福建省漳州市官園中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

福建省漳州市官園中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A．2011

B.2012

C.2009

D.2010參考答案：B略2.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，命題p：若a2＋b2>c2，則△ABC為銳角三角形，命題q：若a>b，則cosA<cosB。下列命題為真命題的是A.p∧q

B.p∨(﹁q)

C.(﹁p)∧(﹁q)

D.(﹁p)∨q參考答案：D3.已若當(dāng)∈R時(shí)，函數(shù)且）滿足≤1，則函數(shù)的圖像大致為(

)

參考答案：C略4.已知正方體被過一面對(duì)角線和它對(duì)面兩棱中點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱臺(tái)后的幾何體的主（正）視圖和俯視圖如下，則它的左（側(cè)）視圖是(

)A． B. C.

D.參考答案：A略5.已知，是上的奇函數(shù)，則的反函數(shù)為（

）A

BC

D參考答案：A6.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).若對(duì)于，都有，且當(dāng)則A.1 B.2 C. D.參考答案：C由可知函數(shù)的周期是2.，所以，選C.7.（5分）（2015?棗莊校級(jí)模擬）已知，則tanα的值為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由兩角和的正切公式可得=3，解方程求得tanα的值．解：∵已知，由兩角和的正切公式可得=3，解得tanα=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到圖像，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A.函數(shù)的最小正周期是 B.圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得，對(duì)于,函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)是正確的；對(duì)于，令，則為最大值，函數(shù)圖象關(guān)于直線，對(duì)稱是正確的；對(duì)于中，，則，，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，不正確；對(duì)于中，令，則，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱是正確的，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性，求出解析式是解決本題的關(guān)鍵．9.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為

（

）

A．或5

B．或5

C．

D．參考答案：C10.下列有關(guān)命題的說法正確的是

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B．“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為真命題

C．命題“，使得”的否定是：“，均有”

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題

參考答案：B“若，則”的否命題為：“若，則”,所以A錯(cuò)誤。若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為若，互為相反數(shù)，則”，正確?！?，使得”的否定是：“，均有”，所以C錯(cuò)誤?！叭簦瑒t或”，所以D錯(cuò)誤，綜上選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值等于

．參考答案：12.若對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略13.某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年級(jí)的人數(shù)依次成等差數(shù)列.現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取48人，那么高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為

．參考答案：16；14.已知向量，滿足||=2，（）=﹣3，則向量在方向上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，得出cos＜＞，再代入投影公式計(jì)算．【解答】解：∵=4，（）=﹣=﹣3，∴=1，∴cos＜＞==，∴在方向上的投影為||cos＜＞=．故答案為：．15.右圖是北方某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”（即高血壓，高血糖，高血脂的統(tǒng)稱）人數(shù)y（單位：千人）折線圖，如圖所示，則y關(guān)于t的線性回歸方程是______________．（參考公式：，）參考答案：根據(jù)題意得，，，，，，所求回歸方程為．16.在邊長為1的正三角形ABC中，，則的值等于

。參考答案：略17.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且.,則=________. 參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）+B00﹣0（Ⅰ）請(qǐng)求出上表中的xl，x2，x3，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）將f（x）的圖象沿x釉向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x），若函數(shù)g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域?yàn)閇﹣，]，且此時(shí)其圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為P，Q，求與夾角θ的大小．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由條件利用五點(diǎn)法作圖，求得ω、φ的值，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得表中的xl，x2，x3．（Ⅱ）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，可得P、Q的坐標(biāo)，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義、兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求得與夾角θ的大?。窘獯稹拷猓海á瘢┯深}意可得ω?+φ=，ω?+φ=，∴ω=，φ=，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，可得函數(shù)f（x）=sin（x+）．再根據(jù)x1+=0，x2+=π，x3+=2π，求得xl=﹣，x2=，x3，=；（Ⅱ）將f（x）的圖象沿x釉向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=sin[（x﹣）+]=sinx的圖象，若函數(shù)g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域?yàn)閇﹣，]，且此時(shí)其圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為P（1，）、Q（3，﹣），∴=（3，﹣）、=（﹣2，2）．設(shè)與夾角θ的大小為θ，則cosθ===﹣，∴θ=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查五點(diǎn)法作圖，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，屬于中檔題．19.1,3,5

（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，有.函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令求證：是等比數(shù)列并求通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）令，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解:（Ⅰ）由

①

得

②

---------1分

由②—①，得

即：

---------2分

由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，

------------3分

即

數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式是

----------4分（Ⅱ）由知，所以，

------------5分有，即，---------6分而，故是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列。

---------7分所以

---------8分（Ⅲ），

-------9分所以數(shù)列的前n項(xiàng)和

錯(cuò)位相減可得

----------12分略20.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對(duì)工期的影響如下表：降水量工期延誤天數(shù)0136根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.（1）根據(jù)降水量的折線圖，分別求該工程施工延誤天數(shù)的頻率；（2）以（1）中的頻率作為概率，求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差.參考答案：（1）∵的天數(shù)為，∴的頻率為.∵的天數(shù)為，∴的頻率為.∵的天數(shù)為，∴的頻率為.∵的天數(shù)為，∴的頻率為