初一數(shù)學32代數(shù)式課件

例題練習：例1：用代數(shù)式表示（1）x的3倍與3的差(2)x的2倍與y的的和(3)a與b的和的平方（4）a與b的平方的和(5)a、b兩數(shù)的平方和（6）2a的立方根(7)2a的立方⒈邊長為acm的正方形的周長是

cm，面積是

cm.⒉小華、小明的速度分別為x米/秒，y米/秒，6分鐘后它們一共走了

米.⒊溫度由2℃上升t℃后是

.⒋小亮用t秒走了s米，他的速度是為

米/秒.⒌小彬拿166元錢去買鋼筆，買了單價為5元的鋼筆n支，則剩下的錢為

元，他最多能買這種鋼筆

支.用字母表示數(shù)量關系:4aa26x+6y2+tst－166－5n33例2、一輛汽車以80千米/時的速度行使，從A城到B城需t時，如果該車的行使速度增加v千米/時，那么從A城到B城需多少時間？解：A城至B城之間的路程為______千米80t如果該車的速度增加v千米/時，那么汽車的速度為_________千米/時80+v()此時從A城到B城需________時_______考慮：此時所用的時間比原來快了時t－_______()我們一起來看一下我們剛才得到的式子：(10a+2b)，__________，，2a2，大家通過觀察可以考慮一下：這些式子和我們以前學過的式子有什么區(qū)別嗎？我們把像這些式子，含有字母的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式（algebraicexpression)我們強調：1、代數(shù)式：含有字母的數(shù)學表達式；2、代數(shù)式是由數(shù)、表示數(shù)的字母和運算符號組成；（運算符號：加、減、乘、除、乘方和開方）3、單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式（比如：1，0，-4，π都是代數(shù)式，a,s,x也是代數(shù)式）§3.2代數(shù)式（algebraicexpression）像等式子都是代數(shù)式。單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。如：

4a，a2，6x+6y，st－，166－5n，33，(3)數(shù)字通常寫在字母前面;

(1)a×b通常寫作a·b或ab；(2)1÷a通常寫作;如：a×3通常寫作3a(4)帶分數(shù)一般寫成假分數(shù).如：×a通常寫作a代數(shù)式的規(guī)范寫法：｛像這樣含有字母的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式。一個代數(shù)式由數(shù)、表示數(shù)的字母和運算符號組成。單獨一個數(shù)或者一個字母也稱代數(shù)式。判斷下列式子中，哪些是代數(shù)式？1、在書寫代數(shù)式時，需要注意數(shù)字與字母、字母與字母、數(shù)字或字母與括號相乘時，乘號通常簡寫作“·”，或者省略不寫。2、在實際問題中含有單位時，如果運算結果是和的形式時，要把整個的代數(shù)式用括號括起來再寫單位。3、在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫。注意：代數(shù)式的書寫格式（1）數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號可以省略，也可寫成“.”。數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號不能省略。（2）數(shù)字要寫在前面（3）帶分數(shù)一定要寫成假分數(shù)。（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”號，而寫成分數(shù)的形式。（5）式子后面有單位時，和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來。

判斷下列代數(shù)式書寫是否規(guī)范，將不規(guī)范的改正

(1)(2)(3)(4)(5)代數(shù)式的特點（1）單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式（2）代數(shù)式中不含單位，不含“=”、“≠”、“≤”、“≥”。（3）數(shù)與數(shù)之間、數(shù)與字母之間、字母與字母之間用運算符號連接。練習：1、指出下列各式哪些是代數(shù)式？哪些不是代數(shù)式（1）3x-2(2)x+y=1(3)a＞b(4)v=s/t(5)π(6)m千克注：因為等號、不等號都不是運算符號，所以等式、不等式都不是代數(shù)式答：（1），（5）是代數(shù)式，其他都不是代數(shù)式例題練習：例1：用代數(shù)式表示（1）x的3倍與3的差(2)x的2倍與y的的和(3)a與b的和的平方（4）a與b的平方的和(5)a、b兩數(shù)的平方和（6）2a的立方根(7)2a的立方成人票10元學生票5元（1）某動物園的門票價格是：成人票每張10元，學生票每張5元。一個旅游團有成人x人、學生y人，那么該旅游團應付多少門票費？（2）如果該旅游團有37個成人、15個學生，那么他們應付多少門票費？解：（1）該旅游團應付的門票費是（10x＋5y）元。（2）把x＝37,y＝15代入代數(shù)式10x＋5y，得

10×37＋5×15＝445

因此，他們應付445元門票費。想一想：代數(shù)式10x+5y還可以表示什么？想一想代數(shù)式10x＋5y還可以表示什么？1、老師有x張10元，有y張5元的錢，則10x＋5y就表示老師有多少錢。

