理想流體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)教學(xué)課件

第四章理想流體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)帶歷畝義通大率§4-1歐拉方程歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程組是在不計(jì)流體粘性前提下推導(dǎo)出來(lái)的,該方程實(shí)質(zhì)上是微分形式的動(dòng)量方程。在流場(chǎng)中劃出一塊三邊分別的為dx,dy,az的微元矩形六面體的流體來(lái)看,不計(jì)粘性力,表面力就沒(méi)有切向力,僅只法向力(壓力)一種,而質(zhì)量力是可以有的。第四章理想流體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)帶歷畝義通大率假設(shè):六面體體積:dV=rydz中心點(diǎn)坐標(biāo):x,y,中心點(diǎn)速度:x,upl2apdx中心點(diǎn)加速度:如,,如dz中心點(diǎn)壓強(qiáng):pd中心點(diǎn)密度中心點(diǎn)處沿三個(gè)方向的單位質(zhì)量力:f,f,f微元六面體的表面力可以用中心點(diǎn)處壓強(qiáng)的一階泰勒展開(kāi)表示,如圖為x方向質(zhì)量力,其他方向同理可得。第四章理想流體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)帶歷畝義通大率由于沒(méi)有剪應(yīng)力,并且其他面上的壓力在x方向均無(wú)投影,從而x方向的表面力為:apdxx方向的質(zhì)量力為:caraya根據(jù)牛頓第二定律:x方向合外力等于質(zhì)量乘以x方向加速度,得opdxdydz+fedxdydz=(edxdydzdt第四章理想流體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)帶歷畝義通大率兩邊同除以微元體積drdy,令其趨于零,得Iapdi同理可以寫(xiě)出y和dux方向的表達(dá):f1-10t這就是笛卡爾坐標(biāo)系下理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程。第四章理想流體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)帶歷畝義通大率矢量形式為d該式是由歐拉在1755年首先提出的,故又稱(chēng)為歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程。以當(dāng)?shù)丶铀俣群瓦w移加速度表示式右邊的加速度,則歐拉運(yùn)動(dòng)方程又可寫(xiě)為f+uLr.-lopduL+uIapaLf2L+u第四章理想流體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)帶歷畝義通大率或P+(·V)ni在柱坐標(biāo)系中,歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程為1dpaw+urortuefproBraef+u式中,f分別為單位質(zhì)量力在、0、z坐標(biāo)軸方向的分量。第四章理想流體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)帶歷畝義通大率§4-2自然坐標(biāo)系中的歐拉方程以流線方向?yàn)閰⒖级x一個(gè)正交坐標(biāo)系,稱(chēng)為流線坐標(biāo)系,或自然坐標(biāo)系如圖所示,在流線上取一點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)作一個(gè)局部的正交坐標(biāo)系,其三個(gè)互相垂直的坐標(biāo)方向分別為沿流線方向s、垂直于流線的主法線方向n和副法線方向b,三個(gè)方向的單位矢量分別表示為a第四章理想流體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)帶歷畝義通大率p+opdndsdapdsdnddsd沿流線方向的力平衡式為p-dsop)andx-p+dsopandx+es,dsnd=pa,dsdndx+s=pa第四章理想流體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)帶歷畝義通大率注意到速度沿流線方向,有v=V(s,t)dvavav將上式代入力平衡式,得沿流線的歐拉方程tgot對(duì)于定常流動(dòng),且忽略重力影響時(shí)上式可簡(jiǎn)化為或2d上式表示,在理想不可壓縮流動(dòng)中沿流線方向速度降低伴隨壓強(qiáng)增高,而速度升高則伴隨壓強(qiáng)降低。第四章理想流體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)帶歷畝義通大率流體微元沿n方向的力平衡式為dnopdsdx-p2Chdsdxtpgndsdndx=a,dsdndx+8n=p式中,an是流體微元沿n方向的向心加速