湖南省永州市東安第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省永州市東安第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若全集且，則集合A的真子集共有（

）A．3個

B．5個

C．7個

D．8個參考答案：C2.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：B略3.有一杯2升的水,其中含一個細(xì)菌,用一個小杯從水中取0.1升水,則此小杯中含有這個細(xì)菌的概率是（

）A.0.1 B.0.05 C.0.02 D.0.01參考答案：B【分析】根據(jù)幾何概型，可知：體積比即是所求概率.【詳解】由題意，這個小杯中含有這個細(xì)菌的概率.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查與體積有關(guān)的幾何概型，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.橢圓C：的左右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[－2,－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，于是，故.∵∴.故選B.【考點(diǎn)定位】直線與橢圓的位置關(guān)系5.用反證法證明命題：“若實(shí)數(shù)a，b滿足，則a，b全為0”，其反設(shè)正確的是

（

）A.a，b至少有一個為0 B.a，b至少有一個不為0C.a，b全不為0 D.a，b全為0參考答案：B【分析】反證法證明命題時，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立即可.【詳解】因?yàn)槊}“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”的否定為“若實(shí)數(shù)，滿足，則，至少有一個不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)為“，至少有一個不為0”.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于?？碱}型.6..設(shè)、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，是以為直徑的圓與橢圓的一個交點(diǎn)，且，則此橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，若f（﹣3）+g（3）=2，f（3）+g（﹣3）=4，則g（3）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，化簡已知條件通過解方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，若f（﹣3）+g（3）=2，f（3）+g（﹣3）=4，可得﹣f（3）+g（3）=2，f（3）+g（3）=4，解得g（3）=3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.已知雙曲線的a=5，c=7，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．或C．

D．或參考答案：B略9.若對于任意的實(shí)數(shù)，有，則的值為(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B10.設(shè)DABC的一個頂點(diǎn)是A(3,-1),DB,DC的平分線所在直線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于60°.使用反證法證明時，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)三角形的

”．參考答案：三內(nèi)角都小于60°;

.12.箱中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個球，從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．現(xiàn)有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是________________參考答案：略13.若實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值是

．參考答案：814.正方體中，二面角的大小為__________．參考答案：略15.在正三棱錐S﹣ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，SA=2，則此三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC正棱錐，∴SB⊥AC（對棱互相垂直）∴MN⊥AC，又∵M(jìn)N⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC，

∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，∴2R=2，∴R=3，∴S=4πR2=4π?（3）2=36π，故答案為：36π．【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查三棱錐的外接球的表面積，考查空間想象能力；三棱錐擴(kuò)展為正方體，它的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵．16.不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是．參考答案：{x|x≥，或x≤﹣}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】先求出方程﹣6x2﹣x+2=0的實(shí)數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)圖象，寫出不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集．【解答】解：方程﹣6x2﹣x+2=0的實(shí)數(shù)根是x1=，x2=﹣；∴不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是{x|x≥，或x≤﹣}．故答案為：{x|x≥，或x≤﹣}．17.函數(shù)的極值點(diǎn)為，，則，．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：解：（Ⅰ）………………2分

………………4分

………………5分由函數(shù)圖象的對稱軸方程為

……8分19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）當(dāng)時得，解集為（2）∵不等式,[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]當(dāng)時，有，∴不等式的解集為；當(dāng)時，有，∴不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.

20.已知函數(shù)．（1）設(shè)是的極值點(diǎn)．求a，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時，．參考答案：(1)a=；f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．(2)證明見解析.分析：(1)先確定函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導(dǎo)，利用f′（2）=0，求得a=，從而確定出函數(shù)的解析式，之后觀察導(dǎo)函數(shù)的解析式，結(jié)合極值點(diǎn)的位置，從而得到函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；(2)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可以確定當(dāng)a≥時，f（x）≥，之后構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的傳遞性，證得結(jié)果.詳解：（1）f（x）的定義域?yàn)?，f′（x）=aex–．由題設(shè)知，f′（2）=0，所以a=．從而f（x）=，f′（x）=．當(dāng)0<x<2時，f′（x）<0；當(dāng)x>2時，f′（x）>0．所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．（2）當(dāng)a≥時，f（x）≥．設(shè)g（x）=，則當(dāng)0<x<1時，g′（x）<0；當(dāng)x>1時，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值點(diǎn)．故當(dāng)x>0時，g（x）≥g（1）=0．因此，當(dāng)時，．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系以及證明不等式問題，在解題的過程中，首先要保證函數(shù)的生存權(quán)，先確定函數(shù)的定義域，之后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求得參數(shù)值，之后利用極值的特點(diǎn)，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，第二問在求解的時候構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用不等式的傳遞性證得結(jié)果.21.（本小題滿分12分）一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩橋墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為米的相鄰橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬元．（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)=640米時，需新建多少個橋墩才能使最??？參考答案：（Ⅰ）設(shè)需要新建個橋墩，，所以（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，，令，得，所以=64當(dāng)0<<64時，<0，在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時，>0，在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，此時，故需新建9個橋墩才能使最?。椒ǘ?/p>

（當(dāng)且僅當(dāng)即取等）22.已知函數(shù)y=xlnx（1）求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）運(yùn)用積函數(shù)的求導(dǎo)公式計(jì)算這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．（2）欲求在點(diǎn)x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出