2、一輛車以x千米／小時的速度行駛了10小時，然后又以y千米／小時的速度行駛了5小時，則10x＋5y表示這輛車所走的路程。3、某種數(shù)學資料每本要10元，英語資料每本要5元，小明買了x本數(shù)學資料，y本英語資料，則10x＋5y表示共用了多少錢.隨堂練習：⒈代數(shù)式6p可以表示什么？⒉⑴一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，請用代數(shù)式表示這個兩位數(shù)；⑵如何用代數(shù)式表示一個三位數(shù)？⒊⑴代數(shù)式（1+8％）x可以表示什么？⑵用具體數(shù)值代替（1+8％）x中的x，并解釋所得代數(shù)式值的意義。在代數(shù)式里，字母前的數(shù)字因數(shù)叫做

它的系數(shù)。

例如：mn的系數(shù)是1，即代數(shù)式的系數(shù)是1；mn1—8πn2的系數(shù)是，即代數(shù)式的系數(shù)是；1—8π1—8πn21—8π1—3πr2h的系數(shù)是，即代數(shù)式的系數(shù)是；1—3π1—3πr2h1—3πab–mn-1—8πn2的項ab

的系數(shù)是1,項–mn的系數(shù)是–1，項的系數(shù)是-；1

-—π8n21—8πab+bc+ca的項ab、bc、ca的系數(shù)都是1；1、寫出下列個代數(shù)式的系數(shù)：-15a2b,xy,2—3a2b2,-a.2、下列代數(shù)式分別是幾項的和？每一項的系數(shù)分別是什么？2x–3y,4a2–4ab+b2,1—3-x2y+2y-x重要知識回顧1.一個正方形的邊長為a,則它的周長為

.面積為

.2.圓錐的底面半徑為r,高為ｈ，則這個圓錐的體積為

.3.一個兩位數(shù),其個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,則這個兩位數(shù)可以表示為

.4.小明有a個蘋果,小彬比小明的2倍少b,則小彬有

個蘋果.4aa210y+x(2a-b)重點內容精練1.說出下列代數(shù)式的系數(shù).-15a2b;-xy;a2bc;0.2mn;xy;-a;

2.下列代數(shù)式分別是幾項的和?每項的系數(shù)分別是什么?2ab+b;2x-3y;4a2-4ab+b2;代數(shù)式的值概括一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數(shù)式的值（valueofalgebraicexpression）。如果第一個同學所報的數(shù)為5，我們只需按照左圖中的程序做下去，不難發(fā)現(xiàn)第四位同學的答案。實際上，這是在用具體的數(shù)來代替最后一個式子中的字母，然后算出結果：即當x=5時，解：二、鞏固訓練觀察（2）（3）兩題的結果，你有什么想法？例1.xls你能用簡便方法算出當時，

.

的值嗎？它的值為

。思考1思考：（1）判斷題：（）①當時，；（）②當時，如何改正呢？課本中練習1.按右邊圖示的程序計算，若開始輸入的n值為2，則最后輸出的結果是

。

231輸入n計算的值＞200輸出結果yesno練習12、根據(jù)下列各組x、y

的值，分別求出代數(shù)式與的值：（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。解：（1）當x=2，y=3時，（2）當x=－2，y=－4時，3、若梯形的上底為a，下底為b，高為h，則梯形面積為

；當a=2cm，b=4cm，h=3cm時，梯形的面積為

。9三、變式訓練例2.若的值為7，求代數(shù)式的值。解：由已知，則=3+4（逆用乘法分配律）練習：(1)若，則

；16(2)若，則

；(3)若，則

；(7)若，則

。(4)若，則

；(6)若，則

；(5)若，則

；2481584.已知a–b=-1,則代數(shù)式的值為多少?練習:1.已知a+b=5,ab=6,則ab-(a+b)=_______2.已知x-y=2,則3(x-y)2-4(x-y)=_______3.已知2a+3b=3,則6a+9b-4=______4.已知2x2+3x+7=8,則4x2+6x-9=_____例2.某企業(yè)去年的年產值為a億元，今年比去年增長了10%。如果明年還能按這個速度增長，請你預測一下，該企業(yè)明年的年產值能達到多少億元？如果去年的年產值是2億元，那么預計明年的年產值是多少億元？解：由題意可得，今年的年產值為億元，a·（1+10%）于是明年的年產值為（億元）若去年的年產值為2億元，則明年的年產值為（億元）.答：該企業(yè)明年的年產值將能達到1.21a億元。由去年的年產值是2億元，可以預測明年的年產值是2.42億元。a（1+10%）（1+10%）=1.21a1.21a=1.21×2=2.42四、應用現(xiàn)代營養(yǎng)學家用身體質量指數(shù)來判斷人體的健康狀況。這個指數(shù)是人體質量（千克）與人體身高（米）平方的商。一個健康人的身體質量指數(shù)在20~25之間。（1）設一個人質量為千克，身高為米，則他的身體質量指數(shù)

