（單位：千元）的中位數(shù)為_________．參考答案：【分析】先判斷中位數(shù)所在區(qū)間，再根據(jù)概率求中位數(shù).【詳解】中位數(shù)所在區(qū)間在，設(shè)為，則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖以及中位數(shù)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15.桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個，相同顏色的球不加以區(qū)分，將此9個球排成一排共有

種不同的排法。（用數(shù)字作答）

參考答案：1680種16.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的最小值為

.

參考答案：4略17.已知函數(shù)，則方程f2（x）﹣f（x）=0的實根共有

．參考答案：7個【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求解方程f2（x）﹣f（x）=0，可得f（x）=0或f（x）=1．畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f2（x）﹣f（x）=0，得f（x）=0或f（x）=1．畫出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，f（x）=0可得x有3個不同實根；f（x）=1可得x有4個不同實根．∴方程f2（x）﹣f（x）=0的實根共有7個．故答案為：7個．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項為1，公比為（是常數(shù)，0）的等比數(shù)列，求的前項和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差是．∵，∴=－3．∴，解得．∴數(shù)列的通項公式為．（Ⅱ）∵數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，∴，即，∴．故當(dāng)時，；當(dāng)時，．19.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），經(jīng)計算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為．參考答案：考點(diǎn)：歸納推理．專題：推理和證明．分析：由題意f（4）＞2，可化為f（22）＞，f（8）＞，可化為f（23）＞，f（16）＞3即為f（24）＞，f（32）＞即為f（25）＞，即可歸納得到結(jié)論．解答： 解：由題意f（4）＞2，可化為f（22）＞，f（8）＞，可化為f（23）＞，f（16）＞3，可化為f（24）＞，f（32）＞，可化為f（25）＞，…以此類推，可得f（2n+1）＞（n∈N*）．故答案為：f（2n+1）＞（n∈N*）．點(diǎn)評：本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx－a(x－1).（Ⅰ）當(dāng)a=4時，求曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線方程；（Ⅱ）若當(dāng)x∈(1，+∞)時，f(x)＞0，求a的取值范圍.參考答案：（I）的定義域為.當(dāng)時，，曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時，等價于令，則.（i）當(dāng)，時，，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時，令得.由和得，故當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是21.（本小題滿分10分）某航空公司進(jìn)行空乘人員的招聘，記錄了前來應(yīng)聘的6名男生和9名女生的身高，數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下（單位：cm），應(yīng)聘者獲知：男性身高在區(qū)間[174，182]，女性身高在區(qū)間[164，172]的才能進(jìn)入招聘的下一環(huán)節(jié)．(I)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位數(shù)；(Ⅱ)現(xiàn)從能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的應(yīng)聘者中抽取2人，記X為抽取到的男生人數(shù)，求X的分布列及期望，參考答案：22.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)2也為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C1，C2在第一象限的交點(diǎn)