；（2）李老師身高1.70米，體重62千克，則他的身體質量指數(shù)為

；（3）課后請你估算一下你及你的家人的身體質量指數(shù)。練習:

三、例題三、例題例1書籍每個練習本的價格是0.8元，買n個練習本要花多少錢？買10個，20個要花多少錢？解：買n個練習本要花0.8n元。當n=10時，0.8×10=8(元)

當n=20時0.8×20=16(元)答：買n個練習本要花0.8n元，買10個，20個各要花8元，16元。像這個例子一樣，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中指明的運算，計算出的結果叫做代數(shù)式的值。思考一個代數(shù)式的值有多少個？

例2.求代數(shù)式x2-1的值(1)x=2時，(2)x=1/2時，三、例題解(1)當x=2時

x2-1=22-1

=4-1=4從這個例題可以看到，(1)求代數(shù)式的值，只不過是把代數(shù)式中的字母用指定的數(shù)據(jù)來代替，然后按照代數(shù)式中指定的運算來進行計算。(2)代數(shù)式有乘方運算，當?shù)讛?shù)中的字母用分數(shù)來代數(shù)時，要添上括號。(2)當x=1/2時

x2-1=(1/2)2-1

=1/4-1=-3/4

例3.當x=2，y=-3時，求代數(shù)式x(x-y)的值三、例題解：當x=2，y=-3時

x(x-y)=2×[2-(-3)]

=2×5

=10從這個例題可以看到，(1)代數(shù)式中的字母用負數(shù)來替代時，負數(shù)要添上括號。并且注意改變原來的括號。(2)數(shù)字與數(shù)字相乘，要寫“×”號，因此，如果原代數(shù)式中有乘法運算，當其中的字母用數(shù)字在替代時，要恢復“×”號。

例4.當a=4，b=-2時，求下列代數(shù)式的值：

(1)(a+b)2；(2)(a-b)2(3)a2+b2；(4)a2-b2三、例題解(1)

a=4，b=-2時

(a+b)2

=[4+(-2)]2

=22

=4(2)

a=4，b=-2時

(a-b)2

=[4-(-2)]2

=62

=36(3)

a=4，b=-2時

a2+b2

=42+(-2)2

=16+4=20(4)

a=4，b=-2時

a2-b2

=42-(-2)2

=16-4=12從這個例題可以看到：當a、b的值相同時，(a+b)2a2+b2值并不相同，所以不能把這兩個代數(shù)式混為一談。同樣：當a、b的值相同時，(a-b)2a2-b2值也不相同，所以也不能把這兩個代數(shù)式混為一談。

例5.見課本p83例2三、例題四、歸納1、求代數(shù)式的值的步驟:(1)寫出條件：當……時(2)抄寫代數(shù)式(3)代入數(shù)值(4)計算解：當x=2，y=-3時

x(x-y)

=2×[2-(-3)]

=2×5

=10例3.當x=2，y=-3時，求代數(shù)式x(x-y)的值2、在代入數(shù)值時，注意一些要添加括號的情況：(1)代入負數(shù)時要添上括號。(2)如果字母的值是分數(shù)，并要計算它的平方、立方，代入時也要添上括號。五、練習4-4?0-2/3輸入a的值-2a+1輸出結果-79017/31、填圖練習:聲音在空氣中的傳播速度

(m∕s)與溫度t(0c)的關系如右表:(1)寫出與t之間的關系式;(2)求溫度為2.50c時,聲音傳播的速度.

t(0c)

v(m∕s)

1331+0.62331+1.23331+1.84331+2.45331+3.0五、練習2、填表a-2-1-1/200.53/2343a-1(3a-1)2-749-416-5/225/4-110.50.257/249/486411121按右邊圖示的程序計算，若開始輸入的n值為2，則最后輸出的結果是_________．

練一練復習:1.單項式的系數(shù)是

.2.一只足球原價P元,先提價20%標價,在降價20%銷售,這只足球的售價為

元.3.代數(shù)式3x2-2x+4的值為8,則1.5x2-x+1=

.,則=

.5.已知ax3+bx+2中,當x=2時,值為5;則當x=-2時ax3+bx+2的值為

.6.已知